五上数学知识点.docx

五上数学知识点.docx

《五上数学知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五上数学知识点.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

五上数学知识点

新苏教版五年级数学上册知识点总结

第一单元负数的初步认识

负数的初步认识

（一）

正负数及零的意义：

像+20，+8848，+3260这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422这样的数都是负数。

0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。

负数的初步认识

（二）

1.生活中具有相反意义的数量：

像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。

2.初步认识数轴：

（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。

（2）-2和2到0的距离相等。

（3）正数都大于0，负数都小于0。

例题：

一瓶饮料外包装标有“净含量500±5克”如何理解？

这瓶饮料净含量最多是500＋5=505克，最少是500-5=495克；或者说这瓶饮料净含量在495克~505克。

第二单元多边形的面积

一、平行四边形的面积

1.公式推导：

将平行四边形转化成长方形。

通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

S=ah。

2.平行四边形拉伸和平移问题：

（1）把一个长方形框拉成平行四边形：

周长不变（四条边的长度没有变化）

面积变小（高变短了）。

反之，把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。

（2）把一个平行四边形拼成长方形

面积不变（转化前后面积不变），周长变小（宽变成斜边）

3.两平行四边形之间的关系：

等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同；

二、三角形的面积：

1.公式推导：

用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。

S=ah÷2。

2.两三角形之间的关系：

等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同；

3.三角形与平行四边形之间的关系：

（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；

（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；

（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍；

例题：

一个三角形与一个平行四边形面积相等，底也相等。

如果三角形的高是12厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。

三、梯形的面积：

1.推导公式：

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。

S=（a+b）h÷2

2.梯形与平行四边形之间的关系：

（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；

（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

四、面积单位---公顷和平方千米：

1.公顷：

1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。

一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；

2.平方千米：

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

上海市的面积大约是6340（平方千米）

北京天坛公园的占地面积大约是273（公顷）

北京天安门广场的占地面积大约是44（公顷）

3.面积单位换算进率：

平方千米公顷平方米平方分米平方厘米

五、简单组合图形的面积：

求组合图形面积的常见方法：

⑴分割法：

可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

⑵添补法：

可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

不规则图形的面积：

方法：

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

题型补充：

1.操作题

2.把一张长36分米，宽3分米的长方形纸，剪成边长6分米的小正方形，最多能剪出多少个正方形？

变形：

剪成直角边是6分米的等腰直角三角形，最多能剪出多少个等腰直角三角形？

3.一堆钢管，每相邻两层之间相差1根，已知最上层有8根，最下层有20根，这堆钢管一共有多少层？

一共有多少根钢管？

第三单元小数的意义和性质

小数的意义和读写方法：

1.小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.小数的读写：

整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题）

【例1】填空

（1）506毫米=（）米；

（2）23分=（）元；

（3）148厘米=（）米；（4）8角5分=（）元；

（5）0.023米=（）毫米；（6）3.09元=（）元（）分；

（7）0.008=

；0.621=

；3.15=

；

【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。

（1）组成最小的小数（）；

（2）组成最大的小数（）；

（3）组成最小的两位小数（）；（4）组成最大的两位小数（）；

（5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；

小数的计数单位和数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

数级

亿级

万级

个级

.

数位

…

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个

位

十分位

百分位

千

分

位

…

计数单位

…

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个或一

十分之一0.1

百分之一

0.01

千

分

之

一

0.001

…

说明：

（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；

（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

【例1】在6．47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在

（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。

【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看

作是由（）个千分之一组成的。

【例3】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。

1.450

的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。

小数的性质：

1.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2.易错点：

①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×）

②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×）

【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。

5元6角=（）元8分=（）元

1分米2厘米=（）米12厘米=（）米

小数的大小比较：

先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．

大数值的改写

1.用“万”作单位：

a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。

2．用“亿”作单位：

a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。

【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（），保留一位小数是（）。

小数的近似数

1.保留整数：

就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

2.保留一位小数：

就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

3.保留两位小数：

就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

【例1】求下面各数的近似数：

1、5.064（精确到十分位）

2、3.1449（精确到百分位）

3、2.905（保留一位小数）

4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）

第四单元小数加法和减法

小数的加法和减法

1.小数加法和减法的计算方法：

要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。

2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。

【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（）。

【例2】3.6的计数单位是（），它有（）个这样的单位，再加上（）个这样的计数单位就得到4.

【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（）。

小数加减法简便计算：

1.加法运算律：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

2.减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

a+b-c=a-c+ba+b-c+d=a-c+b+d

【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13【类型二】6.52–3.44–2.56

【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3【类型四】17.84–（5.84＋11.79）

第五单元小数乘法和除法

小数乘整数：

小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

一个数乘10、100、1000……的计算规律

1.规律：

一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

注意：

如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位

2.单位换算：

例如求0.86吨=？

千克时，可以这样想：

把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。

【例】单位换算。

21平方分米9平方厘米=（）平方厘米4.3小时=（）小时（）分

一个数除以整数

除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。

一个数除以10、100、1000……的计算规律

1.规律：

一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100、1000……

注意：

如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。

2.单位换算:

例如求4.6分米=？

米时，可以这样想：

这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。

【例】单位换算

350平方分米=（）平方米150分=（）小时

小数乘以小数

1.法则：

小数乘小数先按整数乘法乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。

2.积不变的规律：

（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；

（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。

【例】在括号填入合适的数，使等式成立。

5.46×24=2.4×（）4.24×0.25=（）×0.4246.4×0.53=5.3×（）

【例】比较大小

0.8×1.5○0.80.8×1.5○1.5

积的近似值

求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。

结果是近似值的，要用约等号表示。

【例】6．9628保留整数是（    ）；保留到十分位是（  ）；保留两位小数是（    ）；保留三位小数是（    ）

一个数除以小数

1.法则：

先划去除数的小数点，将除数转化成整数；除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位；如果被除数的小数部分位数不够或者是整数，就用0补足；再按照一个数除以整数的方法计算。

2.商不变的规律：

（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；

（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

【例】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。

16.64÷0.13＝（　　）166.4÷0.13＝（　　）1664÷0.013＝（　　）1.664÷1.3＝（　　）166.4÷130＝（　　）16.64÷1.3＝（　　）

【例】巧比大小。

12.01÷1.02○12.011.8×1.1○18×0.110.99÷1.1○0.99×1.1

商的近似值

1．求商的近似值：

保留整数要除到（  ）位，保留一位小数要除到（  ），保留两位小数要除到（  ），也就是比保留的位数多除（  ）位，再按（  ）法取近似值。

2．循环小数：

循环小数：

0.378378……1.13636……

（用循环节表示）

3.进一法：

有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。

4.去尾法：

有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。

小数四则混合运算

1.运算顺序：

（1）同一级符号从左往右依次计算；

（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。

2.简便计算类型：

（1）乘法结合律

基本方法：

先交换因数的位置，再计算。

【例1】4.36×12.5×8   【例2】0.95×0.25×4

（2）乘法分配律

乘法分配律

【例1】（1.25－0.125）×8   【例2】（20－4）×0.25

（3）乘法分配律逆应用 

乘法分配律逆向定律

【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5   【例2】15.6×2.1－15.6×1.1 

（4）乘法分配律拓展应用

【例1】4.8×10.1   【例2】0.39×199    

（5）拆分因数

【例1】1.25×2.5×32     【例2】3.2×0.25×12.5    

（6）添加因数“1”

【例1】56.5×99＋56.5      【例2】4.2×99＋4.2  

（7）更改因数的小数点位置

【例1】6.66×3.3+66.6×67    【例2】4.8×7.8＋78×0.52  

（8）除法的性质

字母表示：

【例1】420÷2.5÷4【例2】17.8÷（1.78×4）

第六单元统计表和条形统计图

（二）

复式统计表

复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。

复式条形统计图

复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计

图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。

与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。

第七单元解决问题的策略

例举法

1.例表法：

例举的特点：

有顺序、不重复、不遗漏

【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？

长方形的长/米

长方形的宽/米

在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。

2.例举法：

【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？

订一本：

A、B、C订二本：

AB、AC、BC订三本：

ABC

得出结论：

要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。

当情况比较复杂时要先分类，再列举。

列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。

总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。

3.画图法：

【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？

如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？

提问：

“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？

【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？

请你列表看一看有几种情况。

【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？

它们的周长各是多少？

拼一拼，算出结果。

【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。

妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选择方法？

【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。

买门票最少要花多少元？

第八单元用字母表示数

用字母表示数

1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：

小结：

用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。

字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

【例1】如果用大写的C表示周长，a表示长方形的长吧，b表示长方形的宽，你能用字母表示长方形的周长公式吗？

那么面积呢？

解析：

长方形的周长=（长+宽）×2，

用字母分别代进去，为C=（a+b）×2,

省略乘号为C=2（a+b）

长方形的面积=长×宽，用S表示面积，则S=ab.

【例2】用含有字母的式子表示下面的数量：

（1）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。

卖去50筐，还剩（  ）千克。

（2）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。

卖去50千克，还剩（     ）千克。

（3）一本书X元,买10本同样的书应付（      ）元。

（4） 搭一个正方形要4根小棒，一行搭n个正方形要（  ）根小棒。

（5）一件衣服用布2米，X米布可做的件数为（      ）。

（6）一个正方形花坛长5米，四周有一条a米宽的小路。

小路的面积（    ）平方米。

小路外边一周长（        ）米。

2.含有字母的式子的书写

（1）当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：

a×2通常可以写成2a或2•a。

（2）当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：

a×b写作a•b或ab；

相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：

ɑ×ɑ通常写成ɑ•ɑ或ɑ2，读作：

ɑ的平方，表示２个ɑ相乘；

（3）字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：

1×ɑ写做ɑ。

要特别注意的是：

加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。

【例1】省略乘号，写出下面各式：

a×x=    x×x=     5×x=        x×3=  y×8= x×2=      y×b=      4×b×5=  

5x×2=    1×a= 4×m×n=

3.把数代入含有字母的式子求值

当给出式子中每个字母表示的数量是多少时，就可以把数字带进去算出这个式子表示的数值。

注意要对应相应字母的的数值。

【例1】甲、乙两船分别从两个码头同时向下游出发，甲船每小时行a千米，乙船每小时行b千米，经10小时甲追上了乙。

（1）用式子表示10小时甲、乙两船共行过的路程。

（2）若a=58，b=41，求两个码头的距离。

4.化简含有字母的式子

化简形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。

【例1】计算下面各题：

3x+5x=  10y-9y=  15a+10a=  8b+2b=  1×a=

y+4y= 15b-14b=   15x-x=   6a-a=  y×y=