两相接地短路电流的计算.docx
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两相接地短路电流的计算
1.前言
电能作为我们日常生活中运用最多的一种能源，不仅有无气体无噪音污染，便于大范围的传送和方便变换，易于控制，损耗小，效率高等特点。
电力系统在运行中相与相之间或相与地（或中性线）之间发生非正常连接（短路）时流过的电流称为短路电流。
在三相系统中发生短路的基本类型有三相短路、两相短路、单相对地短路和两相对地短路。
三相短路因短路时的三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其他几种短路均使三相电路不对称，故称为不对称短路。
在中性点直接接地的电网中，以一相对地的短路故障为最多，约占全部短路故障的90%。
在中性点非直接接地的电力网络中，短路故障主要是各种相间短路。
发生短路时，由于电源供电回路阻抗的减小以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的电流大大增加，可能超过回路的额定电流许多倍。
短路电流的大小取决于短路点距电源的电气距离，例如，在发电机端发生短路时，流过发电机的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的10～15倍，在大容量的电力系统中，短路电流可高达数万安培。
1.1短路电流的危害
短路电流将引起下列严重后果：
短路电流往往会有电弧产生，它不仅能烧坏故障元件本身，也可能烧坏周围设备和伤害周围人员。
巨大的短路电流通过导体时，一方面会使导体大量发热，造成导体过热甚至熔化，以及绝缘损坏；另一方面巨大的短路电流还将产生很大的电动力作用于导体，使导体变形或损坏。
短路也同时引起系统电压大幅度降低，特别是靠近短路点处的电压降低得更多，从而可能导致部分用户或全部用户的供电遭到破坏。
网络电压的降低，使供电设备的正常工作受到损坏，也可能导致工厂的产品报废或设备损坏，如电动机过热受损等。
电力系统中出现短路故障时，系统功率分布的突然变化和电压的严重下降，可能破坏各发电厂并联运行的稳定性，使整个系统解列，这时某些发电机可能过负荷，因此，必须切除部分用户。
短路时电压下降的愈大，持续时间愈长，破坏整个电力系统稳定运行的可能性愈大。
1.2短路电流的限制措施
为保证系统安全可靠地运行，减轻短路造成的影响，除在运行维护中应努力设法消除可能引起短路的一切原因外，还应尽快地切除短路故障部分，使系统电压在较短的时间内恢复到正常值。
为此，可采用快速动作的继电保护和断路器，以及发电机装设自动调节励磁装置等。
此外，还应考虑采用限制短路电流的措施，如合理选择电气主接线的形式或运行方式，以增大系统阻抗，减少短路电流值；加装限电流电抗器；采用分裂低压绕阻变压器等。
主要措施如下：
一是做好短路电流的计算，正确选择及校验电气设备，电气设备的额定电压要和线路的额定电压相符。
二是正确选择继电保护的整定值和熔体的额定电流，采用速断保护装置，以便发生短路时，能快速切断短路电流，减少短路电流持续时间，减少短路所造成的损失。
三是在变电站安装避雷针，在变压器附近和线路上安装避雷器，减少雷击损害。
四是保证架空线路施工质量，加强线路维护，始终保持线路弧垂一致并符合规定。
五是带电安装和检修电气设备，注意力要集中，防止误接线，误操作，在带电部位距离较近的部位工作，要采取防止短路的措施。
六是加强管理，防止小动物进入配电室，爬上电气设备。
七是及时清除导电粉尘，防止导电粉尘进入电气设备。
八是在电缆埋设处设置标记，有人在附近挖掘施工，要派专人看护，并向施工人员说明电缆敷设位置，以防电缆被破坏引发短路。
九是电力系统的运行、维护人员应认真学习规程，严格遵守规章制度，正确操作电气设备，禁止带负荷拉刀闸、带电合接地刀闸。
线路施工，维护人员工作完毕，应立即拆除接地线。
要经常对线路、设备进行巡视检查，及时发现缺陷，迅速进行检修。
1.3短路计算的作用
通过短路计算，我们可以
（1）校验电气设备的机械稳定性和热稳定性；
（2）校验开关的遮断容量；
（3）确定继电保护及安全自动装置的定值；
（4）为系统设计及选择电气主接线提供依据；
（5）进行故障分析；
（6）确定输电线路对相邻通信线的电磁干扰。
2.数学模型
在电力系统的运行和分析中，网络元件常用恒定参数代表，因此电力网络是一个线性网络。
该线性网络可用代数方程组来描述。
节点：
电力网络中一些需要研究的点，如母线、发电机出口等；
支路：
支路为网络中的某一元件，如发电机、变压器、线路等。
支路号用其首端节点号乘100加上末节点号的组合数字来表示，若支路首末节点号为i、j，则该支路号为i×100＋j。
用此方法可以处理99个节点的网络；
节点方程：
一般地，对于有ｎ个独立节点的网络，可以列写ｎ个节点方程：
…………
用矩阵表示就是：
矩阵Ｙ称为节点导纳矩阵。
它的对角线元素
称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。
非对角线元素
称为节点i、j间的互导纳，它等于直接联接于节点i、j间的支路导纳的负值。
若节点i、j间不存在直接支路，则有
。
由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵，其对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素；矩阵的阶数与节点数相等。
这样，如何计算短路电流就转化为如何建立和求解该线性方程组，网络的化简也就转化为节点导纳矩阵的化简。
2.1对称分量法在不对称短路计算中的应用
对称分量法是分析不对称故障的常用方法，根据不对称分量法，一组不对称的三相量可以分解为正序、负序和零序三相对称的三相量。
在不同序别的对称分量作用下，电力系统的各元件可能呈现不同的特性，因此我们首先来介绍发电机、变压器、输电线路和符合的各序参数，特别是电网元件的零序参数及其等值电路。
一、不对称三相量的分解
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电流或电压），可以分解为三组三相对称的相量，当选择a相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为
（2-1）
式中，预算子
，
，且有1+a+a2=0,a3=1；
、
、
分别为a相电流的正序、负序和零序分量，并且有
（2-2）
由上式可以作出三相量的三组对称分量如图2.1所示。
（a）（b）（c）
图2.1三相量的对称分量
（a）正序分量；（b）负序分量（c）零序分量
我们看到，正序分量的相序与正常对称情况下的相序相同，而负序分量的相序则与正序相反，零序分量则三相同相位。
将一组不对称的三相量分解为三组对称分量，这种分解是一种坐标变换，如同派克变换一样。
把式（2-1）写成
（2-3）
矩阵S称为分量变换矩阵。
当已知三相不对称的相量时，可由上式求得各序对称分量。
已知各序对称分量时，也可以用反变换求出三相不对称的相量，即
（2-4）
式中
（2-5）
展开式（2-4）并计及式（2-2）有
（2-6）
电压的三相相量与其对称分量之间的关系也与电流的一样。
二、序阻抗的概念
我们以一个静止的三相电路元件为例来说明序阻抗的概念。
如图2.2所示，各相自阻抗分别为zaa，zbb，zcc；相间互阻抗为zab=zba,zbc=zcb，zca=zca。
当元件通过三相不对称的电流时，元件各相的电压降为
（2-7）
或写成
（2-8）
应用式（2-3）、（2-4）将三相量变换成对称分量，可得
（2-9）
式中，
称为序阻抗矩阵。
当元件结构参数完全对称，即zaa=zbb=zcc=zs，zab=zbc=zca=zm时
（2-10）
为一对角线矩阵。
将式（2-9）展开，得
（2-11）
式（2-11）表明，在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独特性。
也就是说，当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压降。
反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路中也只产生同一序对称分量的电流。
这样，我们就可以对正序、负序和零序分量分别进行计算。
图2.2静止三相电路元件
如果三相参数不对称，则矩阵Zsc的非对角元素将不全为零，因而各序对称分量将不具有独立性。
也就是说，通以正序电流所产生的电压降中，不仅包含正序分量，还可能有负序或零序分量。
这时，就不能按序进行独立计算。
根据以上的分析，所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值，即
（2-12）
Z
（1）、Z
（2）和Z（0）分别称为该元件的正序阻抗，负序阻抗和零序阻抗。
电力系统每个元件的正、负、零序阻抗可能相同，也可能不同，视元件的结构而定。
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
现以图2.3所示简单电力系统为例来说明应用对称分量法计算不对称短路的一般原理。
图2.3简单电力系统的单相短路
一台发电机接于空载输电线路，发电机中性点经阻抗zn接地。
在线路某处f点发生单相（例如a相）短路，使故障点出现了不对称的情况。
a相对地阻抗为零（不计电弧等电阻），a相对地电压
，而b、c两相的电压
，
[见图2.4]。
此时，故障点以外的系统其余部分的参数（指阻抗）仍然是对称的。
现在原短路点认为地接入一组三相不对称的电势源，电势源的各相电势与上述各相不对称电压大小相等、方向相反，如图2.4（b）所示。
这种情况与发生不对称故障是等效的，也就是说，网络中发生的不对称故障，可以用在故障点接入一组不对称的电势源来代替。
这组不对称电势源可以分解成正序、负序和零序三组对称分量，如图2.4（c）所示。
根据叠加原理，图2.4（c）所示的状态，可以当作是（d）、（e）、（f）三个图所示状态的叠加。
图2.4（d）的电路称为正序网络，其中只有正序电势在作用（包括发电机的电势和故障点的正序分量电势），网络中只有正序电流，各元件呈现的阻抗就是正序阻抗。
图2.4（e）及（f）的电路分别称为负序网络和零序网络。
因为发电机只产生正序电势，所以，在负序和零序网络中，只有故障点的负序和零序分量电势在作用，网络中也只有同一序的电流，元件也只呈现同一序的阻抗。
根据这三个电路图，可以分别列出各序网络的电压方程式。
因为每一序都是三相对称的，只需列出一相便可以了。
在正序网络中，当以a相为基准相时，有
因为
，正序电流不流经中性线，中性点接地
阻抗zn上的电压经为零，它在正序网络中不起作用。
这样，正序网络的电压方程可写成
负序电流也不流经中性线，而且发电机的负序电势为零，因此，负序网络的电压方程为
图2.4对称分量法的应用
对于零序网络，由于
，在中性点接地阻抗中将流过三倍的零序电流，产生电压降。
计及发电机的零序电势为零，零序网络的电压方程为
根据以上所得的各序电压方程式，可以绘出各序的一相等值网络（见图2.5）。
必须注意，在一相的零序网络中，中性点接地阻抗必须增大为三倍。
这时因为接地阻抗zn上的电压降是由三倍的一相零序电流产生的，从等值观点看，也可以认为是一相零序电流在三倍中性点接地阻抗上产生的电压降。
虽然实际的电力系统接线复杂，发电机的数目也很多，但是通过网络化简，仍然可以得到与以上相似的各序电压方程式
（2-13）
式中，
为正序网络中相对于短路点的戴维南等值电势；
、
、
分别为正序，负序和零序网络中短路点的输入阻抗；
、
、
分别为短路点电流的正序，负序和零序分量；
、
、
分别为短路点电压的正序，负序和零序分量。
图2.5正序（a）、负序（b）和零序（c）等值网络
方程式2-13说明了不对称短路时短路点的各序电流和同一序电压间的相互关系，它对各种不对称短路都适用。
根据不对称短路的类型可以得到三个说明短路性质的补充条件，通常称为故障条件或边界条件。
例如，单相（a相）接地的故障条件为
、
、
，用各序堆成分量表示可得
（2-14）
由式（2-13）和（2-14）的六个方程，便可解出短路点电压和电流的各序对称分量。
综上所述，计算不对称故障的基本原则就是，把故障处的三相阻抗不对称表示为电压和电流相量的不对称，使得系统其余部分保持为三相阻抗对称的系统。
这样，借助于对称分量法并利用三相阻抗对称电路各序具有独立性的特点，分析计算就可得到简化。
2.2电力系统各序网络的制订
应用对称分量法分析计算不对称故障时，首先必须作出电力系统的各序网络。
为此，应根据电力系统的接线图、中性点接地情况等原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，逐步查明各序电流流通的情况。
凡是某一序电流能流通的元件，都必须包括在该序网络中，并用相应的序参数和等值电路表示。
根据上述原则，我们结合图2.6来说明各序网络的制订。
图2.6正序、负序网络的制订
（a）电力系统接线图（b）、（c）正序网络（d）、（e）负序网络
一、正序网络
正序网络就是通常计算对称短路时所用的等值网络。
除了中性点接地阻抗、空载线路（不计导纳）以及空载变压器（不计励磁电流）外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并且用相应的正序参数和等值电路表示。
例如，图2.6（b）所示的正序网络就不包括空载的线路L-3和变压器T-3。
所有同步发电机和调相机，以及个别的必须用等值电源支路表示的综合符合，都是正序网络中的电源。
此外，还须在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的正序分量。
正序网络中的短路点用f1表示，零电位点用o1表示。
从f1o1即故障端口看正序网络，它是一个有源网络，可以用戴维南定理简化为图2.6（c）的形式。
二、负序网络
负序电流能流通的元件与正序电流的相同，但所有电源的负序电势为零。
因此，把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零，而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量，便得到负序网络，如图2.6（d）所示。
负序网络中的短路点用f2表示，零电位点用o2表示。
从f2o2端口看进去，负序网络是一个无源网络。
经简化后的负序网络示于图2.6（e）。
三、零序网络
在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时，由于三相零序电流大小及相位相同，他们必须经过大地（或架空地线、电缆包皮等）才能构成通路，而且电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系。
为了更清楚地看到零序电流流通的情况，在图2.7（a）中，画出了电力系统三线接线图，图中剪头表示零序电流流通的方向。
相应的零序网络也画在同一图上。
比较正（负）序和零序网络可以看到，虽然
图2.7零序网络的制订
（a）零序电流的通路（b）、（c）零序网络
线路L-4和变压器T-4以及负荷LD均包括在正（负）序网络中，但因变压器T-4中性点未接地，不能流通零序电流，所以它们不包括在零序网络中。
相反，线路L-3和变压器T-3因为空载不能流通正（负）序电流儿不包括在正（负）序网络中，但因变压器T-3中性点接地，故L-3和T-3能流通零序电流，所以它们应包括在零序网络中。
从故障端口
看零序网络，也是一个无源网络。
简化后得零序网络示于图2.7（c）。
2.3两相接地短路的数学分析
在三相系统中，可能发生的短路有：
三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路。
三相短路也称为对称端粒，系统各相与正常运行时一样仍出入对称状态。
其他类型的短路都是不对称短路。
两相（b相和c相）短路接地
两相短路接地时故障处的情况示于图2-1。
故障处的三个边界条件为
图2.8两相短路接地
这些条件同单相短路的边界条件极为相似，只要把单相短路边界条件式中的电流换成电压，电压换成电流就是了。
用序量表示的边界条件为
（2-15）
根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网示于图2-2。
由图可得
以及
短路点故障相的电流为
图2.9两相短路接地的复合序网图
根据上式可以切得两相短路接地时故障电流的绝对值为
（2-16）
短路点非故障相电压为
（2-17）
2.4变压器的零序等值电路及其参数
一、普通变压器的零序等值电路及其参数
变压器的等值电路表征了一相原、副方绕组间的电磁关系。
不论变压器通以哪一序的电流，都不会改变一相原、副方绕组间的电磁关系，因此，变压器的正序、负序和零序等值电路具有形同的形状，图2.8为不计绕组电阻和铁芯损耗时变压器的零序等值电路。
（a）（b）
图2.10变压器的零序等值电路
（a）双绕组变压器（b）三绕组变压器
变压器等值电路中的参数不仅同变压器的结构有关，有的参数也同所通电流的序别有关。
变压器各绕组的电阻，与所通过的电流和序别无关。
因此，变压器的正序、负序和零序的等值电阻相等。
变压器的漏抗，反映了原、副方绕组间磁耦合的紧密情况。
漏磁通的路径与所通电流的序别无关。
因此，变压器的正序、负序和零序的等值漏抗也相等。
变压器的励磁电抗，取决于主磁通路径的磁导。
当变压器通以负序电流时，主磁通的路径与通以正序电流时完全相同。
因此，负序励磁电抗与正序的相同。
由此可见，变压器正、负序等值电路及其参数是完全相同的。
变压器的零序励磁电抗与变压器的铁芯结构密切相关。
图2.9所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁磁通的路径。
图2.11零序主磁通的磁路
（a）三个单相的组式（b）三相四柱式（c）三相三柱式
对于由三个单相变压器组成的三相变压器组，每相的零序主磁通与正序主磁通一样，都有独立的铁芯磁路[图2.9（a）]。
因此，零序励磁电抗与正序的相等。
对于三相四柱式（或五柱式）变压器，零序主磁通也能在铁芯中形成回路，磁阻很小，因而零序励磁电抗的数值很大。
以上两种变压器，在短路计算中都可以当作
，即忽略励磁电流，把励磁支路断开。
对于三相三柱式变压器，由于三相零序磁通大小相等、相位相同，因而不能像正序（或负序）主磁通那样，一相主磁通可以经过另外两相的铁芯形成回路。
它们被迫经过绝缘介质和外壳形成回路[见图2.9（c）]，遇到很大的磁阻。
因此，这种变压器的零序励磁电抗比正序励磁电抗小得多，在短路计算中，应视为有限值，其值一般用实验方法确定，大致是
。
二、变压器零序等值电路与外电路的连接
变压器的零序等值电路与外电路的连接，取决于零序电流的流通路径，因而与变压器三相绕组连接形式及中性点是否接地有关。
不对称短路时，零序电压（或电势）是施加在相线和大地之间的。
根据这一点，我们可以从以下三个方面来讨论变压器零序等值电路与外电路的连接情况。
（1）当外电路向变压器某侧三相绕组施加零序电压时，如果能在该侧绕组产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；如果不能产生零序电流，则从电路等值的观点，可以认为变压器该侧绕组与外电路断开。
根据这个原则，只有中性点接地的星形接法（用YN表示）绕组才能与外电路接通。
（2）当变压器绕组具有零序电势（由另一侧绕组的零序电流感生的）时，如果它能够将零序电势施加到外电路上去，并能提供零序电流的通路，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通，否则与外电路断开。
据此，也只有中性点接地的YN接法绕组才能与外电路接通。
至于能否在外电路产生零序电流，则应由外电路中的元件是否提供零序电流的通路而定。
（3）在三角形接法的绕组中，绕组的零序电势显然不能作用到外电路去，但能在三绕组中形成零序环流，如图2.10所示。
此时，零序电势将被零序环流在绕组漏抗上的电压降所平衡，绕组两端电压为零。
这种情况，与变压器绕组短接是等效的。
因此，在等值电路中该侧绕组端点接零序等值中性点（等值中性点与地同电位时则接地）。
图2.12YN,d接法变压器三角形侧的零序环流
根据以上三点，变压器零序等值电路与外电路的连接，可用图2.11的开关电路来表示。
图2.13变压器零序等值电路与外电路的连接
三、中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路
当中性点经阻抗接地的YN接法绕组通过零序电流时，中性点接地阻抗上将流过三倍零序电流，并且产生相应的电压降，使得中性点与地有不同电位[见图2.12]。
因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗增大为三倍，并同它所接入的该侧绕组的漏抗相串联，如图2.12（b）所示。
应该注意，图2.12（b）中的参数，包括中性点接地阻抗，都是折算到同一电压级（同一侧）的折算值。
同时，变压器中性点的电压，也要在求出各绕组的零序电流之后才能求得。
图2.14变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路
3两相短路接地算例
电力系统接线如图所示，在f点发生接地短路，试绘各序网络，并计算电源的等值电势Eq和短路点的各序输入电抗Xff
（1）、Xff
（2）、Xff（0）以及两相接地短路电流的值。
系统各元件的参数如下：
发电机
变压器T-1
T-2
；
线路L每回路
负荷LD-1
LD-2
（a）
（b）
（c）（d）
图3-1电力系统接线图（a）及正（b）、负（c）、零（d）序网络
解
（一）参数标幺值的计算
选取基准功率
基准电压
，计算出各元件的各序电抗的标幺值。
计算结果标于各序网络图中。
计算过程如下：
，
（二）制定各序网络
正序和负序网络，包含了图中所有元件[图（b）,（C）]。
因零序电流仅在线路L上和变压器T-1中流通，所以零序网络只包含着两个元件[图（d）]。
（三）进行网络化简，求正序等值电势和各序输入电抗
正序和负序网络的化简过程示图3-2.对于正序网络，先将支路1和5并联的支路7，它的电势和电抗为
将支路7、2和4相串联的支路9，其电抗和电势分别为
将支路3、6串联得9，其电抗为
将支路8和支路9并联得等值电势和输入电抗分别为
对于负序网络
对于零序网络
（a）（b）
图3-2正序（a）和负序（b）网络的化简过程
（四）两相接地短路电流
再计算出此时的短路的附加电抗
和的值，即能确定短路电流，则有
115kV侧的基准电流为
=1.52
4.结果分析
运用序分量法，计算出以上算例的单相短路电流为0.28kA。
通过计算过程进一步说明使用序分量法计算不对称短路电流的计算步骤为：
第一步，根据条件，按照各序网络的订制规则，画出短路各序网络图。
需要注意的是变压器中性点有接地阻抗时候的零序等值电路。
第二步，计算各序等值电路中各种电气设备参数的标幺值。
第三步，对各序网络进行化简，求得正序等值电势和各序的输入电抗。
第四步，根据不同不对称短路类型，按照它们各类的附加电抗和比例系数计算公式计算出
和
，由此计算出短路电流。
为了限制单相短路不对称故障的出现，在电力系统中，常用以下几种方法：
1选择发电厂和电网的接线方式
通过选择发电厂和电网的电气主接线，可以达到限制短路电流的目的。
2采用分裂绕组变压器和分段电抗器
在大容量发电厂中为限制短路电流可采用低压侧带分裂绕组的变压器，在水电厂扩大单元机组上也可采用分裂绕组变压器。
3采用线路电抗器
线路电抗器主要用于发电厂向电缆电网供电的6～10kV配电装置中，其作用是限制短路电流，使电缆网络在短路情况下免于过热，减少所需要的开断容量。
4采用微机保护及综合自动化装置
从短路电流分析可知，发生短路故障后约0.01s时间出现最大短路冲击电流，采用微机保护仅需0.005s就能断开故障回路，使导体和设备避免承受最大短路电流的冲击，从而达到限制短路电流的目的。
5采用合理的输送方式
可以降低事故发生的概率。
5.心得体会
本次课程设计主要是对我们课程的一个巩固和深入的理解，从开始的茫然，到慢慢看书理解，再到自己独立完成这个题目，从中学到了很多东西。
首先，电力系统中存在很多不稳定的因素，可能导致电力系统故障，从而影响人们的正常生活甚至造成经济或人身的重大伤害。
而在这些故障里最容易发生的就是短路故障，让我更清晰的认识为什么要做短路电流的计算，短路电流的危害
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