二多边形面积的计算.docx
《二多边形面积的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二多边形面积的计算.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
二多边形面积的计算
教学调整：
二、多边形面积的计算
（一）平行四边形面积的计算
教材分析：
这部分内容主要引导学生探索和应用平行四边形的面积公式。
例1让学生初步感受转化方法在图形面积计算中的作用，为进一步的探索活动提供基本思路。
例2引导学生通过平移把平行四边形转化成为长方形。
教材一方面突出了平移在转化过程中的应用，另一方面也鼓励学生用不同的方法实现转化的目的。
例3的重点则放在探索平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。
课题一：
平行四边形面积的计算
教学内容：
P46-47的例1-例3，p13的试一试和练一练。
教学目标：
1．在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点：
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
1．说出学过的平面图形。
2．在这些图形中，哪些图形的面积你会求？
复习长方形和正方形的面积计算公式。
二、探究新知：
1．教学例1：
（1）出示例1中的第1组图
要求：
下面的两个图形面积是否相等？
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
（学生分组活动后组织交流）
（2）出示例1中的第2组图
要求：
不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？
（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。
）
（3）揭示课题：
师：
今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。
（板书课题）
2、教学例2：
（1）出示一个平行四边形，师：
你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？
（2）学生操作，教师巡视指导。
（3）学生交流操作情况。
教学调整：
（4）教室用课件进行演示并小结。
师：
沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。
（5）小组讨论：
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？
②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
（6）学生总结，形成下面的板书：
长方形的面积=长X宽
平行四边形的面积=底X高
3、教学例3：
（1）提问：
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？
都能推导出平行四边形的面积公式呢？
请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。
（2）学生操作，反馈交流。
（3）用字母表示面公式：
S=ah（板书）
三、巩固练习：
1、指导完成试一试：
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。
2、指导完成练一练：
强调底和高的对应关系。
四、总结：
师：
通过今天的学习有哪些收获？
教后反思：
平行四边形的面积计算在整个图形面积计算中是很重要的。
在课前我让学生准备了书上的有关图形，目的是让学生加深对各中图形以及它们之间联系的认识，方便转化观念的形成。
教学调整：
课题二：
平行四边形面积的计算练习课
教学内容：
p14的练习二1-5题。
教学目标：
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程：
一、回顾旧知。
1．平行四边形的面积公式是什么？
2．平行四边形的面积公式是如何推导得到的？
二、基本练习。
1．练习二第2题。
（1）求平行四边形的面积，必须知道哪些条件？
（2）量所需数据，计算面积。
2．练习二第3题。
要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
教学调整：
三、提高练习。
1．练习二第4题。
“每辆车占地15平方米”是什么意思？
就是求这个停车场里有多少个15平方米？
2．补充：
（1）一个平行四边形停车场，底是63米，高是25米。
可以停105辆车，每辆车占地多少平方米？
（2）一个停车场的停车位是底为2米，高为3米的平行四边形，这个停车场可以停靠105辆车，这个停车场的面积至少是多少平方米？
3．补充：
（1）一个平行四边形的底是10厘米，比它的高长2厘米。
这个平行四边形的面积是多少？
（2）一个平行四边形的面积是72平方分米。
底是12厘米，高是多少厘米？
4．练习二第1题。
这个平行四边形的底与高的乘积是15。
5．练习二第5题。
可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点：
（1）把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
（2）拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小
四、练习总结。
教后反思：
教学调整：
（二）三角形面积的计算
教材分析：
这部分内容主要引导学生探索和应用三角形的面积公式。
例4一方面让学生通过数方格的方法知道三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，另一方面让学生体会两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
例5探索了三角形与拼成的平行四边形的关系。
课题一：
三角形面积的计算
教学内容：
P15-16的例5和例6，试一试，练一练，练习三1-3题。
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
教学调整：
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
复习平行四边形面积公式的推导过程。
二、探究新知：
1．教学例4：
师：
仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？
先自己想，随后在小组中交流。
师：
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？
三角形的面积有应当如何计算？
今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
（板书课题：
三角形面积的计算）
2．教学例5：
（1）出示例5：
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
得出结论：
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
（4）用字母表示三角形面积公式：
S=ah
三、巩固练习：
1．完成试一试：
2．完成练一练：
先让学生回忆拼得过程，再回答。
3．完成练习三第1—3题：
四、课外延伸：
介绍第16页“你知道吗”
五、全课总结：
通过今天的学习有哪些收获？
教后反思：
由于这课我提前布置了学生有关剪纸作业，等于是学生已经预习过了，所以理解时并没有太多的困难，我在课堂上并没有完全按照教材来教。
“÷2”始终是学生掌握的一个薄弱点，所以在这课上要结合学生的练习及时强调把算式写成综合算式。
课题二：
三角形面积的计算练习课
教学内容：
练习三第4-10题及思考题。
教学目标：
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积
教学调整：
教学过程：
一、回顾旧知。
1．三角形的面积公式是什么？
2．三角形的面积公式是如何推导得到的？
二、基本练习：
1．练习三第5题。
可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。
教学时，重点放在后一种方法的比较上。
2．练习三第10题。
涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
3．练习三第7题。
三、提高练习。
1．补充：
（1）一个三角形的底是8厘米，高是它的2倍，这个三角形的面积是多少？
（2）一个三角形的面积是48平方分米，底是12厘米，这个三角形的高是多少？
（3）一个直角三角形的三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
2．练习三第8题。
重点理解“平均每平方米产鲜花50枝”。
3．对比练习：
（1）有一块三角形的菜地，第20米，高15米。
每平方米种白菜10棵，这块地有白菜多少棵？
（2）有一块三角形的地，第20米，高15米。
每10平方米种一棵树苗，这块地有树苗多少棵？
四、综合实践。
1．练习三第6题。
要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。
因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：
底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
3
2．练习三第9题。
测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
3．练习三思考题。
每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
五、练习总结。
教后反思：
课堂上，很多学生觉得所学的东西很简单，但在作业中错误百出。
有部分学生没有“÷2”，这不仅仅是新知的掌握程度，更有学生的学习态度问题，要好好教育。
画形状不同、面积相同的图形，因为老师的足够重视和充分的引导，有了明显的进步。
解题策略还需要多引导，如复习中的第4题，要教育学生把问题简单化，而不要自己给自己制造麻烦。
教学调整：
预习的效果较好，所以在上这节课的时候觉得很轻松。
当第一次出现求梯形面积的时候，我的本意是让学生数，但不少学生都用算式。
当我再问：
为什么可以用这个算式的时候，很多学生就说不清楚道理了。
在推导过程中，我让学生拼一拼，还在黑板上示范画一画，直观易操作,效果还行。
（三）梯形面积的计算
教材分析：
梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积计算公式推导过程的基础上教学的。
因此，教材注意引导学生利用已有的学习经验，自主探索梯形的面积计算公式。
课题一：
梯形面积的计算
教学内容：
p19例6以及相应的试一试和练一练。
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程
教学过程：
一、复习导入：
1．回顾三角形面积公式的推导过程
2．导入：
今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、探究新知：
教学例6：
（1）出示例6：
用例6中提供的梯形拼成平行四边形。
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
如何计算一个梯形的面积？
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
得出以下结论：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，这个平行四边形的高等于梯形的高。
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）用字母表示三角形面积公式：
S=（a+b）h÷2
三、巩固练习：
1．完成试一试：
2．完成练一练：
（1）学生计算后提问：
用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？
（2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。
四、全课总结：
通过今天的学习有哪些收获？
教学调整：
课题二：
梯形面积的计算练习课
教学内容：
p21练习四1-6
教学目标：
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
教学过程：
一、回顾旧知。
1．梯形的面积公式是什么？
2．梯形的面积公式是如何推导得到的？
它和三角形的面积公式推导过程有什么相同的特点？
二、基本练习：
1．练习四第1题。
理解梯形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系。
2．练习四第2题。
在高相等的情况下，只要上下底的和相等，面积就相等。
3．练习四第3题。
量出上底、下底和高，利用梯形的面积计算公式计算梯形的面积。
三、提高练习。
1．补充：
（1）一个梯形上下底的和是12厘米，高是8厘米，这个梯形的面积多少？
（2）一个梯形上下底的平均数是6厘米，高是8厘米，这个梯形的面积是多少？
2．练习四第5题。
重点理解“平均每棵白菜占地9平方分米”。
3．对比练习：
（1）有一块梯形的菜地，上底5米，下底15米，高15米。
每平方米种白菜10棵，这块地有白菜多少棵？
（2）有一块梯形的地，上底5米，下底15米，高15米。
每10平方米种一棵树苗，这块地有树苗多少棵？
四、综合实践。
1．练习四第4题。
（1）这是两个梯形。
（2）可以把这两个梯形拼成一个平行四边形。
2．练习四第6题。
理解横截面的概念。
五、练习总结。
教后反思：
本节课的作业正确率较高，一开始学生对横截面不太理解。
演示之后就理解了。
教学调整：
（四）整理和复习
教材分析：
这部分内容先把单元学过的知识进行系统整理，沟通各种面积公式及其推导过程的内在联系；再通过不同层次的练习，巩固已学的各种多边形的面积公式，提高应用公式解决简单实际问题的能力。
课题一：
整理与练习
（一）
教学内容：
1、系统地复习平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
2、完成P22-23页“练习与应用”的第1--3题。
教学目标：
通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。
复习过程：
一、复习三种图形面积计算公式：
先让学生在小组里说说各种图形面积计算公式及其推导过程，在整理出来。
两种方法：
1、制表：
图形
面积公式
平行四边形
S=ah
三角形
S=ah÷2
梯形
S=（a+b）h÷2
2、画图：
3、小组交流：
平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处？
二、练习与应用：
1．整理和复习第1题。
先比较平行四边形与长方形，再比较三角形与平行四边形，最后比较梯形与平行四边形。
随后通过推理，明确图形间的大小关系。
2．整理和复习第2、3题。
运用面积公式解决简单的实际问题
三、课后总结。
教后反思：
这节课通过画图，把所学的平面图形的面积进行较为系统的整理和复习；通过对比，强化了三角形和梯形的面积最后一步都需要“÷2”。
图是在老师的引导下画出来的，所以尽管交上来的作业整齐漂亮，但还不完全是学生的真实水平。
象第3题，有的学生也用综合算式，类似的问题往往会由于括号不能正确运用而导致错误，所以我规定学生第一步算出图形面积，第二步才算题中的问题。
教学调整：
课题二：
整理与练习
（二）
教学内容：
完成P23-25页，“练习与应用”的4-11题
教学目标：
在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。
复习过程：
一、练习与应用：
1．整理和复习第4题。
重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。
其中，三角形的底与高的乘积应是30；画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30，具体画法可以让学生自由选择。
2．整理和复习第5题。
练习学过的各种多边形的面积计算公式。
可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。
3．整理和复习第7题。
有两种不同的算法：
（1）整体面积–石子路的面积；
（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。
4．整理和复习第8题。
要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。
5．整理和复习第10题。
计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算着钢管堆横截面的面积。
教学时，要通过直观示意图并借助想象，帮助学生体会球和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间存在的相似性。
6．整理和复习第11题。
重点要指导高的测量方法。
可提醒学生联系点到直线的距离的知识帮助解决高的测量问题。
二、提高练习：
整理和复习思考题。
鼓励有兴趣的学生主动去解决。
必要时可以通过画图提示学生，也可以用本单元第16页中的“你知道吗”介绍的方法，以打开学生思路。
三、评价与反思。
通过这一活动，重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯，及时总结得失，以改进学习方法。
教后反思：
在点子图上画和规定图形面积一样的各图形，这种题已经做过多次，但还是经常有学生出错。
（1）漏画。
（2）画的三角形容易是规定面积的一半。
（3）梯形，无从下手。
教学调整：
（五）校园的绿化面积
教材分析：
让学生综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积，并在校园中进行一些简单的实际测量和计算，以提高学生综合应用数学知识的方法解决实际问题的能力。
校园的绿化面积
教学内容：
P26-27的校园的绿化面积。
教学目标：
1．引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。
2．在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
教学过程：
一、想想算算：
1．出示右图，要求学生算出它的面积：
（1）小组交流：
你准备怎样计算？
（2）学生汇报：
①可以看成一个长方形和一个梯形。
②从一个长方形中去掉一个梯形。
（3）任选一种方法进行计算：
二、巩固练习：
求下面图形的面积：
三、画一画：
（第27页画画算算）
四、实地测量：
（第27页量量算算）
在校园里找出一块合适的空地，参照上面画出的形状进行实地测量。
升级会员 