一元一次不等式及一元一次不等式组练习和答案.docx

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一元一次不等式及一元一次不等式组练习和答案

北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A

(一)

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.(4分)(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是(  )

A.

x﹣3>y﹣3

B.

﹣3x>﹣3y

C.

x+3>y+3

D.

2.(4分)下面列出的不等式中,正确的是(  )

A.

a不是负数,可表示成a>0

B.

x不大于3,可表示成x<3

C.

m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0

D.

x与2的和是非负数,可表示成x+2>0

3.(4分)(2013•)已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是(  )

A.

a≥﹣4

B.

a≥﹣2

C.

﹣4≤a≤﹣1

D.

﹣4≤a≤﹣2

4.(4分)(2013•)不等式组

的解集在数轴上表示正确的是(  )

A.

B.

C.

D.

5.(4分)(2004•)已知点M(3a﹣9,1﹣a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于(  )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

0

6.(4分)(2009•达州)函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时x的取值范围是(  )

A.

x<﹣2

B.

x>﹣2

C.

x<﹣1

D.

x>﹣1

7.(4分)(2011•北仑区一模)若不等式组

的解集是x>3,则m的取值范围是(  )

A.

m≤3

B.

m>3

C.

m<3

D.

m=3

8.(4分)(2013•)已知实数x,y,m满足

,且y为负数,则m的取值范围是(  )

A.

m>6

B.

m<6

C.

m>﹣6

D.

m<﹣6

9.(4分)(2012•恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(  )

A.

40%

B.

33.4%

C.

33.3%

D.

30%

10.(4分)(2011•)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为(  )

A.

x<﹣1

B.

x>﹣1

C.

x>1

D.

x<1

11.(4分)(2013•潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[

]=5,则x的取值可以是(  )

A.

40

B.

45

C.

51

D.

56

12.(4分)(2010•)若关于x的不等式

的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )

A.

6<m<7

B.

6≤m<7

C.

6≤m≤7

D.

6<m≤7

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.(4分)根据“y的

与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为 _________ .

14.(4分)(2013•)不等式组

的解集是 _________ .

15.(4分)(2012•凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x的取值范围是 _________ .

16.(4分)(2010•)如图,直线l1:

y=x+1与直线l2:

y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 _________ .

17.(4分)(2012•)若关于x的不等式组

有实数解,则a的取值范围是 _________ .

18.(4分)(2013•荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:

a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 _________ .

三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)

19.(6分)解下列不等式:

(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);

(2)

≥x﹣2.

20.(8分)(2014•泰州三校一模)解不等式组

,并把解集在数轴上表示出来.

四、解答题(每小题10分,共40分)

21.(10分)(2013•)已知关于x、y的方程组

的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

22.(10分)(2013•黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:

甲种货车

乙种货车

载货量(吨/辆)

45

30

租金(元/辆)

400

300

如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.

23.(10分)(2013•)某商场促销方案规定:

商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.

消费金额(元)

300﹣400

400﹣500

500﹣600

600﹣700

700﹣900

返还金额(元)

30

60

100

130

150

根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:

若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1﹣80%)+30=110(元).

(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?

(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?

24.(10分)(2013•鄂尔多斯)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息,解答下列问题:

(1)每个颜料盒,每支水笔各多少元?

(2)恰逢商店举行优惠促销活动,具体办法如下:

颜料盒按七折优惠,水笔10支以上超出部分按八折优惠,若买m个颜料盒需要y1元,买m支水笔需要y2元,求y1,y2关于m的函数关系式;

(3)若学校需购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你帮助分析,如何购买奖品比较合算.

五、解答题(12分.共24分)

25.(12分)(2013•)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.

(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)

表1

1

2

3

﹣7

﹣2

﹣1

0

1

(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.

表2

a

a2﹣1

﹣a

﹣a2

2﹣a

1﹣a2

a﹣2

a2

26.(12分)(2013•)端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.

(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;

(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.

①请求出w关于x的函数关系式;

‚②求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.

 

北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单元检测卷A

(一)

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.(4分)(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是(  )

A.

x﹣3>y﹣3

B.

﹣3x>﹣3y

C.

x+3>y+3

D.

考点:

不等式的性质.

分析:

根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案.

解答:

解:

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;

B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;

D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.

故选B.

点评:

此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

2.(4分)下面列出的不等式中,正确的是(  )

A.

a不是负数,可表示成a>0

B.

x不大于3,可表示成x<3

C.

m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0

D.

x与2的和是非负数,可表示成x+2>0

考点:

不等式的定义.

专题:

常规题型.

分析:

根据各选项的表述列出个不等式,与选项中所表示的比对即可得出答案.

解答:

A、a不是负数,可表示成a≥0,故本选项错误;

B、x不大于3,可表示成x≤3,故本选项错误;

C、m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0,故本选项正确;

D、x与2的和是非负数,可表示成x+2≥0,故本选项错误.

故选C.

点评:

本题考查了不等式的定义,解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”.

3.(4分)(2013•)已知ab=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是(  )

A.

a≥﹣4

B.

a≥﹣2

C.

﹣4≤a≤﹣1

D.

﹣4≤a≤﹣2

考点:

不等式的性质.

分析:

根据已知条件可以求得b=

,然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1,通过解该不等式即可求得a的取值范围.

解答:

解:

由ab=4,得

b=

∵﹣2≤b≤﹣1,

∴﹣2≤

≤﹣1,

∴﹣4≤a≤﹣2.

故选D.

点评:

本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

4.(4分)(2013•)不等式组

的解集在数轴上表示正确的是(  )

A.

B.

C.

D.

考点:

在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

专题:

存在型.

分析:

分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.

解答:

解:

,由①得,x≥﹣2;由②得,x<1,

故此不等式组的解集为:

﹣2≤x<1.

在数轴上表示为:

故选C.

点评:

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

5.(4分)(2004•)已知点M(3a﹣9,1﹣a)在第三象限,且它的坐标是整数,则a等于(  )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

0

考点:

点的坐标;一元一次不等式组的整数解.

分析:

在第三象限内,那么横坐标小于0,纵坐标小于0.而后求出整数解即可.

解答:

解:

∵点M在第三象限.

解得1<a<3,

因为点M的坐标为整数,所以a=2.

故选B.

点评:

主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

6.(4分)(2009•达州)函数y=kx+b的图象如图所示,则当y<0时x的取值范围是(  )

A.

x<﹣2

B.

x>﹣2

C.

x<﹣1

D.

x>﹣1

考点:

一次函数的图象.

专题:

数形结合.

分析:

根据图象和数据可直接解答.

解答:

解:

根据图象和数据可知,当y<0即直线在x轴下方时x的取值范围是x>﹣2.

故选B.

点评:

本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.

7.(4分)(2011•北仑区一模)若不等式组

的解集是x>3,则m的取值范围是(  )

A.

m≤3

B.

m>3

C.

m<3

D.

m=3

考点:

解一元一次不等式组.

专题:

计算题.

分析:

先解不等式组,然然后根据不等式的解集,得出m的取值范围即可.

解答:

解:

解①得,x>3;

解②得,x>m,

∵不等式组

的解集是x>3,

则m≤3.

故选A.

点评:

本题考查了解一元一次不等式组,根据的法则是:

大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.

8.(4分)(2013•)已知实数x,y,m满足

,且y为负数,则m的取值范围是(  )

A.

m>6

B.

m<6

C.

m>﹣6

D.

m<﹣6

考点:

非负数的性质:

算术平方根;非负数的性质:

绝对值;解二元一次方程组;解一元一次不等式.

分析:

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.

解答:

解:

根据题意得:

解得:

则6﹣m<0,

解得:

m>6.

故选A.

点评:

本题考查了非负数的性质:

几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

9.(4分)(2012•恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(  )

A.

40%

B.

33.4%

C.

33.3%

D.

30%

考点:

一元一次不等式的应用.

专题:

压轴题.

分析:

缺少质量和进价,应设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,根据题意得:

购进这批水果用去ay元,但在售出时,只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a×(1+x)y元,根据公式

×100%=利润率可列出不等式,解不等式即可.

解答:

解:

设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得:

×100%≥20%,

解得:

x≥

经检验,x≥

是原不等式的解.

∵超市要想至少获得20%的利润,

∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.

故选:

B.

点评:

此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.

10.(4分)(2011•)已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b>0的解集为(  )

A.

x<﹣1

B.

x>﹣1

C.

x>1

D.

x<1

考点:

一次函数与一元一次不等式;解一元一次不等式;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.

专题:

计算题;压轴题;数形结合.

分析:

根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,得到b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=ax+b求出

=﹣2,解a(x﹣1)﹣b>0,得x﹣1<

,代入即可求出答案.

解答:

解:

∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,

∴b>0,a<0,

把(2,0)代入解析式y=ax+b得:

0=2a+b,

解得:

2a=﹣b

=﹣2,

∵a(x﹣1)﹣b>0,

∴a(x﹣1)>b,

∵a<0,

∴x﹣1<

∴x<﹣1,

故选A.

点评:

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据一次函数的性质得出a、b的正负,并正确地解不等式是解此题的关键.

11.(4分)(2013•潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3,若[

]=5,则x的取值可以是(  )

A.

40

B.

45

C.

51

D.

56

考点:

一元一次不等式组的应用.

专题:

压轴题;新定义.

分析:

先根据[x]表示不大于x的最大整数,列出不等式组,再求出不等式组的解集即可.

解答:

解:

根据题意得:

5≤

<5+1,

解得:

46≤x<56,

故选C.

点评:

此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是根据[x]表示不大于x的最大整数,列出不等式组,求出不等式组的解集.

12.(4分)(2010•)若关于x的不等式

的整数解共有4个,则m的取值范围是(  )

A.

6<m<7

B.

6≤m<7

C.

6≤m≤7

D.

6<m≤7

考点:

一元一次不等式组的整数解.

专题:

压轴题.

分析:

首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围.

解答:

解:

(1)得,x<m,

(2)得,x≥3,

故原不等式组的解集为:

3≤x<m,

∵不等式的正整数解有4个,

∴其整数解应为:

3、4、5、6,

∴m的取值范围是6<m≤7.

故选D.

点评:

本题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,再借助数轴做出正确的取舍.

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.(4分)根据“y的

与x的5倍的差是非负数”,列出的不等式为

y﹣5x≥0 .

考点:

由实际问题抽象出一元一次不等式.

分析:

先表示出y的

,进而表示出与5x的差,让差≥0即可.

解答:

解:

∵y的

y,

∴y的

与x的5倍的差为

y﹣5x,

∴y的

与x的5倍的差是非负数可表示为

y﹣5x≥0,

故答案为:

y﹣5x≥0.

点评:

考查了列一元一次不等式的问题,关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”.

14.(4分)(2013•)不等式组

的解集是 ﹣2≤x<1 .

考点:

解一元一次不等式组.

分析:

求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.

解答:

解:

∵解不等式①得:

x<1,

解不等式②得:

x≥﹣2,

∴不等式组的解集为:

﹣2≤x<1,

故答案为:

﹣2≤x<1.

点评:

本题考查了解一元一次不等式(组),一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.

15.(4分)(2012•凉山州)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x的取值范围是 440≤x≤480 .

考点:

一元一次不等式组的应用.

专题:

压轴题.

分析:

根据:

售价=进价×(1+利润率),可得:

进价=

,商品可获利润(10%~20%),即售价至少是进价(1+10%)倍,最多是进价的1+20%倍,据此即可解决问题.

解答:

解:

设这种商品的进价为x元,则得到不等式:

≤x≤

解得440≤x≤480.

则x的取值范围是440≤x≤480.

故答案为:

440≤x≤480.

点评:

本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解.注意弄清售价、进价、利润率之间的关系.

16.(4分)(2010•)如图,直线l1:

y=x+1与直线l2:

y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .

考点:

一次函数与一元一次不等式.

专题:

数形结合.

分析:

把y=2代入y=x+1,求出x的值,从而得到点P的坐标,由于点P是两条直线的交点,根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集.

解答:

解:

把y=2代入y=x+1,得x=1,

∴点P的坐标为(1,2),

根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值.

因而不等式x+1≥mx+n的解集是:

x≥1.

故答案为:

x≥1.

点评:

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.

17.(4分)(2012•)若关于x的不等式组

有实数解,则a的取值范围是 a<4 .

考点:

解一元一次不等式组.

专题:

计算题.

分析:

分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可.

解答:

解:

,由①得,x<3,由②得,x>

∵此不等式组有实数解,

<3,

解得a<4.

故答案为:

a<4.

点评:

本题考查的是解一元一次不等式组,根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键.

18.(4分)(2013•荆州)如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:

a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 k=﹣3 .

考点:

在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

专题:

新定义.

分析:

根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.

解答:

解:

根据图示知,已知不等式的解集是x≥﹣1.

则2x﹣1≥﹣3

∵x△k=2x﹣k≥1,

∴k≤2x﹣1≤﹣3,

∴k=﹣3.

故答案是:

k=﹣3.

点评:

本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

三、解答题(19题6分.20题8分,共14分)

19.(6分)解下列不等式:

(1)5x﹣12≤2(4x﹣3);

(2)

≥x﹣2.

考点:

解一元一次

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