振动力学课件.ppt

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目的及基本要求目的在于介绍简谐振动,周期振动的谐波分析，非周期函数的连续频谐,重点及难点重点介绍简谐振动,学时分配共2学时,本章学习内容,1-1简谐振动,一、简谐振动的表示,1、定义：

用正弦或余弦函数表示的振动。

其中A、分别称为振幅、初相位和圆频率，它们是表示简谐振动的三要素。

2、周期与频率,

（1）周期T（s）,

（2）频率（Hz）,3、位移、速度、加速度的关系,若x为位移，则速度和加速度为：

结论：

简谐运动的速度、加速度为简谐振动，且具有相同的频率，而速度和加速度的相位分别超前位移/2和。

4、旋转矢量表示,目的：

形象地描述简谐振动，便于运动的合成。

旋转矢量的模为振幅、角速度为圆频率。

旋转矢量在在纵轴上的投影即为简谐振动。

5、复数表示（复数模是振动的幅值，复数幅角是振动的相位）,其中,称为复振幅，包括振幅和初相位的两个信息。

目的：

为了在数学处理上方便起见,二、简谐振动的合成,1、同频率,则,其中,结论：

合成振动为与原振动相同频率的简谐振动,2、不同频率,即,合成运动为周期振动，其周期是两简谐振动周期的最小公倍数。

（3）若12，对A1A2A，则,这是一个频率为的变幅振动，振幅在0与2A之间缓慢地周期性变化。

这种现象称为拍，拍频为。

它的包络线由,图1-4“拍”振动示意图,确定，其振动示意图如图1-4所示,基频,（一个周期中的平均值）,1-2周期振动的谐波分析,其中,其中,一个周期振动可视为振频顺次为基频1及整倍数的若干或无数简谐振动的合成振动,n,n分别为频率n1的简谐振动的振幅和初相位。

谐波分析：

在振动力学中的傅氏展开。

幅值频谱图（频谱图）：

幅值随频率变化图。

相位频谱图：

相位随频率变化图。

频谱分析：

利用频谱说明组成函数的简谐成分,反映该周期函数的特性方法。

例1-1已知周期函数如图1-6所示，试对其作谐波分析,解：

1-3非周期函数的谐波分析,令,则,记为,例1-2试求图1-8所示的单个矩形脉冲的频谱图,频谱函数,傅氏积分,幅值频谱,解：

频谱图如图1-9所示,1-4函数及其应用,一、函数的定义,且,二、性质,筛选性质,函数的拉氏变换,函数的付氏变换,三、应用,可表示时间或空间上集中的脉冲力,习题1.101.111.121.13,