湖北省襄阳四十七中九年级数学上册《2411 圆》教学案.docx

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湖北省襄阳四十七中九年级数学上册《2411圆》教学案

24.1.1圆

、学习目标：

1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来；

2、理解并掌握与圆有关的概念：

弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等；

学习过程：

2、①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做，线段OA叫做。

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是

的点的集合。

③连接圆上任意两点的叫做弦，经过圆心的弦叫做；圆上任意两点叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做，大于的弧叫做优弧，小于的弧叫做劣弧。

二、自主学习：

1、以点A为圆心，可以画个圆；以已知线段AB的长为半径可以画个圆；

以点A为圆心，AB的长为半径，可以画个圆。

2、到定点O的距离为5的点的集合是以为圆心，为半径的圆。

3、⊙O的半径为2cm，则它的弦长d的取值范围是。

4、⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是。

5、如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？

6、

（1）在图中，画出⊙O的两条直径;

（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.

三、巩固练习：

1、过圆上一点可以作圆的最长弦有（）条.

A.1B.

2C.3D.无数条

2、一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.

3、图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.

4、如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。

第5题第6题

5、如图，CD为⊙O的直径,∠EOD=72

°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。

6、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

7、如下左图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中心，若AC=10cm，求OD的长。

8、如右图，M、N为线段AB上的两个三等分点，

点A、B在⊙O上，求证：

∠OMN=∠ONM。

24.1.2垂直于弦的直径Ⅰ

课型：

新授姓名：

自学目标：

1、圆的对称性。

2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。

3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。

学习过程：

1、

圆是对称图形，任何一条都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为。

2、垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弦，即一条直线如果满足：

①；②；那么可以推出：

③；④；⑤。

3、弦（）的直径垂直于弦，并且弦所对的两条弧。

二、自主学习：

1、如图，弦AB⊥直径CD于E，写出图中所有的弧；

优弧有：

；劣弧有：

；

最长的弦是：

；相等的线段有：

；

相等的弧有：

；此图是轴对称图形吗？

如果是，

对称轴是什么？

2、已知：

在⊙O中,CD是直径，AB是弦，垂足为E.求证：

AE=BE，

=

，

=

。

3、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？

第2题第3题第3题第5题

三、巩固练习：

1、在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为。

2、在⊙O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为。

3、⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.

4、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长。

5、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米,BC=8厘米，求圆的半径。

四、拓展提高：

1、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.

2、⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为。

3、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°,那么弦AB的弦心距是　　　　

4、已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。

求证：

AC=BD。

5、已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，

CD=４８cm，求弦AB与CD之间的距离。

（①AB、ＣＤ在点O两侧②AB、ＣＤ在点O同侧）

24.1.2垂直于弦的直径Ⅱ

年级：

九年级学科：

数学执笔：

李志勇审核：

闫建国

课型：

新授姓名：

自学过程：

1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是、最长弦的长为.

2、已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，则⊙O的半径为。

3、已知在⊙O中,弦AB长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

4、如图，在⊙O中,CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD

分别交直径AB于E、F两点，求证：

AE=BF。

二、自主学习：

1、证明：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

①已知：

②求证：

③证明：

2、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，

求证：

CE＝DF。

三、巩固练习：

1、垂经定理：

2、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　。

3、如图①，AB为⊙O的直径，E是

中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

4、如图②，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

①②③

5、如图③，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

6、已知：

如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．

求证：

AC=BD．

7、AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．

24.1.3弧、弦、圆心角

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、顶点在的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做；能够的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图

形重合，这就是圆的性。

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也。

3、在同圆或等圆中，两个，两条，两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

4、如右图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，

⑴如果AB=CD，那么，；

⑵如果

=

，那么，；

⑶如果∠AOB=∠COD，

那么，。

二、自主学习：

1、如图，AD是⊙O的直径，AB=CD，∠CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论。

（半径相等除外）

⑴

⑵

⑶

2、如图,在⊙O中，

=

，∠ACB=60°，

求证：

∠AOB=∠BOC=∠AOC。

3、如图，⑴已知

=

求证：

AB=CD。

⑵如果AD=BC，求证：

AB=CD。

三、巩固练习：

1、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为。

2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。

3、如图，在⊙O中，

=

，∠C=75°，求∠A的度数。

34

56

4、已知：

如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？

为什么？

5、如图，AB是⊙O的直径，

=

=

，∠COD=35°，求∠AOE的度数。

6、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交⊙O于点A、B。

（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；

（2）求证：

=

。

24.1.4圆周角

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、顶点在上，并且两边都与圆的角叫做圆周角。

2、在同圆或等圆中，或所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的的一半。

3、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也。

4、半圆（或直径）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是。

5、如图

（1）所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO=250，则∠C=。

6、如图

（2）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=320，则∠COB=。

7、如图（3）所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=。

8、如图（4）所示，点A、B、C在⊙O上，已知∠B=600，则∠CAO=。

二、自主学习：

1、如图（a）所示，点A、B、C在圆周上，∠A=650，求∠D的度数。

2、如图（b）所示，已知圆心角∠BOC=1000，点A为优弧

上一点，求圆周角∠BAC的度数。

3、如图（c）所示，在⊙O中，∠AOB=1000，C为优弧

的中点，求∠CAB的度数。

4、如图（d）所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC=320，D是

的中点，那么∠DAC的度数是多少？

三、巩固练习：

1、如图,⊙O的直径AB为10cm，弦AC为６cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.

2、OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。

求证：

∠ACB=2∠BAC。

3、如图，在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。

123

24.2.1点和圆的位置关系

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在圆外

；点P在圆上

；点P在圆内

。

2、经过已知点A可以作个圆，经过两个已知点A、B可以作个圆，它们的圆心在上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作个圆。

3、经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边

的交点，叫做这个三角形的外心；锐角三角形的外心在三角形；

直角三角形的外心在三角形；钝角三角形的外心在三角形；任意三角形的外接圆有个，而一个圆的内接三角形有个。

4、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是。

5、在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是。

6、△ABC内接于⊙O，若∠OAB=280，则∠C的度数是。

二、自主学习：

1、用反证法证明命题的一半步骤：

①

②

③3图

2、经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

（用反证法证明）

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？

4、如图，⊙O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线l上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=5

，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？

二4三4三5三6三7

三、巩固练习：

1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的。

2、已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足。

3、已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的。

4、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆半径。

5、如图，已知矩形ABCD的边AB=3㎝、BC=4㎝⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系。

⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

6、如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，求证：

DB=DC.

7、如图，已知AB、CD是⊙O的两条非直径弦，它们相交于点P。

求证：

AB与CD不能互相平分。

24.2.2直线和圆的位置关系Ⅰ

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、直线和圆有公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的。

2、直线和圆有公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的；这个点叫做

3、直线和圆有公共点时，直线和圆相离。

4、设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：

直线l和⊙O相交

；

直线l和⊙O相切

；直线l和⊙O相离

。

5、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为。

6、已知⊙O的半径r=3cm，直线l和⊙O有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是。

7、已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与⊙O的位置关系是。

二、自主学习：

1、已知⊙O的半径是3cm，直线l上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线l和⊙O的位置关系。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，若以C为圆心，

r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？

（分相切和相交两类讨论）

3、在坐标平面上有两点A（5，2），B（2，5），以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定⊙A和x轴、y轴的位置关系。

三、课堂巩固：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

①当r满足______________时，⊙C与直线AB相离。

②当r满足______________时，⊙C与直线AB相切。

③当r满足______________时，⊙C与直线AB相交。

2、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是．直线a与⊙O的公共点个数是．

3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是．

4、已知⊙O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是．

5、已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d-3|+（6-2r）2=0.试判断直线与⊙O的位置关系。

6、在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

为什么？

四、拓展提高：

1、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程（m+9）x2－（m+6）x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?

2、如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y=2x-1上运动，①当⊙P和x轴相切时，写出点P坐标。

②当⊙P和y轴相切时，写出点P坐标。

③⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？

若能写出点P坐标；若不能，说明理由。

24.2.2直线和圆的位置关系Ⅱ

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、经过并且的直线是圆的切线。

2、切线的性质有：

①切线和圆只有公共点；②切线和圆心的距离等于；③圆的切线过切点的半径。

3、当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接

和，得到半径，那么半径切线。

4、如图

（1），∠ACB=600，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm。

5、如图

（2），直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过秒后⊙P与直线CD相切。

6、如图（3），以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm。

7、如图（4），AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O与C，若∠A=250，则∠D＝。

二、自主学习：

二1

1、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？

若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由。

2、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O

于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。

（1）求证：

DB为⊙O的切线。

（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。

三、巩固练习：

1、如图

（1），已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=。

2、如图

（2），BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，2.5为半径的圆的位置关系是。

3、如图（3），AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确有①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=

AC④DE是⊙O的切线

4、如图（4），AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD=2，TC=3，则⊙O的半径是

5、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=600，求∠C的度数。

24.2.2直线和圆的位置关系Ⅲ

一、课前准备：

1、经过圆外一点作圆的切线，这点和之间的线段长叫做切线长。

2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分

的夹角，这就是切线长定理。

3、与三角形各边都

的圆叫做三角形的内切圆。

4、三角形内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，它到三边的距离。

5、如图

（1），PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C，图中互相垂直的的线段共有对。

6、如图

（2），PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=600，则∠P=度。

7、如图（3），PA、PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在

上，若PA长为2，则△PEF的周长是。

8、⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点,∠DOB=730,∠DOE=1200，则∠DOF=，∠C=，∠A=。

二、自主学习:

二1

1、如图，直角梯形ABCD中，∠A=900，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB=12cm，梯形面积为120cm2，求CD的长。

2、如下图，已知⊙O是Rt△ABC（∠C=900）的内切圆，切点分别为D、E、F。

（1）求证：

四边形ODCE是正方形。

（2）设BC=a，AC=b，AB=c，求⊙O的半径r。

三、巩固练习：

1、如图

（1），Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=。

2、如图

（2），AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC=。

3、如图（3），AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A=500，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC=。

4、如图（4），点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=1400，

则∠BIC=。

5、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=900，点P是圆外一点，

6、PA切⊙O于点A，且PA=PB，求证：

PB是⊙O的切线。

24.2.3圆和圆的位置关系

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、如果两个圆公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切和；如果两个圆有公共点，那么就说这两个圆相交。

2、两圆的位置关系的确定：

（设两圆半径为r1、r2，r1＜r2，圆心距为d。

）

⑴两圆外离

⑵两圆外切

⑶两圆相交

⑷两圆内切

⑸两圆内含

3、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为。

4、若两圆的直径分别为2cm和10cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是。

5、两圆的半径比为5:

3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d的取值范围是。

6、若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2=。

二、自主学习：

1、如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。

求：

⑴以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

⑵以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

二1二2三5三6

2、已知：

如图，⊙O1的半径为3，O2为⊙O1外一点，且O1O2=5，以O2为圆心，R为半径作⊙O2。

问：

当R为何值时，⊙O2分别与⊙O1外离、外切、相交、内切、内含？

三、巩固练习：

1、设⊙O1与⊙O2的半径分别为3和2，给出下列命题：

①当O1O2=1时，⊙O1与⊙O2内切；②当O1O2=3时，⊙O1与⊙O2相交；③当O1O2=5时，⊙O1与⊙O2外切；④当O1O2=0.5时，⊙O1与⊙O2内含；⑤当O1O2=7时，⊙O1与⊙O2外离；其中正确的有。

2、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2=。

3、已知两圆半径为R和r（R＞r）,圆心距为d，且d2+R2-r2=2dR，那么两圆的位置关系为。

4、⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是cm。

5、如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：

①作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？

②作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．

6、如图，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长。

四、拓展提高：

1、已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_______。

2、若⊙O1的半径为5，⊙O1和⊙O2内含，且O1O2=4，则⊙O2半径的取值范围是.

3、⊙O

和⊙O

的半径分别为8和5，两圆没有公共点，则圆心距O

O

的取值范围_。

4、在△ABC中，∠C=90°，AC=12，B

C=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径，作⊙B，则⊙O与⊙B的位置关系是。

24.3.1正多边形和圆

课型：

新授姓名：

一、课前准备：

1、相等，也相等的多边形叫做正多边形。

2、把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是，它的中心角等于。

3、一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心，外接圆的叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的正多边