广西南宁市中考数学全真模拟试卷(二)含答案解(含详细答案解析)析.docx

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广西南宁市中考数学全真模拟试卷

（二）

　　一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（A．1B．2C．3D．0）

　　2．（3分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）

　　A．①②

　　B．①③

　　C．②③

　　D．③

　　3．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（A．

　　42.3×104B．

　　4.23×102C．

　　4.23×105）米．

　　D．

　　4.23×106

　　4．（3分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为

　　2完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a﹣b）；②ab+bc+ca；

　　③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（A．①②③B．①③C．②③D．①②）

　　5．（3分）一元一次不等式组A．D．B．

　　的解集在数轴上表示正确的是（C．）

　　6．（3分）为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：

①该班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，没有得满分的（按120分制）；③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组；④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）

　　A．①②

　　B．③④

　　C．①③

　　D．①③④

　　7．（3分）如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）

　　A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线品行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（A．P0B．P1C．P2D．P3）

　　9．（3分）已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（A．2πB．π）C．πD．π

　　10．（3分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级

（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的

　　1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．C．

　　B．D．

　　11．（3分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方9时30分到达B处向航行，（如图）．从

　　A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）

　　A．20海里B．

　　海里

　　C．

　　海里

　　D．

　　海里

　　12．（3分）已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：

A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣的大小关系是（A．y1＜y3＜y2）C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3

　　B．y3＜y1＜y2

　　二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）|+12|=；|0|=；|﹣

　　2.1|=．

　　14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有15．（3分）已知方程组粒．．

　　有正整数解，则整数m的值为

　　16．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使AD上，则tan∠EFG点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，的值为．

　　17．（3分）函数y=

　　的图象不经过第

　　象限．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：

OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为．

　　三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：

2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣20．ax=by=cz=1，（6分）已知：

求|．的值．

　　21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．

　　22．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：

BM=CN．

　　生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七

（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七

（1）班共有心角等于度；

　　名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆

（2）补全条形统计图；

　　（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．24．（10分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时

　　0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：

DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值；

　　（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

　　26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

　　A、B为x轴上两点，

　　C、D为y轴上的两点，经过点

　　A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点

　　A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：

y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求

　　A、B两点的坐标；

（2）

　　“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？

若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

　　（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2018年广西南宁市中考数学全真模拟试卷

（二）

　　参考答案与试题解析

　　一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．

　　【解答】解：

∵α，β，γ的度数不能确定，∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．∴2（A+B+C）＜270°，∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．∴α、β、γ不可能都是锐角．②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，∴A+（A+B+C）＜180°，∴A+180°＜180°，∵A＜0°不可能，∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，故选：

A．

　　2．

　　【解答】解：

从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：

D．

　　3．

　　【解答】解：

423公里=423000米=

　　4.23×105米．故选：

C．

　　4．

　　【解答】解：

根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：

①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a若只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情况下（ab

　　相同时）才会与原式的值一样a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．∴将a与b交换，故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：

D．

　　5．

　　【解答】解：

由①得：

x≤2，由②得：

x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：

，故选：

　　C．

　　6．

　　【解答】解：

①，正确；②D等有4人，但看不出其具体分数，错误；③该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；④虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定．故正确的有①③．故选：

C．

　　7．

　　【解答】解：

由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：

同位角相等，两直线平行．故选：

A．

　　8．

　　【解答】解：

根据题意画出树状图如下：

　　一共有36种情况，两个数字之和除以4：

和为

　　4、8、12时余数是0，共有9种情况，和是

　　5、9时余数是1，共有8种情况，和是

　　2、6、10时余数是2，共有9种情况，和是

　　3、7、11时余数是3，共有10种情况，所以，余数为0的有9个，P0=余数为1的有8个，P1=余数为2的有9个，P2=余数为3的有10个，P3=可见，＞＞；

　　=；

　　=；

　　=．=；

　　∴P1＜P0=P2＜P3．故选：

D．

　　9．

　　【解答】解：

如图，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴l===2π．

　　故选：

A．

　　10．

　　【解答】解：

原计划植树用的时间应该表示为么方程可表示为故选：

A．．，而实际用的时间为．那

　　11．

　　【解答】解：

如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB=40×=20海里，∠ABM=105°．作BN⊥AM于点N．在直角三角形ABN中，BN=AB•sin45°=10．

　　在直角△BNM中，∠MBN=60°，则∠M=30°，所以BM=2BN=20故选：

B．（海里）．12．

　　【解答】解：

y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，∴抛物线开口向上，对称轴为：

直线x=m，当x＞m时，y随x的增大而增大，x1=﹣由对称性得：

且，+m与x=m+x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，的y值相等，∴+m＜m+1＜m+∴y2＜y3＜y1；故选：

D．，二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．

　　【解答】解：

各数的绝对值分别为12；0；

　　2.1，故答案为：

12；0；

　　2.1

　　14．

　　【解答】解：

50﹣50=450（粒）．

　　15．

　　【解答】解：

方程组∴x+my﹣x﹣3=11﹣2y，解得：

　　（m+2）y=14，y=，，∵方程组有正整数解，∴m+2＞0，m＞﹣2，又x=，故22﹣3m＞0，解得：

m＜故﹣2＜m＜，，整数m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．

　　又x，y均为正整数，∴只有m=﹣1或0或5符合题意．故答案为：

﹣1或0或5．

　　16．

　　【解答】解：

如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=

　　1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=，，，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴（3﹣x）2+（解得x=，即EF=）2=x2，，=．

　　∴Rt△EOF中，OF=∴tan∠EFG=

　　故答案为：

　　=．，17．

　　【解答】解：

当x＞0时，x+3＞0，则y＞0，故不可能经过第四象限．故答案为：

四．

　　18．

　　【解答】解：

由题可得，360°÷45°=8，∴A1，A9，A17，…，A2017都在第一象限，又∵OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，∴A1的纵坐标为=，，同理可得，A9的纵坐标为

　　∴A2017的纵坐标为故答案为：

22016•．

　　=22016•

　　．

　　三．解答题（共8小题，满分66分）19．

　　【解答】解：

原式=2×==4﹣+3+﹣1，﹣2×+3+﹣1，﹣1．

　　20．

　　【解答】解：

根据题意可得x=，y=，z=，∴+=+=+=1，同理可得：

　　+

　　=1；

　　+

　　=1，∴

　　=3．

　　21．

　　【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．

　　22．

　　【解答】证明：

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵E为AB的中点，∴AB=CF，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．23．

　　【解答】解：

（1）4÷8%=50（名）20÷50×360=

　　0.4×360=144°（度）∴该校七

（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度．

（2）50﹣（4+20+8+2）=50﹣34=16（名）

　　．

　　（3）列表为：

男1男1男2女1女2﹣﹣男1男2男2女1

　　[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

　　女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣

　　男2男1女1男1﹣﹣

　　女1男2﹣﹣女1女2

　　男1女1男2女1男1女2男2女2由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率P=

　　故答案为：

50、144．=．

　　24．

　　【解答】解：

（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣1200）≥10%x，解得，x≥7000，答：

一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

（2）由题意可得，[7500×（1﹣20%）+1200（1+4a%）]

　　（1﹣a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：

a1=230，a2=20，∵，解得，a＜80，∴a=20，答：

a的值是20．

　　25．

　　【解答】证明：

（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：

∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；

（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由

（1）可知：

∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴∴∴=，=，，=；

　　（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴∴=，，，r2=（舍），．

　　解得：

r1=

　　综上所述，⊙O的半径为26．

　　【解答】解：

（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，=m（x﹣3）

　　（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）设C1：

y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：

，解得：

，故C1：

y=x2﹣x﹣；如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由

　　B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，PQ=x﹣﹣=﹣x2+x，设p（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），（x2﹣x﹣）S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×=﹣（﹣x2+x）当x=时，Smax=∴P（），2+x=﹣（x﹣）+，

　　（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为直角三角形时，分两种情况：

①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，解得m1=﹣，m2=（舍去），时，△BDM为直角三角形．

　　综上，m=﹣1或﹣