振动力学(倪振华).ppt

振动力学(倪振华).ppt

《振动力学(倪振华).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《振动力学(倪振华).ppt（448页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

,振动力学,参考书目：

1.王伟等振动力学与工程应用,郑州大学出版社,20082.胡少伟等结构振动理论及其应用,中国建筑工业出版社,2005,课程特点与学习方法,课程性质:

力学专业课课程特点:

理论繁杂、工程应用性强;与多门学科紧密相关数学基础:

微积分、微分方程、线性代数、复变函数、积分变换、计算方法、级数等;力学基础:

理论力学、分析力学、材料力学、弹性力学、结构力学、有限元等。

第1章导论,振动的概念振动研究的问题及其分类振动分析的力学模型振动问题的研究方法,1.什么是振动振动Vibration，就是物体在静平衡位置附近所作的往复运动。

我们只研究物体在静平衡位置附近所作的往复微小弹性运动。

1.1机械振动概述,2.机械振动现象机械振动是自然界非常普遍的运动现象，广泛存在于工程技术和日常生活中。

如:

日常生活中，心脏的跳动、钟摆的摆动、琴弦的振动、车箱的晃动、大海波涛桥等等;工程技术领域，桥梁与建筑物的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动、以及地震、风振、噪声等等，都是属于机械振动的范畴。

3.产生振动的原因一是由外界干扰引起，二是结构本身固有的原因引起。

4.研究振动问题的目的工程和日常生活中，振动现象和振动问题既有有用的一面也有不利的一面。

利用振动原理设计出很多常用的物品和机械结构，如摆钟、振动筛、振动物料传送带、振动打桩机械等等。

而大多数情况下,振动会产生不良、甚至严重、灾难性的后果。

由于振动,降低了机器的动态精度和其它使用性能;由于振动,机器在使用过程中产生巨大的反复变动的荷载,导致使用寿命的降低;有时候振动甚至酿成灾难性事故,如大桥因共振而倒塌,烟囱因风振而倾倒,飞机因颤振而坠落等等。

5.研究振动问题的总目标研究振动产生的原因和它的运动规律;寻求控制和消除振动的方法;振动检测，分析事故原因及控制环境噪声;振动技术的应用,1.振动问题中的名词概念振动系统：

在振动问题中所研究的对象。

如机器或结构物等。

激励或输入：

外界对振动系统的作用或引起机器运动的力。

激励或输入是随时间变化的，将引起振动的发生。

1.2振动系统及参量1.3振动系统的分类及研究方法,确定性激励:

可用时间的确定函数来描述的激励;随机激励:

不能用时间的确定函数表示的激励。

随机激励具有一定的统计规律性，可以用随机函数和随机过程描述。

响应或输出：

机器或结构在激励作用下产生的动态行为。

确定性激励下的响应不一定是确定的，但随机激励下的响应一定是随机的。

2.工程振动分析的类别振动分析：

研究振动系统、激励（输入）和响应（输出）三者之间的关系。

理论上讲，只要知道两者就可以确定第三者。

这样，工程振动分析所要解决的问题可以归纳为下面几类。

（1）响应分析已知系统和输入参数，求系统响应。

包括位移、速度、加速度和力的响应。

这为计算和分析结构的强度、刚度、允许的振动能量水平等提供了依据。

（2）系统设计已知振动系统激励（输入）和所要满足的动态响应（输出）的要求，设计合理的系统参数。

对机器和结构的设计而言，这类问题更为重要。

通常系统设计要依赖于响应分析，所以在实际工作中，响应分析和系统设计这两个问题是交替进行的。

（3）系统识别已知振动系统的激励（输入）和响应（输出）求系统参数,以便了解系统的特性。

系统识别包括物理参数识别（确定系统的物理参数:

质量、刚度、阻尼等）和模态参数识别（确定或估计系统的固有特性:

固有频率、振型等）。

（4）环境预测在已知系统响应（输出）和系统参数的情况下确定系统的输入,以判别系统的环境特征。

对结构进行振动分析，首先要把所研究的对象以及外界对它的作用和影响简化为理想的力学模型。

这种力学模型不但要简单，而且在动态特性方面，应尽可能地与原始结构等效。

实际工程结构力学模型的建立,是振动分析中很关键很难的一步。

本课程只学习一些基本的概念。

振动系统的力学基本模型中包括三个基本“元件”：

质量、弹性和阻尼。

3.振动分析的力学模型,质量:

和理论力学的概念一样，是物体惯性大小的度量。

在振动模型中简化为刚体;弹簧:

表示振动系统弹性的理想模型。

简化为无质量的线弹性元件，即弹簧弹性力的大小与弹簧两端点的相对位移成正比;阻尼:

任何振动在没有外界干扰（激励）时都会逐渐消失，因此，系统存在一种阻碍振动持续进行的阻力，这种阻力称为阻尼。

简化为无质量的阻力元件。

阻尼力的分析比弹簧力的分析要复杂得多。

弹簧表示力与位移的关系;阻尼表示力与速度的关系;质量表示力与加速度的关系。

4.振动过程的机理分析任何结构，之所以能产生振动，是因为它本身具有质量和弹性。

从能量关系看,质量可以储存动能,弹性可以储存势能。

当外界对系统作功时,质量就吸收动能而具有运动速度，进而发生位移，使弹性元件储存变形能,因而就具有使质量恢复原来状态的能力。

这样，能量不断地变换就导致系统质量的反复运动（振动）。

5.振动系统的分类

（1）按产生振动的输入（激励）特性分类分为自由振动、强迫振动和自激振动。

自由振动:

系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力“自由地”振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性（质量和刚度）;（如摆钟）受迫振动或称强迫振动:

系统受到外界持续的激励作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系统本身的物理特性外，还决定于激励的特性;工程中的大部分振动都属于此类振动（振动机械、转子偏心引起的振动等）。

自激振动：

在系统自身控制的激励作用下发生的振动。

在适当的反馈作用下，系统会自动地激起定幅振动,一旦振动被激起,激励也随之消失。

例如：

桥梁受风载作用后激发的振动;电线在风载作用线的舞动等。

（2）按振动的输出特性分类分为简谐振动、非简谐振动和随机振动。

简谐振动与非简谐振动：

是否可以用简单的正弦函数或余弦函数表述其运动规律;,随机振动:

不能用简单函数或简单函数的组合来表述其运动规律，只能用统计的方法来研究其规律的非周期性振动。

（3）按振动系统的自由度数目分类单自由度、多自由度和弹性体的振动。

（4）按振动微分方程或系统的结构参数特性分类线性振动:

振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移成线牲关系，能够用常系数线性微分方程表述的振动;非线性振动:

振动系统的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质,只能用非线性微分方程来表述。

（5）按振动的周期性分类周期振动系统、非周期振动（瞬态振动）系统。

简谐振动属于周期性振动,非简谐振动也可能是周期性振动。

6.振动问题的研究方法解决振动问题的方法有理论分析、数值模拟与计算、实验研究等。

本课程主要学习振动的基本理论与分析方法，为进一步解决实际振动问题和开展研究工作打下良好的基础。

第2章单自由度系统自由振动,单自由度系统:

可以用一个独立坐标来确定系统的位置及其运动规律的振动系统;单自由度线性系统的振动是最简单的振动系统;许多实际问题可以足够精确地简化为单自由度振动系统;单自由度振动系统的一些概念、特征和研究方法，是研究复杂振动系统的基础。

2.1引言,根据振动系统结构形式的不同，建立振动微分方程的方法也不同，主要采用牛顿定律、动力学基本定理（动量定理、动能定理、动量矩定理）以及拉格朗日方程等。

振动微分方程（P6-20）,2.2自由振动系统,2.2自由振动系统,m-k系统的自由振动（P6）m-k系统虽然非常简单，但却是许多实际结构振动问题的力学模型。

已知质量为m，弹簧的刚度系数为k。

取质量的静平衡位置为坐标原点,当重物偏离x时,利用牛顿定律可得到运动微分方程：

2.2自由振动系统,扭转振动（P9）圆盘在轴的弹性恢复力矩作用下在平衡位置附近作扭转振动。

设q为圆盘相对静平衡位置转过的角度,J为圆盘对轴的转动惯量,kt为使轴产生单位转角所需施加的扭矩（即轴的扭转刚度）。

则,2.2自由振动系统,复摆（P12）设物体对悬挂点O的转动惯量为JO，利用定轴转动微分方程可得到用转角f表示的转动微分方程:

2.2自由振动系统,纯滚动圆盘（P15）已知m、r、R，利用功率方程（动能定理）或拉格郎日方程可得到用角度f表示的运动微分方程:

2.2自由振动系统,梁的横向振动质量为m的重物放在简支梁的中部，不计梁的质量。

设梁长为l，材料的弹性模量为E，截面惯性矩为I。

则利用材料力学的概念可得到：

2.2自由振动系统,dst,振动微分方程的统一形式比较前面几种不同系统的振动微分方程,2.2自由振动系统,可以写成统一的数学形式,meq和keq分别称为等效质量和等效刚度，x为广义坐标。

为方便起见，以后将等效质量和等效刚度直接写为m和k。

则方程变为：

因此只讨论此方程的解即可。

2.2自由振动系统,1.方程的解设,振动微分方程的解（P6）,则方程变为,通解为,或,2.2自由振动系统,设系统的初始条件为：

t0时，xx0，,则可确定上述解中的常数为：

2.2自由振动系统,2.概念与名词（P6-7）一阶线性振动微分方程的解是时间t的简谐函数，因此这种振动为简谐振动。

方程的解中wn只决定于系统本身的参数m和k，而与系统的初始条件无关，是系统本身所固有的特性，所以称为固有频率，或称圆频率或角频率。

方程解中的A称为振幅，是质量偏离静平衡位置的最大距离;f称为初相位。

2.2自由振动系统,从方程的解中还可以看出，系统属于周期振动，振动的周期为,周期是系统振动一次所需要的时间，单位为秒（s）。

周期的倒数称为频率，是系统每秒钟振动的次数,单位为1/秒（1/s）或赫兹（Hz）。

记作f,2.2自由振动系统,固有频率wn和频率f只相差常数2p，因此经常通称为固有频率。

是振动分析中极其重要的参数。

显然,2.2自由振动系统,因此wn的物理意义是在2p时间内振动的次数，单位为弧度/秒（rad/s）。

圆有频率、振幅和初相位是简谐振动的三个重要特征量。

1.直接计算法即直接利用固有频率的公式进行计算。

求出振动系统微分方程后，利用等效刚度和等效质量，即可求出固有频率：

固有频率的计算,2.2自由振动系统,2.静位移方法（P7）m-k系统是所有一阶线性微振动系统的模型，利用此模型得出的结论具有一般性。

质量在静平衡位置时弹簧的位移为,则固有频率为,2.2自由振动系统,复摆系统的固有频率用转角f表示的转动微分方程:

mg,则固有频率:

2.2自由振动系统,纯滚动圆盘系统用角度f表示的运动微分方程:

则固有频率:

2.2自由振动系统,扭转振动系统转动方程为,则固有频率:

2.2自由振动系统,梁的横向振动系统利用振动方程,固有频率:

或利用材料力学公式计算出静位移:

固有频率:

2.2自由振动系统,dst,对无阻尼自由振动系统，能量（机械能）是守恒的。

设系统的动能和势能分别用T和V表示，则能量方程为T+V常数或,2.3能量法,2.3能量法,系统在静平衡位置的速度最大，动能也最大，势能取为0位置;在质量偏离静平衡位置最大时，速度为0，动能也为0，而势能达到最大，利用能量守恒关系得到TmaxVmax同时还有下面的关系利用上面两式可以直接求固有频率。

2.3能量法,例利用能量法求纯滚动圆盘系统作微幅振动的固有频率。

2.3能量法,一般不考虑弹性元件的质量对振动系统的影响，当这些质量不可忽略的时候，“瑞利法”的思想是：

将这些弹性元件所具有的多个集中质量或分布质量简化到系统的集中质量上去，从而变成典型的单自由度振动系统。

遵循的原则是：

简化后系统的动能与原系统的动能相等，但并不考虑重力势能的影响。

这种简化只是一种近似方法，但误差不大。

2.4瑞利法,2.4瑞利法,P17例2-4-1质量-弹簧系统，集中质量为m，弹簧长度为l，刚度为k，质量为m1，求考虑弹簧质量影响时的固有频率。

2.4瑞利法,题2.13（a）求图示系统的固有频率。

（与P15例2-3-1对比）,举例,单自由度自由振动举例,用定轴转动微分方程，能量法,题2.15求图示系统微幅振动的微分方程（m2视为均质圆盘）。

作业：

T2.1，4，13,举例,单自由度自由振动举例,用能量法,无阻尼系统振动过程中能量守恒，振幅保持不变。

而实际情况并非如此，必须考虑阻力对振动过程的影响。

实际阻力的形式很多，有滑动摩擦表面的阻力、空气或流体阻力、弹性材料的内摩擦阻力等，因此阻力的大小变化规律也各不相同。

阻力大小与速度成正比的阻尼称为粘性阻尼或线性阻尼。

这是最简单的情况。

2.5具有黏性阻尼的振动系统,2.5具有黏性阻尼的振动系统,1.振动微分方程及其解（P21）以静平衡位置为坐标原点建立坐标系，可得系统的运动微分方程,其中c为粘性阻尼的比例常数，称为粘性阻尼系数。

mg,Fk,Fc,2.5具有黏性阻尼的振动系统,令阻尼比为,则方程可写为,令其解为,代入方程得到,此特征方程的两个根是,2.5具有黏性阻尼的振动系统,不同的阻尼比x，对应的解的形式不同，运动性质也不同。

2.解及运动形式的讨论（P22-26）

（1）x1（大阻尼情况）此时特征方程有两个不同的实根，通解为,2.5具有黏性阻尼的振动系统,给出初始条件：

t0时,则可确定系数B和D,2.5具有黏性阻尼的振动系统,这种情况对应的运动是一种衰减运动，但不是我们所关心的振动形式。

设x00，v00，则运动图形大致如下。

2.5具有黏性阻尼的振动系统,

（2）x1（临界阻尼情况）此时特征方程有重根，通解为,利用初始条件确定常数为,此时的阻尼系数称为临界阻尼系数，记为cc,2.5具有黏性阻尼的振动系统,临界阻尼情况也是一种非振动形式的衰减运动，按不同的初始条件其运动图形如下。

2.5具有黏性阻尼的振动系统,（3）0x1（小阻尼情况）此时特征方程有一对共轭复根，通解为,或写为,利用初始条件确定出常数,2.5具有黏性阻尼的振动系统,解中有两个因子，一个是衰减的指数函数,它将使振幅越来越小，直至振动最终消失;,2.5具有黏性阻尼的振动系统,另一个是正弦函数，它表示系统以相同的周期通过平衡位置。

因此系统呈现为一种衰减形式的等周期振动形式。

2.5具有黏性阻尼的振动系统,单自由度粘性阻尼系统在小阻尼情况下的衰减振动是我们最为关心的振动形式。

这种衰减振动具有下列特性：

（1）振幅衰减由前面的解可以看出，振幅不再是常量，而是以几何级数快速衰减;

（2）等时性系统仍以相同的周期通过平衡位置;,2.5具有黏性阻尼的振动系统,（3）振动频率变小，周期变长此时系统振动的频率和周期为：

因此：

衰减振动的固有频率比无阻尼系统的固有频率小，振动周期变大，但影响不大，特别是当阻尼很小（x1）时，可以忽略阻尼对振动频率和周期的影响。

2.5具有黏性阻尼的振动系统,振幅衰减的快慢程度可用相邻振幅的比值来表示，称为衰减率或减幅率或减缩率；也可以用衰减率的自然对数来表示，称为对数衰减率。

2.6对数衰减率,2.6对数衰减率,利用前面给出的解,可得到衰减率为,对数衰减率为,2.6对数衰减率,若用X0表示系统最初的振幅，经过n次循环后的振幅为Xn，则对数衰减率又可以表示为,证明：

相乘得,则,即,2.6对数衰减率,1.4衰减振动和对数衰减率,题2-16求图示系统振动的微分方程和固有频率（不计杆的质量，c为黏性阻尼）。

1.4衰减振动和对数衰减率,题2-18图示系统，在空气中振动周期为T1，在液体中振动周期为T2。

试证明液体的粘性阻尼系数为,作业：

T2-8、17,小结,3.无阻尼自由振动方程的解方程,或,通解为,或,小结,1.名词与概念固有频率,振幅,周期,相位角；线性阻尼系数,临界阻尼系数，阻尼比；衰减率与对数衰减率；等效质量,等效刚度。

2.建立振动微分方程的方法牛顿定律、动能定理（功率方程、机械能守恒）、定轴转动微分方程等。

本章小结,小结,

（2）静位移法,4.固有频率的确定

（1）按定义直接计算,（3）能量法（无阻尼自由振动系统）,以及,小结,5.考虑弹性元件质量时的等效质量将这些弹性元件所具有的多个集中质量或分布质量简化到系统的集中质量上去，简化后系统的动能与原系统的动能相等。

小结,或,小结,6.黏滞阻尼自由振动系统的解

（1）方程,或,阻尼比,

（2）小阻尼解,小结,（3）临界阻尼系数（z1时）,（4）衰减振动频率与周期,（5）对数衰减率,小结,教材例题与习题：

例2.2.12.2.3，2.3.12.3.22.4.12.4.2，2.5.2，2.5.3，2.6.12.6.2，2.6.4习题2-1，3，4，8，9，1113，1518,第3章单自由度系统强迫振动,系统在外部激励作用下的振动称为受迫振动或强迫振动。

自由振动只是系统对初始扰动（初始条件）的响应。

由于阻尼的存在,振动现象很快就会消失。

要使振动持续进行，必须有外界激励输入给系统以补充阻尼消耗的能量。

所谓谐和激励就是正弦或余弦激励。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,设激励为F（t）=F0sinwt，这里w为激振频率，利用牛顿定律并引入阻尼比x可得到,齐次方程的通解上章已经给出。

设其特解为:

代入方程确定系数X0和f为：

其中：

为频率比。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,3.1.1非齐次方程的特解（P33-34）,稳态响应分析（P34-39）,1.稳态响应xp=X0sin（wtf）的性质（P34）

（1）在谐和激振条件下,响应也是谐和的,其频率与激振频率相同;

（2）谐和激励强迫振动的振幅X0和相位角决定于系统本身的物理性质和激振力的大小和频率，与初始条件无关;,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,2.幅频特性曲线（P35）对于稳态响应，定义动力放大系数R为响应的振幅X0与最大干扰力F0所引起的静位移的比值：

以x为参数，画出R-r曲线即幅频特性曲线，表明了阻尼和激振频率对响应幅值的影响。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,（3）强迫振动振幅X0的大小，在工程实际中具有重要的意义。

如果振幅超过允许的限度，构件就会产生过大的交变应力而导致疲劳破坏，或影响机械加工或仪表的测量精度。

因此在振动工程中必需控制振幅的大小。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,讨论：

r1时,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,振幅的大小主要决定于系统的惯性。

这就是高速旋转的机器正常工作时运转非常平稳的原因。

r1（激振频率接近固有频率）时，R迅速增大，振幅很大，这种现象称为共振;,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,阻尼比x的影响:

阻尼越小，共振越厉害。

因此加大阻尼可以有效降低共振振幅。

共振位置：

将R对r求导数,令其等于0得,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,而r1时,由此看出：

当x很小时的R和Rmax相差很小，所以在工程中仍认为当wwn时发生共振。

以x为参数,画出f-r曲线即相频特性曲线,表明了阻尼和激振频率对相位差的影响。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,3.相频特性曲线（P37）,4.品质因子（P36）工程上通常把共振时的动力放大系数称为品质因子，记为Q：

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,讨论：

从图中可以看出,无阻尼情况下的曲线是由f0和fp的半直线段组成,在r1处发生间断;,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,有阻尼时f为在0p之间变化的光滑曲线,并且不论f取值多少,当r1时都有fp/2,即曲线都交于（1,p/2）这一点。

这一现象可以用来测定系统的固有频率;r时,fp,激振力与位移反相,系统平稳运行;r0时,f0,激振力与位移同相,近似静位移.,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,求出动力放大系数对应于两点q1、q2的两个用x表示的根。

由,得,当x1时,略去x2以上小量得,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,则,则,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,级数展开后近似为,所以,利用上式可以估算系统的阻尼比x，当Q5或x0.1时其误差不超过3。

通常把共振区取为,共振区内的频率响应曲线称为共振峰。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,【例】总质量为M的振动机支承在弹簧k和阻尼器c上,两个偏心质量m/2绕相反方向以等角速度w转动。

试讨论振动机在其平衡位置附近的运动。

举例,解：

用动量定理求振动方程。

x方向的动量为,代入公式求得响应为,利用动量定理得,举例,讨论：

r时,则：

MXml，sin（wtf）sinwt,举例,由于sin（wtf）sinwt,MXml，则：

xC0。

这表明：

当r（即高速旋转）时,振动机的质心几乎保持静止。

即机器运行非常平稳。

举例,而振动机质心的位移为,的全解为：

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,3.1.2非齐次方程的通解瞬态振动和稳态振动的叠加（P39-40）,方程,系数A1和A2由初始条件确定。

设t0时,则：

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,所以线性阻尼振动系统在正弦激励作用下的响应（解）最终表示为:

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,上述解的第一部分代表由初始条件引起的自由振动;,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,第二部分,代表由干扰力引起的自由振动。

这两部分都是衰减振动，随时间的推移而消失，称为瞬态响应或暂态响应；,最后只剩下第三部分，代表与激振力同形式的等幅的强迫振动，称为稳态响应，这才是我们最关心的。

若为余弦激励,则响应（解）为：

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,系数X0和f为与正弦激励相同。

无阻尼系统的响应（解）,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,余弦激励,正弦激励,的全解,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,谐和激励作用下的共振响应分析（P40）,利用前面已经得出的方程,共振时：

r1，wnw，且,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,则共振响应变为,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,若为余弦激励,则共振响应（解）为,对于无阻尼振动系统，根据前面得到的正弦激励响应,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,共振时后面项无意义，这时将sinwt在wn处进行级数展开，忽略高次项得,代入后面两项,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,所以无阻尼系统正弦激励下的共振响应为,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,同理无阻尼系统余弦激励下的共振响应为,3.1.3频率域研究方法频率响应函数和复参数（P42-45）,将振动方程写为复数形式,其实部和虚部分别分别代表余弦和正弦激励。

令其特解为,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,代入方程得到,令,H（w）称为复频率响应函数，是系统对频率为w的单位谐干扰力的复响应的振幅。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,则,令,求得C和f为,比较系数得,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,由此得到,3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,这里的X0与f和前面方法给出的结果一样，即,分别取z*式的实部和虚部就是对应于余弦和正弦激励的稳态响应。

3.1单自由度系统在谐和激振下的强迫振动,题3.15求图示系统在位移激励下系统的响应。

解：

振动方程为,即：

代入公式即可求出稳态响应,举例,题3.16图示系统，假定缸体与活塞杆之间的阻尼系数为c，求缸体振幅与y的关系。

解：

振动方程为,即：

代公式即可求出振幅,举例,题3.20求图示系统质量块的振幅。

解：

取静平衡位置为坐标原点建立振动方程,则：

代公式即可求出振幅,而：

作业：

T3-8,17,24,举例,假设F（t）是周期为T的函数，表示为F（tnT）=F（t），n0,1,2,设函数F（t）在一个周期内分段光滑，则可以表示为傅里叶（Fourier）级数:

3.2.1傅里叶级数（P45-46）,3.2单自由度系统在周期激励下的强迫振动,3.2周期激励下的强迫振动,其中各个系数计算分为两种情况：

当F（t）定义在T/2,T/2上时,3.2周期激励下的强迫振动