高三数学正态分布第二课时.docx

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高三数学正态分布第二课时

2019-2020年高三数学正态分布第二课时

一、教学目标：

1．了解正态总体转化为标准正态总体的等式及其应用．

2．通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想；

3．逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获得数学学习的良好情感体验。

二、教学重点：

服从正态分布的概率的求法和生产过程的质量控制图．

教学难点：

通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想

三、教学用具：

幻灯机或计算机．

四、教学过程：

1．引出课题（提出问题，激发兴趣）

上一节课，我们通过标准正态曲线的对称性以及标准正态分布表，求出标准正态总体在任一区间内取值的概率．

在此，我们自然会提出以下问题：

对于一般的正态总体，在任一区间（内的取值概率如何进行计算呢？

可否通过查标准正态分布表来求出它呢？

回答是肯定的．

2．正态总体在任一区间取值的概率计算（点拨思路，计算应用）．

一般的正态总体均可以化成标准正态总体进行研究．可以证明，对任一正态总体，取值小于x的概率

．

引导学生对上述等式的几何意义进行分析，实际上是如下图中阴影部分的面积相等．

同时，向学生指出，等式的严格证明要用到积分变换的知识，它有待在今后的学习中解决．

最后，可向学生展示公式的应用．

例1已知正态总体N（1，4），求F（3）．

解：

例2分别求正态总体在区间、、内取值的概率．

解：

，

，所以正态总体在内的取值概率是

；

同理，正态总体在内的取值概率是

；

正态总体在内取值的概率是

．

把上述结果利用小黑板（或幻灯片）列成表格并给予图示．

课内练习：

教科书第35页2、3题．

3．假设检验方法的基本思想

（1）简要介绍小概率事件的含义

发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生．

（2）介绍假设检验方法的基本思想

首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析．

（3）假设检验方法的操作程序，即“三步曲”

一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；

二是确定一次试验中的a值是否落入；

三是作出判断．

（4）实例分析

某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布N（4，0.25），质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？

解：

由于服从正态分布N（4，0.25），由正态分布的性质可知，正态分布N（4，0.25）在（4－3×0.5，4＋3×0.5）之外取值的概率只有0.03，而，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可认为该批零件是不合格的．

（5）质量控制图（引导学生自行阅读理解）

（6）课堂小结

本节课介绍了如何利用标准正态分布表计算一般正态分布在任一区间取值的概率的方法．这种方法体现了化归的思想方法．对公式，应在理解的基础上加以运用．对假设检验方法，首先明确其思想，再掌握具体的方法步骤．

五、布置作业：

1．某中学高考数学成绩近似服从正态分布N（100，100），求此数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．

2．假设某自动车床生产的弹簧的自由长度服从N（1.5，0.022），且已知质检员抽检的5件弹簧的自由长度分别为1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，试问据此可否判断生产情况正常？

参考答案：

1．约占2.3％；2．不正常．

2019-2020年高三数学直线和圆的同头课教案新人教版

知识体系构建

考点目标锁定

1.直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和两点式、直线方程的一般式.

2.两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角、点到直线的距离.

3.用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题.

4.曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程.

5.圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，圆的参数方程.

复习方略指南

1.本章在高考中主要考查两类问题：

基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查:

（1）与直线方程特征值

（主要指斜率、截距）有关的问题；

（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现,每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握.

2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现（此类问题下一章重点复习）.

3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力.

在复习本章时要注意如下几点：

1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键．

2.在解答有关直线的问题时，要注意:

（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；

（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（4）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；（5）掌握对称问题的四种基本类型的解法；（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．

§7.1直线的方程

一、考纲要求

（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；

（2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：

k∈[-1,1],则θ∈

（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；

⑷直线方程的五种形式之间的熟练转化。

二、知识梳理：

1．直线方程的概念

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线的所有点坐标都是这所个方程的解，这是，这个方程叫做直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。

2.直线的倾斜角

（1）．在平面直角坐标系中，:

对于一条与x轴相交的直线,直线向上的方向与x轴的正方向所成的的正角小于平角的正角α叫做直线的倾斜角；当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．

（2）倾斜角的范围为_________．

3．直线的斜率.

（1）倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即

（2）当α∈［0,）时,tanα为增函数,k∈［0,+∞）；当α∈（,π）时,tanα为增函数,k∈（-∞,0）.

要特别注意α从0到π连续变化时,斜率的变化是不连续的,在α=时是断开的.

（3）、过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的直线的斜率公式k=（x1≠x2）,此公式与两点的顺序无关,也可表示为k=（x1≠x2）.若x1=x2,y1≠y2,则直线与x轴垂直,倾斜角为90°,斜率不存在;若y1=y2,x1≠x2,则直线与x轴平行或重合,k=0.

（4）、求直线的斜率或倾斜角的范围：

斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当时，根据正切函数的单调性来确定斜率k的变化范围．如图，直线、的斜率分别为、，则动直线的斜率k和倾斜角α的变化情况如下：

（1）当时，

（2）当，或时，

4、直线方程的五种形式

名称

方程的形式

常数几何意义意义

适用范围

备注

点

斜

式

y-y0=k（x-x0）

k斜率,（x0,y0）直线上定点

不垂直与x轴

k不存在时x=x0

斜

截

式

y=kx+b

k斜率,b为y轴上截距

不垂直与x轴

k不存在时x=x0

两

点

式

（x1≠x2）

（x1,y1）,（x2,y2）是线上两定点且（x1≠x2,y1≠,y2）,

不垂直x轴和y轴

x1=x2时x=x1

y1=,y2时y=,y1

截

距

式

（）

b分别为x,y轴上截距

不垂直x,y轴和过原点

=b=0时y=kx

一

般

式

Ax+By+C=0

A,B不同时为0

任意直线

A,B,C为0时,直线的特点

5．几种特殊直线的方程:

①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;

②过垂直于y轴的直线方程为y=b

③已知直线的纵截距为,可设其方程为;

④已知直线的横截距为,可设其方程为;

⑤过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx

三、课前热身（高考密码基础回扣）

四、典型例题分析

题型1直线的倾斜角和斜率（高考密码例1）

补例1：

已知直线过点P（－1，2）且与以A（－2，－3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围．。

题型2：

求直线的方程（高考密码例2）

补例2△ABC的三个顶点A（－3，0），B（2，1），C（－2，3）．求

（1）BC所在直线的方程；

（2）BC边上中线AD所在直线的方程；

（3）BC边的垂直平分线DE的方程.

题型3：

直线方程的应用（高考密码例3）

补例3：

t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10－t，0）．

问：

（1）直线PQ是否能通过下面的点M（6，1），N（4，5）；

（2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：

顶点C一定在直线上．

②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．

五、练习：

高考密码的速效提升训练

六、小结：

（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；

（2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，

（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；

（4）直线方程的五种形式之间的熟练转化。

七、作业：

课时训练及预习高考密码的7．2节

§7.2　两条直线的位置关系

一、考纲要求

1．掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式．

2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

二、知识要点梳理

1．两条直线的平行与垂直关系

（1）若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线平行，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.，则这两直线垂直

（2）已知直线l1:

y=k1x+b1,l2:

y=k2x+b2,若l1与l2相交，则；若l1⊥l2则.若l1∥l2则且.；l1与l2重合，则且.

2．距离公式

（1）已知两点，，则

（2）若直线的方程为l:

Ax+By+C=0（A2+B2≠0）,则点P（x0,y0）到直线l的距离d为_________;

（3）若两平行直线的方程分别是

则l1与l2之间的距离为_________.

（4）直线，则两条直线之间的距离为_________.

（5）直线，则两条直线之间的距离为________.

3.两条直线的交点

设两条直线的方程

是否有交点，就看这两条直线的方程所组成的方程组解的个数，

4.两条直线的夹角

（1）直线l1绕它与l2的交点按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的最小正角,叫做l1到l2的角;l1到l2的角的取值范围是（0°,180°）

（2）l1与l2相交所成的锐角或直角叫做l1和l2的夹角;l1和l2夹角的范围是0°<α≤90°　

（3）l1到l2的角与l1和l2的夹角公式:

l1到l2的角:

tanθ=_________（1+k1k2≠0）,

l1和l2的夹角:

tanθ=_________（1+k1k2≠0）.

5、常用直线系：

（1）中心直线系：

过两条直线和交点的直线系方程为

＋（）＝０，（不含）．

（2）与直线平行的直线系方程y=kx+m（m≠b）

（3）过定点的直线系方程及

（4）与平行的直线系为（≠C）与垂直的直线系为

6．求点关于直线的对称点，直线关于直线的对称直线及直线关于点的对称直线．

四、典型例题分析、

题型一：

两直线平行问题（高考密码例1）

题型二：

两直线的垂直问题（高考密码例2）

补例1：

已知两直线：

，：

，当m为何值时，与

（1）相交；

（2）平行；（3）重合．

题型三：

两直线所成角与到角

补例2等腰三角形一腰所在的直线的方程是：

．底边所在的直线的方程是，点（－2，0）在另一腰上，求这腰所在直线的方程．

题型4：

点到直线的距离

补例3求经过点P（2，3）且被两条平行直线和截得的线段长为的直线方程．

题型四：

对称问题

补例3：

求直线a：

关于直线：

对称的直线b的方程．

（注意：

点关于斜率为的直线对称的求法）

题型五：

综合问题（高考密码例3）

五、练习：

高考密码的速效提升训练

六、小结：

1、要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x，y的系数中一个为零的情况的讨论．

2、注意“到角”与“夹角”公式运用的前提及它们的区别与联系．

3、注重提高数学综合运用的能力，强化数与形相结合，几何性质与代数问题相结合

七、作业：

课时训练及预习高考密码的7.3节

§7.3简单的线性规划

一、考纲要求

①了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的运用；

②能运用线性规划处理一些实际问题；

③线性规划的编入，体现数学知识运用的价值。

二、知识要点梳理：

1．二元一次不等式表示的平面区域．

⑴一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域（半平面）包括边界线．

⑵对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点（x、y）使得Ax＋By＋C的值符号相同．因此，如果直线Ax＋By＋C＝0一侧的点使Ax＋By＋C>0，另一侧的点就使Ax＋By＋C<0，所以判定不等式Ax＋By＋C>0（或Ax＋By＋C<0）所表示的平面区域时，只要在直线Ax＋By＋C＝0的一侧任意取一点（x0，y0），将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域．

⑶由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

2．线性规划

⑴基本概念

名称

意义

线性约束条件

由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组,是对x、y的约束条件

目标函数

关于x、y的解析式如：

z＝2x＋y，z＝x2＋y2等

线性目标函数

关于x、y的一次解析式

可行解

满足线性约束条件x、y的解（x，y）叫做可行解

可行域

所有可行解组成的集合叫做可行域

最优解

使目标函数达到最大值或最小值的可行解

线性规划问题

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题

⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤：

①设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）；③建立目标函数；④作出可行域和目标函数的等值线；⑤运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解．（有些实际问题应注意其整解性）

三、课前热身（高考密码基础回扣）

四、典型例题分析

题型1二元一次不等式（组）与平面区域（高考密码例1）

题型2：

线性规划中求目标函数的最值问题（高考密码例2）

补充1：

已知x、y满足约束条件

分别求：

y

⑴⑵

⑶的最大值、最小值？

补充2：

给出平面区域如下图所示，目标函数t＝ax－y，

（1）若在区域上有无穷多个点（x，y）可使目标函数t取得最小

值，求此时a的值．

（2）若当且仅当x＝，y＝时，目标函数t取得最小值，求实数a的取值范围？

题型3：

线性规划在实际问题中的应用（高考密码例3）

五、练习：

高考密码的速效提升训练

六、小结：

1．二元一次不等式或不等式组表示的平面区域：

①直线确定边界；②特殊点确定区域．

2．线性规划实际上是“数形结合”的数学思想的体现，是一种求最值的方法．

3．把实际问题抽象转化为数学问题是本节的重难点，求解关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．而在考虑约束条件时，除数学概念的条件约束外，还要深入其境、考虑实际意义的约束．

4．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图尽可能精确，图上操作尽可能规范。

但最优点不易辨别时，要逐一检查。

七、作业：

课时训练及预习高考密码的7．4节

§7.4圆的方程

一、考纲要求

（1）由已知条件求圆的方程，体现了待定系数法；

（2）由圆的方程研究圆心、半径等相关元素的特点；

（3）与圆有关的最值问题。

对以上问题的处理要注意运用平面几何中圆的性质，来简化解题过程.

二、知识要点梳理

1．圆心为C（a、b），半径为r的圆的标准方程为_________________．

2．圆的一般方程：

（），其中圆心为，半径

3．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的方程的充要条件是．

4．圆C：

（x－a）2＋（y－b）2＝r2的参数方程为_____．x2＋y2＝r2的参数方程为_______．

5．点与圆位置关系的判断设，圆的方程

，则

P在圆外＞０

P在圆上＝０

P在圆内＜０

6、过两圆公共点的曲线系方程：

设⊙：

，⊙：

，则过两圆公共点的曲线系方程为＋（）＝０（其中，不包含⊙）．

当时，方程为

（*）

若两圆相交，则方程（*）为两圆公共弦的方程，若两圆相切，则方程为过切点的两圆公切线的方程

三、课前热身（高考密码基础回扣）

四、典型例题分析

题型1圆的标准方程（高考密码例1）

补充1求圆心在直线上，并且与直线：

相切于点P（3，2）的圆的方程．

题型2：

圆的一般方程（高考密码例2）

补充2：

已知方程

表示一个圆．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求该圆半径r的取值范围；

（3）求圆心的轨迹方程．

题型3：

最值问题

补充3:

若实数x、y满足，

求：

的最大值．

（2）的最小值，（3）的最值

题型3：

综合问题（高考密码例3）

五、练习：

高考密码的速效提升训练

六、小结：

1、圆的方程常见三种：

2、求圆的方程，主要用待定系数法，有三种求法，一是利用圆的标准方程，求出a、b、r，二是利用圆的一般方程，求出系数D、E、F的值；三是利用曲线系方程，确定λ即可．

3、有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用

七、作业：

课时训练及预习高考密码的7．5节

§7.6直线与圆．圆与圆的位置关系

一、考纲要求

①圆与点、圆与直线、圆与圆的位置关系及判定方法；

②圆的弦长、切线方程的求法及应用．多为难度中等的选择题、填空题，也有难度较大的综合题．处理相关问题时，注意数形结合思想、分类讨论思想的运用．

二、知识要点梳理

1、直线和圆的位置关系

判定直线和圆的位置关系主要有两种方法：

方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式△来讨论位置关系：

方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较

其中在两种判定方法中方法二比方法一更为方便，因而更为常用．

相切d＝r△＝0

相交

相离

2．圆与圆的位置关系

设两圆的半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：

外离d>R＋r外切相交

内切内含

3、圆的切线的求法

（1）若点在圆的外面，则设切线方程为（斜率存在时）利用圆心到切线的距离等于半径列出方程，求出k，当斜率不存在时，结合图形求出；

（2）若点在圆上，则切线方程为

（3）若切线斜率为k，则圆的切线方程为。

四、典型例题分析、

题型一：

直线与圆的位置关系（高考密码例1）

补充1:

求经过点（1，－7）与圆相切的切线方程．

补充2:

直线经过点P（5，5）且和圆C：

相交，截得弦长为，求的方程．

题型二：

圆与圆的位置关系（高考密码例2）

补充3:

一动圆过定点A（c，0）且与圆（a>0，c>0且a≠c）相切，求此动圆圆心的轨迹方程，并讨论方程所表示的曲线的形状．

题型三：

综合问题（高考密码例3）

补充3：

已知圆O:

交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:

直线PQ与圆相切；

（3）试探究:

当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?

若是,请证明；若不是,请说明理由.

五、练习：

高考密码的速效提升训练

六、小结：

1、判断直线与圆的位置关系有两种方法：

2、直线和圆相交是解析几何中一类重要问题。

解题中注意运用韦达定理及“设而不求”的技巧．

3、圆与圆位置关系的判断是借助两圆圆心距与半径和差绝对值比大小来完成，注意数形结合，及分类讨论思想的运用．

七、作业：

课时训练及预习高考密码的8.1节