新课标最新人教版七年级数学第一学期第二次月考测试题及答案解析经典试题.docx

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新课标最新人教版七年级数学第一学期第二次月考测试题及答案解析经典试题

七年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（每题2分共20分）

1．下面表示∠ABC的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．5y﹣3y=2

C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y

3．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．直线比射线长

B．两条直线也能进行度量和比较大小

C．线段不可以测量

D．射线只有一个端点，不可测量

5．下列各对数中，数值相等的是（　　）

A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2

6．如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有且只有一条直线

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7．下列去括号正确的是（　　）

A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y

C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d

8．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A．BC=AB﹣CDB．BC=（

AD﹣CD）C．BC=

（AD﹣CD）D．BC=AC﹣BD

9．已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，则∠AOD是（　　）

A．85°B．100°C．105°D．115°

10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（　　）

A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n

二、填空题：

（11，12，16每题2分，13，14，15每题4分，共18分）

11．﹣3的相反数是　　　　　　．

12．单项式

的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　．

13．把一根木条钉牢在墙壁上需要　　　　　　个钉子，其理论依据是：

　　　　　　．

14．2°=　　　　　　´=　　　　　　″；

1800″=　　　　　　´=　　　　　　°．

15．上午9点整时，时针与分针成　　　　　　度；下午3点30分时，时针与分针成　　　　　　度．（取小于180度的角）

16．建宁到永安的动车路线，途中停靠的车站依次是：

建宁﹣﹣泰宁﹣﹣明溪﹣﹣沙县﹣﹣永安，那么要为这路动车制作的火车票有　　　　　　种．

三、解答题（共62分）

17．计算：

（1）

．

（2）

．

18．如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．

19．先化简，再求值：

2（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣b2），其中a=﹣1，b=

．

20．已知平面上有四个点，按要求画图：

（1）画直线AB

（2）画射线DA

（3）画线段AC、BC

（4）画线段DC，并延长DC至点E，使得DC=CE

（5）图中以C为顶点的所有小于180度的角有　　　　　　个．

21．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：

（1）求AB的长；

（2）求CD的长．

22．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．

（1）若他们的圆心角度数比为1：

2：

3，求这三个扇形的圆心角的度数．

（2）在

（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）

23．下面是小亮解的一道题

题目：

在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=25°，求∠AOC的度数．

解：

根据题意可画出图形：

∵∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=70°﹣25°=45°，

∴∠AOC=45°

若你是老师，会判给小亮满分吗？

若会，说明理由．若不会，请将小亮的错误之处，并给出你认为正确的答案．

24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：

（1）∠COD的度数；

（2）求∠MON的度数．

25．

（一）观察如图，回答下列问题：

（1）图

（2）中共有　　　　　　条线段；

（2）图（4）中共有　　　　　　条线段；所有线段长度的和是　　　　　　；

（3）按这样的规律画下去，到图（7）时，所有线段长度的和是　　　　　　；

（二）观察下列等式：

1×1=

；

1×2+2×1=

；

1×3+2×2+3×1=

；

1×4+2×3+3×2+4×1=

；

…

请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

　　　　　　．

猜想：

在问题

（一）中，按规律画下去，到图（100）时，所有线段长度的和是　　　　　　．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分共20分）

1．下面表示∠ABC的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】角的概念．

【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【解答】解：

A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；

B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；

C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；

D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．5y﹣3y=2

C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．

【解答】解：

A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．

3．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

第一个图形：

由5个面组成的立体图形，则不是正方体的展开图；

第二、三个图形：

折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体．

第四个图形：

不能围成正方体．

综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是4个．

故选：

D．

【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．直线比射线长

B．两条直线也能进行度量和比较大小

C．线段不可以测量

D．射线只有一个端点，不可测量

【考点】直线、射线、线段．

【分析】直线是向两方无限延伸的，不能测量；射线是向一方无限延伸的，不能测量；线段不能向任何一方无限延伸，可以度量．

【解答】解：

A、直线比射线长，说法错误；

B、两条直线也能进行度量和比较大小，说法错误；

C、线段不可以测量，说法错误；

D、射线只有一个端点，不可测量，说法正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的特点．

5．下列各对数中，数值相等的是（　　）

A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2

【考点】有理数的乘方．

【分析】依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．

【解答】解：

A、+32=9，+22=4，故A错误；

B、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故B正确；

C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C错误；

D、3×22=3×4=12，（3×2）2=62=36．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．

6．如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有且只有一条直线

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【考点】线段的性质：

两点之间线段最短．

【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．

【解答】解：

从小明家到超市有3条路，其中最近的是2，这是因为两点之间线段最短．

故选：

A．

【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．

7．下列去括号正确的是（　　）

A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y

C．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d

【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：

A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；

B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；

C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；

D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．

8．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A．BC=AB﹣CDB．BC=（

AD﹣CD）C．BC=

（AD﹣CD）D．BC=AC﹣BD

【考点】比较线段的长短．

【专题】常规题型．

【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案．

【解答】解：

∵B是线段AD的中点，

∴AB=BD=

AD，

A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本选项正确；

B、BC=BD﹣CD=（

AD﹣CD），故本选项正确；

C、BC=BD﹣CD=（

AD﹣CD），故本选项错误；

D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本选项正确．

故选C．

【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．

9．已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，则∠AOD是（　　）

A．85°B．100°C．105°D．115°

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据角平分线定义求出∠DOC，代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可．

【解答】解：

∵∠BOC=50°，OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠COD=

∠BOC=25°，

∵∠AOC=80°，

∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=80°+25°=105°，

故选C．

【点评】本题考查了角平分线定义的应用，能求出∠DOC的度数是解此题的关键．

10．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（　　）

A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n

【考点】比较线段的长短．

【分析】由已知条件可知，EC+FD=m﹣n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．

【解答】解：

由题意得，EC+FD=m﹣n

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴AE+FB=EC+FD=EF﹣CD=m﹣n

又∵AB=AE+FB+EF

∴AB=m﹣n+m=2m﹣n

故选C．

【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

二、填空题：

（11，12，16每题2分，13，14，15每题4分，共18分）

11．﹣3的相反数是　3　．

【考点】相反数．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

【解答】解：

﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

12．单项式

的系数是　

　，次数是　5　．

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵单项式

的数字因数是

，所有字母指数的和为2+3=5，

∴此单项式的系数是

，次数是5．

故答案为：

，5．

【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．

13．把一根木条钉牢在墙壁上需要　2　个钉子，其理论依据是：

　两点确定一条直线　．

【考点】直线的性质：

两点确定一条直线．

【专题】应用题．

【分析】根据过同一平面上的两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．

【解答】解：

把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子；

其理论依据是：

两点确定一条直线．

【点评】本题考查的是直线的性质：

直线：

是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．

公理：

两点确定一条直线．

14．2°=　120′　´=　7200　″；

1800″=　30′　´=　0.5　°．

【考点】度分秒的换算．

【分析】1°=60′，1′=60″，1′=（

）°，1″=（

）′，根据以上内容进行变形即可．

【解答】解：

2°=120′=7200″，1800″=30′=0.5°，

故答案为：

120′，7200，30′，0.5．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键，注意：

1°=60′，1′=60″，1′=（

）°，1″=（

）′．

15．上午9点整时，时针与分针成　90　度；下午3点30分时，时针与分针成　75　度．（取小于180度的角）

【考点】钟面角．

【分析】上午9点整时，时针指向9，而分针恰指向12，相间3个大格，下午3点30分时，分针指向6，时针从3开始有顺时针转了30分钟的角，根据一个大格表示的角为30°，时针一分钟旋转0.5°的角，即可算出所求角度．

【解答】解：

上午9点整时，时针指向9，而分针恰指向12，相间3个大格，

30°×3=90°，

下午3点30分时，分针指向6，时针从3开始有顺时针转了30分钟的角，

30°×3﹣30×0.5°=75°，

故答案为：

90，75．

【点评】此题主要考查钟面上时针和分针所成夹角的问题，知道“一个大格表示的角为30°，时针一分钟旋转0.5°的角”是解题的关键．

16．建宁到永安的动车路线，途中停靠的车站依次是：

建宁﹣﹣泰宁﹣﹣明溪﹣﹣沙县﹣﹣永安，那么要为这路动车制作的火车票有　20　种．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．

【解答】解：

如图，设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示，

则共有线段：

AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，

所以，需要制作火车票10×2=20种．

故答案为：

20．

【点评】本题考查了线段，要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分．

三、解答题（共62分）

17．计算：

（1）

．

（2）

．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．

【解答】解：

（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣

）

=﹣10+4×（﹣

）

=﹣10﹣2

=﹣12．

（2）（﹣24）×（

﹣

+

）+（﹣2）3=﹣3+8﹣6﹣8

=﹣9．

【点评】此题可以通过乘方的分配律进行简便运算．

18．如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．

【考点】直角三角形的性质．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠EAD，根据三角形外角性质求出∠CBE即可．

【解答】解：

∠C=90°，∠EAD=90°﹣30°=60°，∠CBE=180°﹣45°=135°．

【点评】本题考查了三角形外角性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠EAD和∠CBE的度数是解此题的关键．

19．先化简，再求值：

2（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣b2），其中a=﹣1，b=

．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

2（2a2﹣b2）﹣3（a2﹣b2）

=4a2﹣2b2﹣3a2+3b2

=a2+b2

当a=﹣1，b=

时

原式=1+

=

．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．已知平面上有四个点，按要求画图：

（1）画直线AB

（2）画射线DA

（3）画线段AC、BC

（4）画线段DC，并延长DC至点E，使得DC=CE

（5）图中以C为顶点的所有小于180度的角有　5　个．

【考点】直线、射线、线段．

【专题】作图题．

【分析】

（1）根据直线是向两方无限延伸的画出直线AB；

（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线DA，端点字母为D；

（3）根据线段不向任何一方延伸画线段AC、BC；

（4）画线段DC，然后延长DC至点E，使得DC=CE；

（5）以C为顶点的所有小于180度的角有∠ACB，∠BCE，∠ACD，∠DCB，∠ACE．

【解答】解：

（1）

（2）（3）（4）如图所示：

（5）图中以C为顶点的所有小于180度的角有5个．

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段和角，关键是掌握直线没有端点，是向两方无限延伸的；射线有1个端点，是向一方无限延伸的；线段有2个端点，不向任何一方延伸．

21．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4．求：

（1）求AB的长；

（2）求CD的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】

（1）根据AB=AD+BD可求得AB=10；

（2）然后根据中点的定义可求得AD=5，最后根据CD=AD﹣AC求解即可．

【解答】解：

（1）因为DA=6，DB=4，

所以AB=6+4=10

（2）因为点C为线段AB的中点，

所以AC=

AB=5．

所以CD=AD﹣AC=6﹣5=1．

【点评】本题主要考查的是两点间的距离，依据中点的定义求得AC=5是解题的关键．

22．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．

（1）若他们的圆心角度数比为1：

2：

3，求这三个扇形的圆心角的度数．

（2）在

（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）

【考点】认识平面图形．

【分析】

（1）根据按比例分配，可得扇形的圆心角；

（2）根据按比例分配，可得扇形的面积．

【解答】解：

（1）∠AOB的度数是360×

=60°，

∠AOC的度数是360×

=120°，

∠BOC的度数是360×

=180°；

（2）这三个扇形的面积分别是：

4π×

=

π（cm2），

4π×

=

π（cm2），

4π×

=2π（cm2）．

故这三个扇形的面积分别是：

πcm2，

πcm2，2πcm2．

【点评】本题考查了认识平面图形，利用按比例分配是解题关键．

23．下面是小亮解的一道题

题目：

在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=25°，求∠AOC的度数．

解：

根据题意可画出图形：

∵∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=70°﹣25°=45°，

∴∠AOC=45°

若你是老师，会判给小亮满分吗？

若会，说明理由．若不会，请将小亮的错误之处，并给出你认为正确的答案．

【考点】角的计算．

【分析】根据题意画出当∠BOC在∠BOA外部时的图形，再求出角的度数即可．

【解答】解：

小亮不能满分，原因如下：

当∠BOC在∠BOA外部时，

∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+25°=95°，

小亮只做出了一种情况，

因此不会得满分．

【点评】此题考查了角的计算，用到的知识点是角的加、减，关键是根据题意画出图形，要注意画图时有两种情况．

24．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：

（1）∠COD的度数；

（2）求∠MON的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】

（1）根据∠COD=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD，代入即可求解；

（2）先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．

【解答】解：

（1）因为∠AOC=30°，∠BOD=60°，

所以∠COD═∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣30°﹣60°=90°

（3）因所OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD

所以∠COM=15°，

∠DON=30°，

所以∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD=15°+30°+90°=135°．

【点评】此题主要考查角的运算，根据图形理清各个角之间的关系是解题的关键．

25．

（一）观察如图，回答下列问题：

（1）图

（2）中共有　3　条线段；

（2）图（4）中共有　10　条线段；所有线段长度的和是　20　；

（3）按这样的规律画下去，到图（7）时，所有线段长度的和是　84　；

（二）观察下列等式：

1×1=

；

1×2+2×1=

；

1×3+2×2+3×1=

；

1×4+2×3+3×2+4×1=

；

…

请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

　1×n+2×（n﹣1）+…+（n﹣1）×2+n×1=

　．

猜想：

在问题

（一）中，按规律画下去，到图（100）时，所有线段长度的和是　171700　．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】一、

（1）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．

（2）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数，然后根据各线段的长度计算它们的和即可．

（3）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数，然后根据各线段的长度计算它们的和即可．

二、根据上面的等式得出规律即可；然后结合问题

（一）

（二）中的规律即可求得．

【解答】解：

一、

（1）图中线段有：

线段AB、线段AC、线段BC，共有3条线段．

故答案为3．

（2）图中线段有：

线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CE、线段DE、共有10条线段．

所有线段长