广东署山市南海区桂城中学等七校联合体届高三数学冲刺模拟试题文.docx
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广东署山市南海区桂城中学等七校联合体届高三数学冲刺模拟试题文
广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题文
一、选择题：
本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则有
A．B．
C．D．
2．已知是虚数单位，则
A.B.C.D.
3．已知向量，，若，则实数
A．0B．C．3D．0或
4．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．
A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人
C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人
5．下列命题正确的是
A.若为假命题，则，都是假命题
B.是的充分不必要条件
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题
D.命题“”的否定是“”
6．，满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数的值为
A．B．C．D．或
7．已知，则的值为
A．B．C．D．
8．已知正项等比数列的前项和为，，且成等差数列，则与的关系是
A．B．
C．D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
10．已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为（）．
ABCD
11．已知函数
，且
，则
A．B．C．D．
12．已知椭圆
的左右焦点分别为，过点
的直线与椭圆交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在边长为1的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为．
14．已知正三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
15．已知函数
，则方程
的解的个数为_______．
16.已知点，过抛物线的焦点的直线AB交抛物线于A，B两点，若，则点B坐标为_________
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分。
17．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求边和；
（2）设是边上一点，且，求的面积．
18．（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中．已知点在正方形内部，，．
（1）经过点在平面内作一条直线与垂直（说明作法及理由）；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁到35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入（单位:
千元）的散点图:
（1）由散点图可知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用
（1）的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他在36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
1.参考数据:
其中;取,.
2.参考公式:
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
3.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元）
新个税税率表（个税起征点5000元）
每月应纳税所得额（含税）
=收入-个税起征点
每月应纳税所得额（含税）
=收入-个税起征点-专项附加扣除
级数
全月应纳税所得额
税率
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过1500元的部分
3%
1
不超过3000元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
2
超过3000元至12000元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
3
超过12000元至25000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
4
超过25000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
…
…
…
…
…
…
20.（本小题满分12分）
已知抛物线：
和圆：
，倾斜角为的直线过的焦点且与相切．
（1）求的值；
（2）点在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴于点，设，求证：
点在定直线上，并求该定直线的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数，，．
（1）当时，求函数的单调区间，并求出其极值；
（2）若函数存在两个零点，求的取值范围．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修4-4：
坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：
，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
23．【选修4-5：
不等式选讲】（本小题满分10分）
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当，恒成立，求实数的取值范围．
2019年文科数学冲刺试题参考答案
一、选择题：
本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.【答案】B
【命题意图】考查集合的运算，容易题．
2．【答案】D
【命题意图】考查复数的运算，容易题．
3.【答案】B
【命题意图】本题考查向量的坐标运算，容易题．
4.【答案】D
【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：
人，故选D.
5.【答案】C
【命题意图】考查常用逻辑用语，容易题．
6.【答案】A
【命题意图】考查不等式的线性规划，容易题．
7.【答案】C
【命题意图】考查三角函数的求值计算，容易题．
8.【答案】A
【命题意图】考查数列的基本运算，中等题．
9.【答案】D
【命题意图】考查空间几何体的三视图，重点复习台体的表面积计算，中等题．
10.【答案】A
【简解】依题意得：
为奇函数，排除，设，则，，排除，故选A．
11.【答案】C
【解析】
，
由
可得：
12.【答案】D
【解析】设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．
∴．∵，∴，∴，．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.【答案】
【命题意图】考查古典概型，容易题．
14.【答案】
【命题意图】本题考查正三棱锥的结构和球的相关特点，中等题．
15．【答案】5
【解析】当时，由，
当时，由，
的解的个数即可与的解的个数之和
如图所示，有3个解，有2个解
故方程有5个解
16．【答案】
解析：
由，，得直线AM方程为：
与抛物线方程联立得
∴，
A点坐标为直线AF方程为：
联立，解得B点坐标
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分。
17.【命题意图】本题考查解三角形的基础知识和基本运算，中等题．
【解】
（1），根据余弦定理：
得：
（舍去），（3分）
根据正弦定理：
综上，；（6分）
（2）由得出，在直角中，，（9分）
，即的面积为.（12分）
18．
【命题意图】本题考查立体几何的线面位置关系，几何作图，直线与平面所成角的计算，中等题．
【解】
（1）过点在平面内作一条直线即为所求．（2分）
理由如下：
连接，在直角中，可计算.
又，，所以点是的中点，
所以，，，所以平面，进而可得.（6分）
（2）连接与交于点，易证平面，
所以直线在平面内的射影是，
所以就是直线与平面所成角.（9分）
在中，.
故直线与平面所成角的余弦值为.（12分）
19．解:
令则.
，
所以关于的回归方程为,
因为,从而关于的回归方程为
（2）由
（1）得该IT从业者在36岁时月平均收入为:
（千元）
旧个税政策下缴交的个人所得税为：
（元）
新个税政策下缴交的个人所得税为：
（元）
故根据新旧个税政策，该IT从业者在36岁时每个月少缴交的个人所得税为
（元）.
20.
（1）【解析】：
依题意设直线的方程为，1分
由已知得：
圆：
的圆心，半径2分
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离．3分
即，解得或（舍去）．：
4分
所以．5分
（2）解法一：
依题意设，由
（1）知抛物线方程为，所以，所以，设，则以为切点的切线的斜率为，6分
所以切线的方程为．7分
令，，即交轴于点坐标为，8分
所以，9分
，10分
∴，11分
∴.
设点坐标为，则，
所以点在定直线上．12分
（2）解法二：
设，由
（1）知抛物线方程为，
设，以为切点的切线的方程为
，
联立
得：
，6分
因为，所以，
所以切线的方程为．7分
令，得切线交轴的点坐标为，8分
所以，，10分
∴11分
∴，
设点坐标为，则，
所以点在定直线上．12分
21.【命题意图】本题考查导数的综合应用，函数单调性及函数零点问题，考查学生运算能力及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，较难题．
【解】
（1）当时，，
，
故为增，
为减，
为增，
故函数的单调增区间为和；单调减区间为．（4分）
，.（5分）
（2）解法一：
由已知，，
当时，在为增，在为减，
且注意到，函数的图像两边向下无限伸展，
故此时存在两个零点，适合题意。
当时，在为增，在为减，
且，故此时只有一个零点。
当时，，故函数为增，易知函数只有一个零点
当时，，在为增，为减，为增，
且易知只有一个零点。
当时，，在为增，为减，为增，
且，易知只有一个零点。
综上，时，函数存在两个零点。
（12分）
解法二：
依题
依题函数存在两个零点，即方程有两个根
也即直线与函数的图像有两个交点
记，
由，由
故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减
且，时
又直线过，斜率为
由图像观察知：
当时直线与的图像必有两个交点，
当时直线与的图像只有一个交点
综上，函数存在两个零点，的取值范围为.（12分）
22.（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，
所以曲线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）由直线的极坐标方程，得，
所以直线的直角坐标方程为，又点在直线上，
所以直线的参数方程为：
代入的直角坐标方程得，
设，对应的参数分别为，
则，
所以
23.解：
（1），等价于或或，
所以或或，故原不等式的解集为．（5分）
（2）的图像如图所示：
，，直线过定点
因为，所以．（10分）
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