高三上学期期末教学质量检测数学文试题 含答案.docx

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高三上学期期末教学质量检测数学文试题含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题含答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.计算：

.

2.已知集合，，则.

3.已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和.

4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.

5.不等式的解集是.

6.设

，则

.

7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.

8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.

9.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则.

10.已知两条直线的方程分别为：

和：

，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.

11.若，是一二次方程的两根，则.

12.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.

13.已知实数、满足，则的取值范围是.

14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

16.已知直线：

与直线：

，记

.是两条直线与直线平行的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，

则表示复数的点是（）

A.B.C.D.

18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）

A.1个B.4个C.7个D.8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，的面积，求的值.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

上海出租车的价格规定：

起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？

（本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数（其中）.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.

试判断函数与在闭区间上是否分离？

若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.

23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

在数列中，已知，前项和为，且.（其中）

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？

若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.

静安区xx第一学期期末教学质量检测

高三年级数学（文科）试卷答案

（试卷满分150分考试时间120分钟）xx.12

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.计算：

.

解：

.

2.已知集合，，则.

解：

.

3.已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和.

解：

.

4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.

解：

45.

5.不等式的解集是.

解：

.

6.设

，则

.

解：

256.

7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.

解：

.

8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.

解：

.

9.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则.

解：

-2.

10.已知两条直线的方程分别为：

和：

，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.

解：

（或或）.

11.若，是一二次方程的两根，则.

解：

-3.

12.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.

解：

或.

13.已知实数、满足，则的取值范围是.

解：

.

14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是.

解：

.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

解：

D.

16.已知直线：

与直线：

，记

.是两条直线与直线平行的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

解：

B.

17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，

则表示复数的点是（）

A.B.C.D.

解：

D.

18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）

A.1个B.4个C.7个D.8个

解：

C.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，的面积，求的值.

解：

（1）由正弦定理：

，得，∴，（4分）

又由为锐角，得.（6分）

（2），又∵，∴，（8分）

根据余弦定理：

，（12分）

∴

，从而.（14分）

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

上海出租车的价格规定：

起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？

（本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.

解：

（1）他应付出出租车费26元.（4分）

（2）

.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.

解：

（1）∵点为面的对角线的中点，且平面，

∴为的中位线，得，

又∵，∴

，（2分）

∵在底面中，，，∴，

又∵，为异面直线与所成角，（6分）

在中，为直角，，∴.

即异面直线与所成角的大小为.（8分）

（2），（9分）

，（12分）

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数（其中）.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.

试判断函数与在闭区间上是否分离？

若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.

解：

（1）∵，∴函数的定义域为，（1分）

又∵

，

∴函数是奇函数.（4分）

（2）由，且当时，，

当时，，得的值域为实数集.

解得，.（8分）

（3）在区间上恒成立，即，

即在区间上恒成立，（11分）

令，∵，∴，

在上单调递增，∴，

解得，∴.（16分）

23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

在数列中，已知，前项和为，且.（其中）

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？

若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.

解：

（1）∵，令，得，∴，（3分）

或者令，得，∴.

（2）当时，

，

∴

，∴，

推得，又∵，∴，∴，

当时也成立，∴（）.（9分）

（3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）

由于右边大于，则，即，

考查数列的单调性，∵，

∴数列为单调递减数列.（14分）

当时，，代入（**）式得，解得；

当时，（舍）.

综上得：

满足条件的正整数组为.（16分）

（说明：

从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测文科数学试卷含答案

考生注意：

本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.抛物线的准线方程是.

2．在等差数列（）中，已知公差，，则.

3.已知圆锥的底面半径为4cm，高为cm，则这个圆锥的表面积是cm2.

4.方程

的解为.

5.已知为第二象限角，且，则.

6.坐标原点关于直线对称的点的坐标是.

7.已知复数满足，其中为虚数单位，则.

8.的展开式中项的系数等于.（用数值作答）

9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种.（用数值作答）

10.经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是.

11.已知数列（）中，，当时，，则.

12.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是.

13．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，，且△ABC的面积为，则b=.（用数值作答）

14.在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位，沿轴正方向平移5个单位，得到直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位，沿轴负方向平移2个单位，又与直线重合.则直线与直线的距离是.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.设全集

，则=（）A．B．C．D．16.组合数恒等于（）

A.B.C.D.17.函数的反函数是（）

A．B．

C．

D．

18.下列四个命题中，真命题是（）

A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线；

B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线；

C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；

D．若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．

已知为坐标原点，向量，

，,.

（1）求证：

；

（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值.

20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点.

（1）求三棱锥A--的体积；

（2）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.

李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”.某创客，白手起家，xx一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.

（1）问到xx年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？

（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.

设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O.

（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:

k1k2=；

（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积.

23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.

（1）求与的解析式；

（2）求证：

在区间上单调递增；并求在区间的反函数；

（3）设

（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.

静安区xx第一学期期末高三年级教学检测

文科数学试卷参考答案及评分标准xx.01

说明：

内容与理科相同

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.2．20253.40π；

4.5.6.

7.8.9.13968

10.11.（）12.

13．214..

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.A;16.D;17.C;18.B

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．

已知为坐标原点，向量，

，,.

（1）求证：

;

⑵若是等腰三角形，求x.

19．解：

⑴∵，∴，∴又

∴

∴。

（2）若是等腰三角形，则AB=BC，

所以，，

20.如图，在棱长为1的正方体中，E为AB。

（1）求三棱锥A--的体积；

（2）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值。

20.解

（1）由三棱锥体积公式可得：

。

（2）延长DC至G，使CG=DC,连结BG、

，∴四边形EBGC是平行四边形.

∴BG∥EC.∴

在

即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是

21．李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”.某创客，白手起家，xx一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.

（1）问到xx年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？

（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

20解法1：

（1）设个月的余款为，则

，

，

。

。

。

。

。

。

，

=

（元），

法2：

，

一般的，，

构造

，

，

。

方法3:

用

通过等比数列求和解决.

（2）194890-100000⨯1.05=89890（元），

能还清银行贷款。

22．双曲线上不同两点P1和P2，线段P1P2的中点为M，双曲线的中心为坐标原点O，直线P1P2不经过点O.

（1）若直线P1P2和直线OM的斜率存在且分别为k1和k2，求证:

k1k2=；

（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1坐标为（2，1），直线OM的斜率为，求四边形P1F1P2F2的面积.

22

（1）解法1：

设不经过点O的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：

.

设P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M（x,y）,则，，

，所以，，k1k2=。

另解：

设P1（x1,y1）、P2（x2,y2），中点M（x,y）,则且

（1）-

（2）得：

。

因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以（x1+x2）（x1-x2）≠0，

等式两边同除以（x1+x2）（x1-x2），得：

即k1k2=。

（2）由已知得

求得双曲线方程为，

直线P1P2斜率为，

直线P1P2方程为,

代入双曲线方程可解得（中点M坐标为.

面积

.

另解:

线段P1P2中点M在直线上.所以由中点M（（x,y）,可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得（），所以。

面积

.

23．已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.

（1）求与的解析式；

（2）当时,求证是递增函数,并求的反函数；

（3）设

（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.

23.解：

（1）假设①，因为是偶函数，是奇函数

所以有，即②

∵，定义在实数集R上，

由①和②解得，

，

.

（2），当且仅当,即时等号成立.对于任意,

因为,所以,,,,

从而,所以当时,递增.

设，则,令,则.再由解得,即.

因为

（），所以,因此的反函数

（3）∵在单调递增，∴.

∴

对于恒成立，

∴对于恒成立，

令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，

∴，∴为m的取值范围.