两三位数乘一位数讲练考.docx
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两三位数乘一位数讲练考
两、三位数乘一位数的乘法解决问题讲练考
（一）
知识梳理
本节主要知识点是：
笔算过程中从哪一位乘起、怎么进位和竖式的书写格式问题。
表内乘法，整十、整百的数乘一位数的口算、乘加两步混合运算和万以内数的组成。
学生需要掌握不进位的乘法；学解两位数乘一位数、个位积满十需向十位进位的题目；两位数乘一位数、个位与十位的积都要进位、十位积加进上来的数又要进位，即所谓连续进位的题目；三位数乘一位数、连续进位的题目。
0的乘法。
1.一个因数中间有0的乘法。
2.一个因数末尾有0的乘法。
笔算乘法
多位数乘一位数，竖式计算时数位对齐；
行程问题
速度×时间＝路程
工程问题
工作时间×工作效率＝工作总量
长方形周长
长方形周长＝（长＋宽）×2
出租车计价
起步价＋（超过起步价的公里数）×每公里的计价＝总价
典型例题
【基本应用题】：
例1：
学校组织去植树，三年级共106人，每人植树3棵，三年级同学共植树多少棵？
思路分析：
本题中每人植树棵数知道了，人数也知道了，用每人植树棵数乘人数即可得到三年级同学共植树多少棵。
1）题意分析：
本题考查了进位乘法，0与任何数相乘都得0这两个知识点。
2）解题思路：
本题是一道多位数乘一位数的进位乘法题，难就难在106的十位是0，3与个位的6相乘得18，需进一，接下来3与0相乘还得0，加上进位的一，十位应写1，所以积的十位是1，百位是3，与1相乘得3。
解答过程：
106×3＝318（棵）
106
×3
318
答：
三年级同学共植树318棵。
解题后的思考：
计算时注意：
用一位数去乘三位数，这个一位数要与另一个多位数的个位对齐，乘积的各数位也要与因数的相同数位对齐。
计算过程中有进位时要特别注意：
最后相加求结果时，要把进位加上。
例2：
一辆洒水车，每分钟行驶50米，洒水宽度是8米。
洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
思路分析：
先求出洒水车6分钟共行驶的距离，再用洒水车行驶的距离乘洒水宽度就能得出洒水车给多大的地面洒上水了。
1）题意分析：
洒水车碾轧过的路径是一个长方形，本题实际上是求长方形的面积。
2）解题思路：
洒水车每分钟行驶50米，乘6便得到6分钟共行驶的距离，再乘洒水宽度8米就能得到洒水车6分钟洒水的面积。
解答过程：
50×6＝300（米）
300×8＝2400（平方米）
答：
洒水车行驶6分钟，能给2400平方米的地面洒上水。
解题后的思考：
本题最终的单位名称是平方米，但之前50乘6得到的是洒水车行驶的距离，单位名称应该是米。
例3：
工人们修一条路，每天修380米，需要4天修完，如果每天修410米，3天能修完吗？
思路分析：
本题要计算、比较每天修380米修4天和每天修410米修3天的工作总量。
若前者大于后者则每天修410米，3天不能完成。
1）题意分析：
本题意在比较两个工作总量，只要运用工作时间×工作效率＝工作总量这一公式分别计算两个工作总量，再比较大小即可。
2）解题思路：
先用（380×4）求出每天修380米修4天的工作总量，（410×3）求出每天修410米修3天的工作总量，再比较大小。
如果前者大则说明不能够完成，如果前者小则说明能够完成。
解答过程：
380×4＝1520（米）
410×3＝1230（米）
1520＞1230
答：
如果每天修410米，则3天不能修完。
解题后的思考：
本题需要学生掌握公式：
工作时间×工作效率＝工作总量。
例4：
学校篮球场长26米，宽14米。
沿篮球场的四周跑5圈，共跑了多少米？
思路分析：
本题中的学校篮球场是一个长方形，想要求沿篮球场跑5圈共跑了多少米，先要计算此长方形的周长，再将其乘以5。
1）题意分析：
题目中说“篮球场长26米，宽14米”，是为求篮球场周长提供的条件。
2）解题思路：
长方形周长＝（长＋宽）×2，通过本公式求出长方形的周长
解答过程：
（26＋14）×2
＝40×2
＝80（米）
80×5＝400（米）
答：
共跑了400米。
解题后的思考：
本题体现了数形结合的思想。
通过计算解决的是图形问题。
考查了之前学过的长方形周长的计算：
长方形周长＝（长＋宽）×2
【综合运用题】：
例5：
科技小组有男同学58名，女同学44名，文艺小组人数是科技小组的2倍。
文艺小组共有多少人？
思路分析：
题意分析：
本题要求文艺小组的人数，而文艺小组的人数是与科技小组相联系的（文艺小组人数是科技小组的2倍），科技小组的人数没有直接给出，只分别给出了科技小组有男同学58名，女同学44名，通过这两个条件求和即可得出科技小组的总人数，进而再求得文艺小组的总人数。
解答过程：
（58＋44）×2
＝102×2
＝204（人）
答：
文艺小组共有204人。
解题后的思考：
题目中有科技组男生人数、科技组女生人数、文艺组人数3个量。
学生要认真读题，理清各数量关系才能正确解答。
例6：
一辆火车上午8时从上海开出，每小时行55千米，晚上5时到达南京。
你知道上海到南京的距离是多少吗？
思路分析：
要知道从上海到南京的距离，只需知道火车每小时行驶的速度和路上行驶的时间，再运用：
时间×速度＝路程这个公式即可解题。
题意分析：
本题难点在于没有直接给出火车行驶的时间，而只说火车上午8时从上海开出，晚上5时到达南京，需要学生自己推断出火车行驶的时间，再用：
时间×速度＝路程这个公式求得上海到南京之间的路程。
解答过程：
晚上5时是采用12小时计时法，换成24小时计时法就是17时，则：
（17－8）×55
＝9×55
＝495（千米）
答：
上海到南京的距离是495千米。
解题后的思考：
12小时计时法与24小时计时法的转换是以前所学的旧知识。
但本题如不能熟练掌握并运用这个知识，就无法解答。
在此基础上又用到了“时间×速度＝路程”这个公式。
【思维突破题】：
例7：
某城市出租车5公里起步价为10元钱，超过5公里，每公里计价2元钱。
妈妈打车去银行，从银行到家共129公里，妈妈应付车费多少钱？
思路分析：
打车问题是生活实际问题，但是很多同学都不明白出租车计价的方法。
出租车的计价方法是：
起步价＋（超过起步价的公里数）×每公里的计价＝总价
题意分析：
本题起步价是10元钱，银行到家共129公里，超过5公里的公里数是（129－5）公里，每公里计价2元钱。
解答过程：
10＋（129－5）×2
＝10＋124×2
＝10＋248
＝258（元）
答：
妈妈应付车费258元钱。
解题后的思考：
解打车问题需要同学们熟记这个公式：
起步价＋（超过起步价的公里数）×每公里的计价＝总价
【同步练习】（答题时间：
45分钟）
一、看谁计算的正确率高：
309×6460×7283×6439×7＝
二、看谁选得准：
*1、56×□＞56×8，要使式子成立，□里应填（）
A、大于8的数B、小于8的数C、只能填9
*2、求327个4的和，正确又简便的算式是（）
A、327＋4B、4×327C、327＋327＋327＋327
三、看谁解决问题的能力强：
1、小明家到学校有500米，如果每分钟走75米，7分钟就能到校吗？
2、四年级186人去红领巾影院看电影，全部入座后还有5排空座位，每排48个座位，这个红领巾影院一共可以坐多少个人？
*3、王大妈想围一个长10米，宽6米的养鸡场，如果这个养鸡场一面靠墙，至少要篱笆多少米？
**4、五一期间（3天）东东和爸爸妈妈准备去旅游，每天平均费用预算如下表，请根据下表提两个问题并解答。
伙食
住宿
交通
85元
70元
68元
（1）用加法计算。
（2）用乘法计算。
**5、李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？
物品名称
单价
数量
总价
篮球
34元
1个
排球
28元
5个
【试题答案】
一、看谁计算的正确率高：
309×6＝1854460×7＝3220283×6＝1698439×7＝3073
309460283439
×6×7×6 ×7
1854322016983073
二、看谁选得准：
1、56×□＞56×8，要使式子成立，□里应填（A）
A、大于8的数B、小于8的数C、只能填9
2、求327个4的和，正确又简便的算式是（B）
A、327＋4B、4×327C、327＋327＋327＋327
三、看谁解决问题的能力强：
1、小明家到学校有500米，如果每分钟走75米，7分钟就能到校吗？
75×7＝525（米）
500＜525
答：
小明7分钟走525米，故7分钟就能学校。
2、四年级186人去红领巾影院看电影，全部入座后还有5排空座位，每排48个座位，这个红领巾影院一共可以坐多少个人？
5×48＝240（个）
240＋186＝426（个）
答：
这个红领巾影院一共可以坐426个人。
3、王大妈想围一个长10米，宽6米的养鸡场，如果这个养鸡场一面靠墙，至少要篱笆多少米？
题目中说养鸡场的一面靠墙，但因没说靠墙的一面是长还是宽，所以有可能是两个长一个宽，也有可能是两个宽一个长。
但问题问的是至少要篱笆多少米，长是10米，大于“宽6米”，所以题目要考查的是两个宽一个长的情况。
所以：
6×2＝12（米）
12＋10＝22（米）
答：
至少要篱笆22米。
4、五一期间（3天）东东和爸爸妈妈准备去旅游，每天平均费用预算如下表，请根据下表提两个问题并解答。
本题是开放性问题，答案不唯一，考查学生对加法、乘法算理的区别（加法是不同数目求和，乘法是相同数目求和）。
（1）用加法计算。
每个人一天的伙食、住宿、交通费用一共是多少钱？
伙食
住宿
交通
85元
70元
68元
85＋70＋68
＝155＋68
＝223（元）
答：
每个人一天的伙食、住宿、交通费用一共是223元钱。
（2）用乘法计算。
全家一天的伙食、住宿、交通费用一共是多少钱？
（85＋70＋68）×3
＝（155＋68）×3
＝223×3
＝669（元）
答：
全家一天的伙食、住宿、交通费用一共是669元钱。
6、李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？
物品名称
单价
数量
总价
篮球
34元
1个
排球
28元
5个
本题的总价是指买1个篮球，5个排球一共需多少钱。
所以正确的计算过程是：
34＋28×5
＝34＋140
＝174（元）
答：
总价是174元钱。
两、三位数乘一位数的乘法解决问题讲练考
（二）
知识梳理
典型例题
方法应用题：
例1：
水果店买回苹果150千克，买回梨120千克。
买回的橘子是苹果和梨的总数的4倍，水果店买回橘子多少千克？
思路分析：
1）题意分析：
本题既考查末尾有“0”的多位数乘一位数的乘法，又考查连续进位的多位数乘一位数的乘法。
2）解题思路：
题目中说“橘子是苹果和梨的总数的4倍”，所以要先求“苹果和梨的总数”，再求“苹果和梨的总数的4倍”。
解答过程：
（150＋120）×4
＝270×4
＝1080（千克）
答：
水果店买回橘子1080千克。
解题后的思考：
“270×4”计算时先将270看成27。
计算“27×4”，从个位乘起，四七二十八，个位写8，向前一位进2，而十位的2与4相乘，二四得八，8加进位的2得10，十位写“0”，又向前一位进一。
出现了连续进位，而乘得的结果“108”的末尾还要将270末尾的“0”加上，所以正确答案是“1080”。
例2：
人民公园某天上午有467人来参观，下午来参观的人数比上午少31个人。
照这样计算，一个星期有多少人来公园参观？
思路分析：
1）题意分析：
本题考查多位数（中间含“0”）乘一位数，而且本题中有个隐含条件“一星期”，一星期一般情况下要按7天算，除非题目中明确表示要按照5个工作日计算。
2）解题思路：
解答本题，首先要求出下午来人民公园参观的人数，然后再与上午人数求和得到全天来人民公园参观的人数，最后乘7天，就可得出一星期来公园参观的人数。
解答过程：
（467－31＋467）×7
＝（436＋467）×7
＝903×7
＝6321（人）
答：
照这样计算，一个星期有6321人来公园参观。
解题后的思考：
中间含“0”的多位数乘一位数出现进位时，直接在0的相应数位上把进位写出来，因为“0”乘任何数都得0。
例3：
矿泉水每瓶2元，有22人去买，40元钱够吗？
18人去买，40元钱够吗？
思路分析：
1）题意分析：
本题考查多位数乘一位数的估算。
并且通过两种典型情况的比较，即近似数比实际小和近似数比实际大两种情况，让学生懂得，估算要结合不同的数学情景，得出不同的答案。
2）解题思路：
虽然22人和18人在估算的时候都把它们的近似数看作20，而20×2＝40（元），但是因为20比22小，所以40元不够22人买矿泉水；而20比18大，所以40元够18人买矿泉水。
解答过程：
22人和18人可以看作它们的近似数是20，
20×2＝40（元），
答：
因为20比22小，所以40元不够22人买矿泉水；而20比18大，所以40元够18人买矿泉水。
解题后的思考：
本题设置了方便学生比较的数学情景，得出了不同答案，更让学生领悟了，估算一定要结合题目的数学情景来灵活运用。
例4：
丽丽每天骑自行车上学，她平均每分钟骑198米，需要骑8分钟，丽丽从家到学校大约有多远？
思路分析：
从“大约”这个标志性词语我们得知，这道题要考查估算的知识。
进一步审题得知本题考查学生多位数乘一位数的估算。
另外需要同学们注意的是，题目中的隐含条件“往返”。
往返就是求从丽丽家到学校，再从学校到丽丽家两段路程之和。
2）解题思路：
注意估算的题目可以有两种不同写法：
解答过程：
方法一：
198×8＝1584≈1600（米）
方法二：
198≈200
200×8＝1600（米）
答：
丽丽从家到学校往返大约1600米的路程。
解题后的思考：
这道题目提醒同学们审题时要细致认真，如果马虎就不能发现隐含条件“往返”。
另外解题时，同学们要注意写法的规范，何时用“＝”，何时用“≈”，虽然只是一个小符号，但却是原则性问题，数学是一门严谨的学科，马虎不得。
综合运用题：
思路分析：
1）题意分析：
本题考查学生对题目中纷繁数量关系的理解，和含“0”的多位数乘一位数的乘法。
2）解题思路：
先求鸡的数目，题目中说“鸡的只数是鸭的4倍少11只”，我们就先把鸭的数目的4倍求出来，再减去11只，得到鸡的数目，另外题目中说鸡比兔子多86只，再用鸡的数目减去86只，就得到兔子的数目。
解答过程：
307×4－11－86
＝1228－11－86
＝1217－86
＝1131（只）
答：
兔子有1131只。
解题后的思考：
本题在叙述方式上并没有迎合同学们惯用的顺势，在叙述完鸡和鸭的关系之后不是说兔子比鸡少86只，而是逆向说“鸡比兔子多86只”，那么再去求兔子有多少只的时候如果没有认真审题，或者弄不懂题目的意思的同学就会以为是兔子比鸡多86只，在求得鸡的数目之后加上86去求兔子的数目，这样就完全错了。
例2：
3台拖拉机每天共耗油397千克，6台拖拉机3天大约耗油多少千克？
思路分析：
1）题意分析：
要解答本题，同学们先要理清3台和6台的关系。
知道6台是3台数目的两倍，而6台拖拉机的耗油量也必然是3台拖拉机的2倍。
2）解题思路：
6台拖拉机每天的耗油量是3台拖拉机的2倍，所以用3台拖拉机每天的耗油量乘2就得到6台拖拉机每天的耗油量，再乘3就得到6台拖拉机3天大约耗油多少千克了。
解答过程：
方法一：
将397千克近似地看成是400千克。
则400×（6÷3）×3
＝400×2×3
＝400×6
＝2400（千克）
方法二：
397×（6÷3）×3
＝397×2×3
＝397×6
≈2400（千克）
答：
6台拖拉机3天大约耗油2400千克。
解题后的思考：
本题没有必要求得一台拖拉机一天的耗油量再乘6得到6台拖拉机每天的耗油量再乘3，得到6台拖拉机3天的耗油量。
这样反而麻烦。
所以我们只要分析得出6台拖拉机每天的耗油量是3台拖拉机的2倍，3台拖拉机每天的耗油量乘2就得到6台拖拉机每天的耗油量，再乘3就得到了6台拖拉机3天的耗油量。
思维突破题：
例：
如图所示，盒子底面是边长为39厘米的正方形，高为52厘米。
包装礼盒用的彩带如图所示，绳结长36厘米，求包装这样的一个礼品盒大约要用多长的彩带？
思路分析：
彩带在盒子外绕过了盒子的上底、下底，各两次，呈两个十字交叉，两个底面彩带的长度相当于底面正方形的4条边长，而再看盒子的四个侧面，每个面都有彩带垂直于上下两底，所以侧面彩带长度相当于4个盒子的高，所以包装礼品盒彩带的总长是4条盒子的底边长、4条盒子的高、另外还有绳结长36厘米之和。
解答过程：
（39＋52）×4＋36
≈90×4＋36
＝360＋36
≈400（厘米）
答：
包装这样的一个礼品盒大约要用400厘米的彩带。
提分技巧
本讲是对多位数乘一位数的乘法进行回顾和整理，同学们要在头脑中形成较为系统的数学知识结构，以提升对本单元知识的掌握水平。
同学们还要在课下加强练习，这样就能在回顾整理的基础上对多位数乘一位数乘法的计算方法及其应用进行复习巩固，进一步加强同学们的计算能力，增强同学们应用数学的意识。
计算多位数乘一位数的乘法，可以用笔算，也可以用估算和口算。
笔算主要用于理解计算的过程和算理。
预习导学
一、预习新知：
同学们，我们下节课重点学习多位数乘一位数——中间或末尾有0的乘法。
我们以前学过：
0与任何数相乘都得0，此外0还有占位作用。
那么这些知识与我们下一讲的学习有什么联系呢？
当多位数中间含0或者末尾有0时，计算中应注意哪些问题呢？
让我们共同期待下一讲的学习。
二、预习点拨
一个因数末尾有0的乘法，它可以用简便方法进行计算。
计算时应注意一位数应该与多位数0前面的数字对齐，多位数末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。
一个因数中间有0的乘法，计算时要注意不要忘记用一位数去和多位数中间的0相乘，如果个位乘积不满十时，十位要用0来占位。
同步练习（答题时间：
45分钟）
一、想一想，填一填。
1、一个多位数乘一位数的乘法，从（）位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向（）进几。
2、3个十乘5得（）个十，也就是（）。
3、估算398×3时这样想：
第一个因数约等于（），所以398×3≈（）。
1、1×2×3×4×5×0的积比0＋1＋2＋3＋4＋5的和大。
……（）
2、两位数乘一位数，积可能是两位数或三位数。
………………（）
3、300×5的积的末尾有3个0。
…………………………………（）
4、在乘法里，积一定比其中一个因数大。
………………………（）
5、计算24×2时，十位上的2×2得4，4应写在十位上。
……（）
6、750×8的积的末尾有2个0。
…………………………………（）
五、应用问题。
1、小明参加游泳比赛，在25米长的泳道上游了4个来回，你知道小明参加的是多少米的比赛吗？
2、三年级四个班，共植树490棵，其中三个班各植树127棵，第四个班植树多少棵？
3小明一家三口到外地游玩，火车票每张86元，他们一家往返火车票一共多少元钱？
4、收费站标准如下。
5吨35元
4吨30元
（1）3辆载重5吨的卡车和2辆载重4吨的卡车通过收费站，要交多少钱？
（2）要运38吨货物，至少要多少钱才能过收费站？
*5、每只小兔吃9个萝卜，69只小兔，630个萝卜够不够？
72只小兔，630个萝卜够不够？
**6、有253位同学观看美人鱼表演，看台上有6排座位，每排38个座位，估一估，够不够坐？
试题答案
一、想一想，填一填。
1、一个多位数乘一位数的乘法，从（个）位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向（前一位）进几。
2、3个十乘5得（15）个十，也就是（1个百和5个十）。
3、估算398×3时这样想：
第一个因数约等于（400），所以398×3≈（1200）。
二、列式计算。
1、8个240相加是多少？
8×240＝1920
2、542的5倍是多少？
542×5＝2710
3、241乘最大的一位数，积是多少？
241×9＝2169
注：
最大的一位数是9。
4、商是409，除数是5，则被除数是多少？
409×5＝2045
注：
被除数÷除数＝商，所以，除数×商＝被除数。
四、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
1、1×2×3×4×5×0的积比0＋1＋2＋3＋4＋5的和大。
……（×）
2、两位数乘一位数，积可能是两位数或三位数。
………………（√）
3、300×5的积的末尾有3个0。
…………………………………（×）
4、在乘法里，积一定比其中一个因数大。
………………………（×）
5、计算24×2时，十位上的2×2得4，4应写在十位上。
……（√）
6、750×8的积的末尾有2个0。
…………………………………（×）
五、应用问题。
*1、小明参加游泳比赛，在25米长的泳道上游了4个来回，你知道小明参加的是多少米的比赛吗？
小明游了4个来回，而每个来回就意味着2个25米，所以列式应为：
25×4×2
＝100×2
＝200（米）
答：
小明参加的是200米的比赛。
*2、三年级四个班，共植树490棵，其中三个班各植树127棵，第四个班植树多少棵？
490－127×3
＝490－381
＝109（棵）
答：
第四个班植树109棵。
*3、小明一家三口到外地游玩，火车票每张86元，他们一家往返火车票一共多少元钱？
往返的意思就是一来一回，来回的车票是等价的，所以正确的计算过程应该是：
86×2×3
＝172×3
＝516（元）
答：
他们一家往返火车票一共516元钱。
**4、收费站标准如下。
5吨35元
4吨30元
（1）3辆载重5吨的卡车和2辆载重4吨的卡车通过收费站，要交多少钱？
3×35＋2×30
＝105＋60
＝165（元）
答：
要交165元钱。
（2）要运38吨货物，至少要多少钱才能过收费站？
想要计算至少要多少钱才能过收费站就要先设计运输方案，运38吨货物用6辆载重5吨的卡车、2辆载重4吨的卡车最省钱。
所以正确的列式为：
6×35＋2×30
＝210＋60
＝270（元）
答：
至少需要270元钱才能过收费站。
*5、每只小兔吃9个萝卜，69只小兔，630个萝卜够不够？
72只小兔，630个萝卜够不够？
69和72都可以近似地看成是70，
70×9＝630（个）
因为69比70小，所以69与9的乘积也比630小，所以630个萝卜够69只小兔吃。
又因为72比70大，所以72与9的乘积也比630大，所以630个萝卜不够72只小兔吃。
**6、有253位同学观看美人鱼表演，看台上有6排座位，每排38个座位，估一估，够不够坐？
把38近似地看成40，则一共有40×6＝240（个）座位，因为40＞38，所以实际的座位数比240个还要少，240＜253，所以座位不够坐。
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