五数上多边形面积的计算.docx

五数上多边形面积的计算.docx

《五数上多边形面积的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五数上多边形面积的计算.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

五数上多边形面积的计算

第二单元：

多边形面积的计算

教材分析：

教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。

一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。

二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。

教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

教学目标：

1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式

教学难点：

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

课时安排：

8课时

第一课时：

平行四边形面积的计算

教学内容：

教材第12—13页的例1、例2、例3。

“试一试”和“练一练”及第14页的练习二。

教学目标：

1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程

教学过程：

一、复习导入：

1、说出学过的平面图形。

2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？

想知道平行四边形的面积怎样求吗？

二、新课教学。

1、教学例1：

（1）出示例1中的第1组图

要求：

下面的两个图形面积是否相等？

在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。

（学生分组活动后组织交流）

（2）出示例1中的第2组图

要求：

不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？

（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。

）

（3）揭示课题：

师：

今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。

今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。

（板书课题）

2、教学例2：

（1）出示一个平行四边形

师：

你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）学生交流操作情况

第一种：

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。

③到斜边重合。

第二种：

①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。

③道斜边重合。

（4）教室用课件进行演示并小结。

师：

沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

（5）小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

（6）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长X宽

平行四边形的面积=底X高

3、教学例3：

（1）提问：

是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？

都能推导出平行四边形的面积公式呢？

请大家从教科书第127页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。

转化后的长方形

平行四边形

长（cm）

宽（cm）

面积（cm）

底（cm）

高（cm）

面积（cm）

（2）学生操作，反馈交流。

（3）用字母表示面公式：

S=ah（板书）

（4）指导完成“试一试”。

三、巩固练习：

1、指导完成练一练：

强调底和高的对应关系。

2、指导完成练习二第1题

学生尝试练习，说说自己的方法。

3、指导完成练习二第2题

指出每个平行四边形对应的底和高，再各自测量计算。

强调：

测出的结果取整厘米数。

4、指导完成练习二第3、4题。

独立解答，说解题思路。

5、指导完成练习二第5题

操作、观察、思考：

周长相等吗？

面积呢？

为什么周长不变，面积在变？

连续拉动长方形，面积变化有什么特点？

指导测量与计算，验证猜想。

四、总结：

师：

通过今天的学习，你学到了那些知识？

有哪些收获？

板书设计：

平行四边形面积的计算

转化

已学过的图形新图形

割补、剪拼

因为长方形的面积=长×宽

所以平行四边形的面积=底×高

 第二课时：

三角形面积的计算

教学内容：

教材第15—16页的例4、例5和“试一试”、“练一练”，第17页的练习三第1—3题。

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程

教学过程：

一、复习导入：

复习平行四边形面积公式的推导过程

二、探究新知：

1、教学例4：

师：

仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？

先自己想，随后在小组中交流。

学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）

师：

为什么可以用“平行四边形的面积”求出每个涂色的三角形的面积？

三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？

三角形的面积有应当如何计算？

今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。

（板书课题：

三角形面积的计算）

2、教学例5：

（1）出示例5：

师：

用例5中提供的三角形拼成平行四边形。

（注意：

组内所选的三角形都要齐全）

（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

要使学生明确：

用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

师：

如何计算一个三角形的面积？

从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底

这个平行四边形的高等于三角形的高

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以三角形的面积=底×高÷2

（4）用字母表示三角形面积公式：

S=ah

三、巩固练习：

1、完成试一试：

学生独立解答，完成后说说自己的解答思路。

2、完成练一练：

（1）先让学生回忆拼得过程，再回答。

（2）要让学生说清是如何想的。

3、完成练习三第1—3题：

第1题：

让学生剪一剪、比一比，再说说想法。

第2题：

学生独立完成，师问，计算时要注意什么？

（÷2）

第3题：

学生独立完成，完成后交流。

四、课外延伸：

介绍第16页“你知道吗”

五、全课总结：

通过今天的学习有哪些收获？

第三课时：

三角形面积的计算练习

教学内容：

教材第17—18页练习三第4—10题及思考题

教学目标：

1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积，解决实际问题。

2、通过练习，进一步提高学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。

教学过程：

一、口算练习第4题。

说说300÷50与44×200怎样算比较简便？

二、指导练习

1、完成练习三第5题

学生说说自已的想法。

师小结：

可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。

教学时，重点放在后一种方法的比较上。

2、完成练习三第6题

师问：

要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是多少？

再整数范围内，可以乘积是18的数有几组？

是那几组？

3、完成练习三第7、8题

学生独立完成后交流，教师评讲。

4、完成练习三第9题

师问：

测量红领巾高时，可以怎样测量？

启发学生把红领巾对折后再测量。

5、完成练习三第10题

要使学生认识到：

涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

三、思考题

问：

你知道正方形的面积是多少吗？

每一块板的面积和正方形的面积是什么倍数关系？

在小组中说说你的想法。

得出：

每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘

米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

 四、总结

这节课学习了什么内容？

有什么收获？

第四课时：

梯形面积的计算

教学内容：

教材第19页例6以及相应的“试一试”和“练一练”

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

理解并掌握梯形面积的计算公式

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程

教学过程：

一、复习导入：

1、回顾三角形面积公式的推导过程

2、导入：

今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。

板书：

梯形面积的计算。

二、探究新知：

1、教学例6：

（1）出示例6：

师：

用例6中提供的梯形拼成平行四边形。

（注意：

组内所选的梯形都要齐全）

（2）小组操作及交流：

都拼成平行四变形了吗？

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？

要使学生明确：

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

师：

如何计算一个梯形的面积？

从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底

这个平行四边形的高等于梯形的高

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积=底×高

2倍一半

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（4）用字母表示三角形面积公式：

S=（a+b）h÷2

三、巩固练习：

1、完成试一试：

师问：

你准备怎样列式？

学生独立完成（注意“÷”）

2、完成练一练第1题

你是怎样想的？

3、完成练一练第2题

学生计算后提问：

用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？

4、完成练一练第3题

结合直观的图形或教具演示，

师问：

你是怎样理解“横截面”的意义？

“横截面“是图上的哪个面的面积？

应怎样列式？

学生独立完成，完成后交流。

四、全课总结：

师：

通过今天的学习有哪些收获？

你认为“转化”的方法在数学上应用广泛吗？

 第五课时：

梯形面积的计算练习课

教学内容：

完成教材第21页练习四

教学目标：

1、使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

熟练掌握梯形面积的计算公式

教学过程：

一、指导练习。

1、完成练习四第1题。

学生口头回答，并说说为什么用24×2？

师问：

拼成的平行四边行的面积与每个梯形面积有什么关系？

2、完成练习四第2题

让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。

由于这4个梯形的

高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。

这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。

3、完成练习四第3题

右边梯形的高，量哪条线段的长？

为什么？

通过讨论使学生明白：

直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。

4、完成练习四第4题

学生独立完成，说说解题思路。

如果学生列出（4+8）×20，也是可以的，说说自己的

5、完成练习四第5题。

师问：

要求这块地里一共有白菜多少棵，必须先求出什么？

还应注意什么？

学生用计算器完成。

6、完成练习四第6题。

谁来指一指水渠和拦水坝的横截面积分别是图中的哪个部分？

分别是什么形状？

求它们的面积所须的条件都知道吗？

怎样列式呢？

二、课堂总结

三、课堂作业

补充习题相关内容 

第六课时：

整理与练习

（一）

教学内容：

1、系统地复习平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。

2、完成第22—23页“回顾与整理”及“练习与应用”的第1—4题。

教学目标：

1、通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形

面积的计算方法。

2、通过合作与交流，培养学生的合作意识。

教学过程：

一、回顾与整理

1、复习三种图形面积计算公式：

先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程，在整理出来。

两种方法：

制表：

图形

面积公式

长方形

S=ab

正方形

S=aa

平行四边形

S=ah

三角形

S=ah÷2

梯形

S=（a+b）h÷2

画图：

3、小组交流

平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处？

二、练习与应用：

1、指导完成第1题

先比较平行四边形与长方形，再比较三角形与平行四边形，最后比较梯

形与平行四边形。

随后通过推理，明确图形间的大小关系。

得出：

长方形面积=平行四边形面积﹥三角形面积=梯形面积

2、指导完成第2题

独立完成后讲评。

3、指导完成第3题

要求10面小旗需要多少平方厘米的纸，首先要求出什么？

怎样列式？

12×20÷2×10还可以怎样列式？

12×20×（10÷2）让学生说说每步的意思。

4、指导完成第4题

画一个什么样的平行四边形就能和长方形面积相等？

（等底等高或底和高的乘积是15）面积相等的三角形底和高的乘积应该是多少呢？

（30）底和高可以是多少呢？

梯形上下底的和与高的乘机也应该是多少呢？

三、课堂总结：

第七课时：

整理与练习

（二）

教学内容：

完成第23—24页“练习与应用”的5—11题

教学目标：

1、在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。

2、让学生通过动手、实践、探索、解决一些新的问题，获得对相关知识的

一些新的认识。

复习过程：

一、复习面积的计算：

完成下表：

图形

条件

面积

长方形

长8厘米

宽6厘米

正方形

边长8厘米

平行四边行

底7厘米

高6厘米

三角形

底12厘米

高9厘米

梯形

上底5厘米

下底6厘米

高16厘米

二、练习与应用：

1、第5题练习学过的各种多边形的面积计算公式。

可以结合练习让学

生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。

2、第7题有两种不同的算法：

（1）整体面积–石子路的面积；

（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。

3、第8题要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。

4、第9题学生在小组说说怎样想的，独立完成后讲评。

三、探索与实践

1、第10题计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。

教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。

2、第11题重点要指导高的测量方法。

可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。

3、讨论思考题鼓励有兴趣的学生主动去解决。

必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第16页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。

四、阅读“评价与反思”

通过这一活动，重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯，及时总结得失，以改进学习方法。

第八课时：

校园的绿化面积

教学内容：

第26—27页校园的绿化面积

教学目标：

1、引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。

2、在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

教学过程：

一、创设情景，想想算算：

1、出示右图，要求学生算出它的面积：

（1）小组交流：

你准备怎样计算？

（2）学生汇报：

①可以看成一个长方形和一个梯形②从一个长方形中去掉一个梯形

 （3）任选一种方法进行计算：

二、巩固练习：

出示两题你能求出下面图形的面积吗？

（出示图）

学生独立完成，小组交流。

展示学生的不同方法，并分别介绍自已是如何割补的。

三、画一画：

（第27页画画算算）

学校准备建一个新的花圃，在方格纸上划出花圃的形状并计算出面积。

四、实地测量：

（第27页量量算算）

在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量