内蒙古杭锦后旗四校学年八年级上学期期末考试数学试题 解析版.docx

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内蒙古杭锦后旗四校学年八年级上学期期末考试数学试题解析版

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．用科学记数法表示﹣0.0000069为（　　）

A．﹣69×10﹣5B．﹣690×10﹣4C．﹣6.9×10﹣6D．0.69×10﹣5

2．已知a＝2﹣2，b＝（

﹣1）0，c＝（﹣1）9，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

3．下列可以运用平方差公式运算的有（　　）

①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（﹣2）﹣1＝2D．（a2）3＝a6

5．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（　　）

A．60°B．90°C．180°D．360°

6．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

7．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8B．±8C．16D．±16

8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（　　）

A．6个B．7个C．8个D．9个

9．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F

10．下列等式成立的是（　　）

A．

+

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝﹣

二．填空题（共6小题）

11．分解因式：

2x2y﹣8y＝　　．

12．当x＝　　时，分式

的值为0．

13．若10m＝5，10n＝4，则10m﹣2n＝　　．

14．如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB＝　　cm．

15．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　　．

16．已知关于x的方程

的解是正数，则m的取值范围是　　．

三．解答题（共7小题）

17．

（1）计算2﹣1×3+|﹣2|÷（﹣

）0﹣

（2）化简[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷2y

18．解方程：

﹣1＝

19．先化简：

（

+1）÷

+

，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

20．已知：

如图，已知△ABC

（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）求四边形CC1A1A的面积；

（3）在x轴上找一点P使得PB+PC最小．

21．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．

（1）绿化的面积是多少平方米？

（用含字母a、b的式子表示）

（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．

22．某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．

23．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．

（1）求证：

△BEC≌△ADC．

（2）求证：

△PQC是等边三角形．

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．用科学记数法表示﹣0.0000069为（　　）

A．﹣69×10﹣5B．﹣690×10﹣4C．﹣6.9×10﹣6D．0.69×10﹣5

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

﹣0.0000069＝﹣6.9×10﹣6．

故选：

C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．已知a＝2﹣2，b＝（

﹣1）0，c＝（﹣1）9，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

∵a＝2﹣2＝

，b＝（

﹣1）0＝1，c＝（﹣1）9＝﹣1，

∴b＞a＞c，

故选：

B．

【点评】此题考查了实数大小比较，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．下列可以运用平方差公式运算的有（　　）

①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据平方差公式的结构：

（1）两个二项式相乘，

（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．

【解答】解：

①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；

②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；

③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；

④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；

所以有①④两个可以运用平方差公式运算．

故选：

B．

【点评】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．

4．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（﹣2）﹣1＝2D．（a2）3＝a6

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a2•a3＝a5，故错误；

B、a6÷a2＝a4，故错误；

C、

，故错误；

D、正确；

故选：

D．

【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

5．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（　　）

A．60°B．90°C．180°D．360°

【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．依此即可求解．

【解答】解：

由多边形的内角和公式可知：

一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；

由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，

则内角和与外角和增加的度数之和是180°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．

6．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．

【解答】解：

mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），

x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，

多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

故选：

A．

【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

7．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8B．±8C．16D．±16

【分析】根据完全平方公式的特点求解．

【解答】解：

根据题意，原式是一个完全平方式，

∵64y2＝（±8y）2，

∴原式可化成＝（x±8y）2，

展开可得x2±16xy+64y2，

∴kxy＝±16xy，

∴k＝±16．

故选：

D．

【点评】本题利用了完全平方公式求解：

（a±b）2＝a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．

8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（　　）

A．6个B．7个C．8个D．9个

【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：

①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．

【解答】解：

①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．

所以符合条件的点C共有9个．

故选：

D．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．

9．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F

【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

【解答】解：

∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，

∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；

当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；

但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．

10．下列等式成立的是（　　）

A．

+

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝﹣

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式＝

，错误；

B、原式不能约分，错误；

C、原式＝

＝

，正确；

D、原式＝

＝﹣

，错误，

故选：

C．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二．填空题（共6小题）

11．分解因式：

2x2y﹣8y＝　2y（x+2）（x﹣2）　．

【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：

2x2y﹣8y，

＝2y（x2﹣4），

＝2y（x+2）（x﹣2）．

故答案为：

2y（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．当x＝　1　时，分式

的值为0．

【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：

依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，

解得x＝1．

故答案是：

1．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

13．若10m＝5，10n＝4，则10m﹣2n＝　

　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及整式的除法运算法则将原式变形得出答案．

【解答】解：

∵10m﹣2n＝10m÷（10n）2

把10m＝5，10n＝4，代入上式得：

∴原式＝5÷42＝

．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及整式的除法运算，正确将原式变形是解题关键．

14．如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB＝　6　cm．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC＝BC＝AE，然后求出△DBE的周长＝AB，代入数据即可得解．

【解答】解：

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝CD，

又∵AC＝BC，AC＝AE，

∴AC＝BC＝AE，

∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，

∵△DBE的周长＝6cm．

∴AB＝6cm

故答案为：

6．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长＝AB是解题的关键．

15．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　2c　．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

a+c＞b，a﹣b＜c．

∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．

∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．

【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．

16．已知关于x的方程

的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．

【分析】首先求出关于x的方程

的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．

【解答】解：

解关于x的方程

得x＝m+6，

∵x﹣2≠0，解得x≠2，

∵方程的解是正数，

∴m+6＞0且m+6≠2，

解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．

故答案为：

m＞﹣6且m≠﹣4．

【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．

三．解答题（共7小题）

17．

（1）计算2﹣1×3+|﹣2|÷（﹣

）0﹣

（2）化简[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷2y

【分析】

（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值性质及算术平方根逐一计算可得；

（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

（1）原式＝

×3+2÷1﹣

＝

+2﹣

＝3；

（2）原式＝[x2﹣4y2﹣（x2+8xy+16y2）]÷2y

＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷2y

＝（﹣8xy﹣20y2）÷2y

＝﹣4x﹣10y．

【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．

18．解方程：

﹣1＝

【分析】本题是分式方程，去分母后把分式方程转化为整式方程，求解检验即可．

【解答】解：

方程两边乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3

即：

x2+2x﹣x2﹣x+2＝3

整理，得x＝1

检验：

当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，

∴原方程无解．

【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程．注意验根．

19．先化简：

（

+1）÷

+

，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．

【解答】解：

原式＝（

+

）÷

+

＝

•

﹣

＝

﹣

＝

，

∵x≠±1，且x≠0，

∴可取x＝﹣2，

则原式＝

＝8．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．

20．已知：

如图，已知△ABC

（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）求四边形CC1A1A的面积；

（3）在x轴上找一点P使得PB+PC最小．

【分析】

（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）根据梯形的面积公式计算可得；

（3）作点C关于x轴的对称点C′，再连接BC′，与x轴的交点即为所求．

【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；

（2）四边形CC1A1A的面积＝

×（4+2）×2＝6；

（3）如图所示，点P即为所求．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．

（1）绿化的面积是多少平方米？

（用含字母a、b的式子表示）

（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．

【分析】

（1）绿化面积＝矩形面积﹣正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）依题意得：

（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝（5a2+3ab）平方米．

答：

绿化面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．

答：

绿化面积是860平方米．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，弄清题意是解本题的关键．

22．某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．

【分析】

（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．

（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．

【解答】解：

（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．

根据题意可得方程组：

将②代入①可得：

2y﹣600+y＝6600，解得y＝2400，

代入②可得x＝4200，所以原方程组的解为

，

故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．

（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，则由题意可得方程：

，

化简得

，

解得：

n＝14．经检验，n≠0，26﹣n≠0，故n＝14是方程的解．

故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．

【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．

23．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．

（1）求证：

△BEC≌△ADC．

（2）求证：

△PQC是等边三角形．

【分析】

（1）根据SAS证明△BEC≌△ADC即可．

（2）只要证明△DPC≌△EQC（ASA），推出CP＝CQ，即可解决问题；

【解答】

（1）证明：

∵等边△ABC和等边△DCE，

∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△BEC和△ADC中

，

∴△BEC≌△ADC（SAS）．

（2）证明：

∴∠CBE＝∠DAC，AD＝BE，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC＝∠BEC，

在△DPC和△EQC中

，

∴△DPC≌△EQC（ASA），

∴CP＝CQ，

∵∠ACB＝∠DCE＝60°

∴∠BCD＝60°，

∴△CPQ是等边三角形．

【点评】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．