新课标华东师大版七年级数学下册训练由实际问题抽象出一元一次不等式及解析.docx

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新课标华东师大版七年级数学下册训练由实际问题抽象出一元一次不等式及解析

2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册

8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式

一．选择题（共8小题）

1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　）

A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48

2．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（　　）

A．t≥22B．t≤22C．22＜t＜33D．22≤t≤33

3．“数x不小于2”，是指（　　）

A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2

4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（　　）

A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280

5．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（　　）

A．3×4+2x＜24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥24

6．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　）

A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300

7．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（　　）

A．2x﹣3≤1B．2x﹣3≥1C．2x﹣3＜1D．2x﹣3＞1

8．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（　　）

A．2x﹣5＞0B．2x﹣5＜0C．2x﹣5≥0D．2x﹣5≤0

二．填空题（共6小题）

9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　_________　．

10．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为　_________　．

11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_________　．

12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：

　_________　．

13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为　_________　．

14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式　_________　．

三．解答题（共6小题）

15．

（1）列式：

x与20的差不小于0；

（2）若

（1）中的x（单位：

cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？

16．列不等式：

a的相反数的绝对值与3的和是正数．

17．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？

可以安排住宿的学生有多少人？

18．已知方程组

，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．

19．某市自来水公司按如下标准收取水费：

若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？

请列出关于x的不等式．

20．根据下列关系列不等式．

（1）x2是非负数；

（2）x的相反数与1的差小于2；

（3）x与7的和比它的2倍小；

（4）x的2倍与5的和是正数；

（5）a、b两数的平方差不小于1．

8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48

考点：

分析：

这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．

解答：

解：

这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：

2x+（32﹣x）≥48，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．

2．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（　　）

A．t≥22B．t≤22C．22＜t＜33D．22≤t≤33

考点：

分析：

用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．

解答：

解：

∵2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，

∴22≤t≤33．

故选：

D．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

3．“数x不小于2”，是指（　　）

A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2

考点：

分析：

数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案．

解答：

解：

数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2

故本题选B

点评：

本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化．

A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280

考点：

专题：

应用题．

分析：

此题的不等关系：

已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．

至少即大于等于．

解答：

解：

根据题意，得

50+30x≥280．

故选D．

点评：

抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

5．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（　　）

A．3×4+2x＜24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥24

考点：

专题：

应用题；压轴题．

分析：

此题中的不等关系：

方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．

解答：

解：

根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．

点评：

根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300

考点：

分析：

此题中的不等关系：

现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．

至少即大于或等于．

解答：

解：

x个月可以节省30x元，根据题意，得

30x+45≥300．

故选B．

点评：

本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．

7．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（　　）

A．2x﹣3≤1B．2x﹣3≥1C．2x﹣3＜1D．2x﹣3＞1

考点：

分析：

关系式为：

x的2倍﹣3≤1．

解答：

解：

列出不等式是：

2x﹣3≤1，故选A．

点评：

根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．

8．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（　　）

A．2x﹣5＞0B．2x﹣5＜0C．2x﹣5≥0D．2x﹣5≤0

考点：

分析：

首先表示出“x的2倍”，再表示“与5的差”可得2x﹣5，最后表示“负数”可得2x﹣5＜0．

解答：

解：

x的2倍表示为：

2x，

与5的差表示为2x﹣5，

由题意得：

2x﹣5＜0，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

二．填空题（共6小题）

9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　10n﹣5（20﹣n）＞90　．

考点：

分析：

根据答对题的得分：

10n；答错题的得分：

﹣5（20﹣n），得出不等关系：

得分要超过90分．

解答：

解：

根据题意，得

10n﹣5（20﹣n）＞90．

故答案为：

10n﹣5（20﹣n）＞90．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：

答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．

10．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为　500（1+x）＞532.8　．

考点：

分析：

根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8万元，代入数据可得答案．

解答：

解：

设该项贷款的年利率为x，由题意得：

500（1+x）＞532.8，

故答案为：

500（1+x）＞532.8．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握本金×（1+利率）=本息和．

11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为50+0.3x≤1200　．

考点：

分析：

至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：

制版费+单张印刷费×数量≤1200．

解答：

解：

根据题意，得50+0.3x≤1200．

点评：

本题考查了现实生活中的不等量关系，应重点理解“至多”的含义．

　5×

＞400　．

考点：

分析：

为了安全，人的速度×时间应大于400米．

而人跑的时间是和导火线燃烧的时间的一致的．

解答：

解：

根据题意，得5×

＞400．

点评：

本题应注意：

人跑的时间等于于导火线燃烧的时间．

13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为　2x﹣5＜0　．

考点：

分析：

理解：

x的2倍，即2x．

解答：

解：

根据题意，得2x﹣5＜0．

点评：

用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式　100＞10（x+3）+x≥74　．

考点：

分析：

首先表示出十位数字为（x+3），再用十位数字乘以10加上个位数字可得这个两位数，再根据这个两位数不小于74可得不等式．

解答：

解：

由题意得：

十位数字为（x+3），

则：

100＞10（x+3）+x≥74，

故答案为：

100＞10（x+3）+x≥74．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握两位数的表示方法．

三．解答题（共6小题）

15．

（1）列式：

x与20的差不小于0；

（2）若

（1）中的x（单位：

cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？

考点：

分析：

（1）不小于意思为“≥”；

（2）正方形增加的面积=新正方形的面积﹣原正方形的面积．

能够结合

（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．

解答：

解：

根据题意，得

（1）x﹣20≥0；

（2）由

（1），得x≥20．

则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2=4x+4≥4×20+4=84．

即正方形的面积至少增加84cm2．

点评：

要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

16．列不等式：

a的相反数的绝对值与3的和是正数．

考点：

分析：

首先表示出a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，再表示与3的和，最后表示正数．

解答：

解：

由题意得：

a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，

再表示与3的和是正数为|﹣a|+3＞0．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词．

可以安排住宿的学生有多少人？

考点：

分析：

设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：

，求解即可．

解答：

解：

设学校有x间房可以安排y名学生住宿，

∵若每间5人，则还有14人安排不下，

∴y=5x+14．

∵若每间7人，则有一间不足7人，

∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．

将y=5x+14代入上式得：

0＜5x+14﹣7x+7＜7，

解得：

7＜x＜10.5，

故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

18．已知方程组

，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．

考点：

分析：

可把m看成已知数，用m表示出x，y的值，让x＞y即可求得关于m的不等式．

解答：

解：

解方程组

得：

，

∵x＞y，

∴

m＞﹣

+1，

∴m＞0.5．

点评：

当方程组中含有2个方程，却含有3个未知数时，应把其中一个未知数当成已知数，用它表示出其余未知数．

19．某市自来水公司按如下标准收取水费：

请列出关于x的不等式．

考点：

分析：

不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．

故本题的不等关系为：

10m3的水费与超过部分的水费．

解答：

解：

设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得

1.5×10+2（x﹣10）≥25．

点评：

本题应着重理解：

当水费超过15元时，用水一定超过了10m3．

20．根据下列关系列不等式．

（1）x2是非负数；

（2）x的相反数与1的差小于2；

（3）x与7的和比它的2倍小；

（4）x的2倍与5的和是正数；

（5）a、b两数的平方差不小于1．

考点：

分析：

（1）根据非负数是大于等于0的数；

（2）x的相反数是﹣x，再表示与1的差﹣x﹣1，然后再表示“小于2”可得﹣x﹣1＜2；

（3）x与7的和表示x+7，再表示它的2倍为2x，然后列出不等式；

（4）x的2倍表示为2x，再表示与5的和为2x+5，最后表示是正数为2x+5＞0；

（5）a、b两数的平方差表示为a2﹣b2，最后表示不小于1即可．

解答：

解：

（1）x2≥0；

（2）﹣x﹣1＜2；

（3）x+7＜2x；

（4）2x+5＞0；

（5）a2﹣b2≥1．

点评：

此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

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