小学数学练习设计有效性的策略研究 2.docx
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小学数学练习设计有效性的策略研究2
小学数学练习设计有效性的策略研究
松江区泗泾第二小学沈萍
摘要：
数学练习在小学数学教学中有着特殊的重要地位，练习设计质量的高低将直接影响整个教学活动的效果。
因此，我们要努力改变传统的练习设计观念，把提高学生的综合素质作为设计练习的最高目标。
本文通过对小学数学练习设计中存在的误区进行分析，重点从练习设计的分层策略、开放策略、多样化策略三大方面开展练习设计的有效性研究。
关键词：
小学数学练习设计有效性
一、问题的提出
《数学课程标准》提出：
“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”
小学数学教学过程是一个以聚焦培养学生初步的逻辑思维能力、促进学生全面和谐发展的过程，这是小学数学区别于其他学科的最重要标志之一。
数学练习是教学过程中学生参与的一种重要的学习实践活动，是课堂教学不可或缺的组成部分，是学生掌握所学的数学知识、熟练技能技巧的有效途径。
通过合理的练习，不仅能使学生感悟数学思想与方法、提高分析问题解决问题的能力、养成良好的学风，而且可挖掘学生创造潜能，促进其往更深层次发展。
二、小学数学练习设计的误区分析
误区一：
练习内容的“拿来主义”
虽然教材配套的数学同步练习部分安排了不少“精品”习题，但数量有限。
为了满足学生练习的需求，很多教师不是向外校“讨”卷子，就是买各类质量不高的教辅参考资料来做，“拿来主义”盛行。
然而这些练习往往存在着两个问题：
第一，仅仅停留在简单的模仿与重复上，内容东拼西凑，差错屡出，不能使学生在练习中更好地提高数学能力。
第二，不遵循课程目标的要求，一些题目超标离本，繁难偏旧，缺乏针对性和实效性，不符合学生的实际水平，更不利于孩子的全面发展。
误区二：
练习形式的“墨守成规”
目前很多教师对数学练习的设计在形式上依然是循规蹈矩，片面保守：
为学生提供的大多都是条件清晰、方法单一、结论确定的封闭性练习，缺少条件隐蔽、思路开放、算法多样、答案不一的多元开放性练习。
不能为学生创设更大的思考和探究空间，制约了学生的思维发展。
长此以往的“墨守成规”、“固步自封”只能养成学生思维的固化和学习的依赖性，导致学生不认真审题就套用以前的“经验”，不利于学生对问题的深度思考和创新意识的培养。
误区三：
练习层次的“熟视无睹”
我们现在采用的普遍教学组织形式是班级授课制，面对全体学生，个体发展、认知水平存在着一定的差异。
有些教师在练习设计时无视学生的个别差异，采取“一刀切”、“齐步走”的方式，练习要求同质同量，缺少自主选择的灵活性，不尊重学生实际需要。
导致能力强的学生不止一遍重复做已经会做的练习，使学生感觉数学学习缺乏挑战性；而对于能力弱的学生，在根本不会做的情况下依然要求其完成，如此使他们逐渐降低学习的自信心和积极性，面向全体也就成了“忽视两头只顾部分”，对学生的数学学习产生不良的影响。
误区四：
练习价值的“浮光掠影”
在现行的小学数学练习中，内容脱离学生实际或与其他学科的联系，不是真正意义上解决生活中数学问题的屡见不鲜。
而所谓的解决问题也只不过是人为编造的，脱去华丽的“外衣”，仅通过机械地辨别、模仿、套用公式就可加以解决，纯粹是为了学数学而做数学，应用价值可谓“浮光掠影”。
这种走马观花的练习降低了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，不利于学生在练习中具备适应日常生活和社会生活所需的本领，更不利于学生的可持续发展。
三、小学数学练习设计有效性的策略
（一）尊重差异，因材施教——强调练的分层策略
1、练习分层，循序渐进
俗话说：
“十个指头有长短，荷花出水有高低”。
为了走出“基于练习层次‘熟视无睹’”的误区，充分兼顾学生间的知识差异，满足每个学生的不同需求，练习设计应做到分层次、走坡度、有发展，以达到因材施教，循序渐进，层层深入的目的。
一般可设计三个层次的练习，同一练习也可分层要求。
第一层次为模仿性的基础题，主要突出新知识的内化过程，解决学生一个“懂”字。
第二层次为提高性的综合题，主要突出把知识转化为技能的过程，解决学生一个“用”字。
第三层次为拓展性的发展题，主要突出对知识进行强化、优化的过程，解决学生一个“活”字。
例如，在教学“小数加减法”时，我通过闯关游戏来设计如下几个层次的练习，来达到教学目标。
（1）基础题。
勇闯第一关：
摘取智慧星。
用竖式正确计算出智慧星上的算式，即可获得三颗智慧星的奖励。
34.58＋8.5
9.7－5.26
8－3.3
本组竖式计算主要让学生进一步巩固小数加减法的计算方法，突破教学难点，提高学生计算能力。
勇闯第二关：
火眼金睛。
判断以下两题的计算是否正确？
错的请说明理由。
本组“纠错”训练题主要强化学生对小数加减法计算方法的掌握，让学生在辨错过程中进一步理解知识。
同时使计算教学的训练形式丰富化，提高课堂教学的有效性。
（2）综合题。
勇闯第三关：
走进生活。
小巧和小亚一起去购物，她们一共带了90元，请你为她们设计购物方案，她们用90元购买了其中的两件商品，共用去多少元？
还剩多少元？
购物方案
商品
共用去多少元？
还剩多少元？
袜子手套
10.9元38.5元
（）（）
书包彩笔
79.99元11.8元
（）（）
注：
在所选中商品下打“√”
密切联系生活实际，选取学生熟悉的内容进行小数加减法的综合练习，不仅让学生经历生活数学的场景，懂得数学与生活的联系，同时能加强学生对知识的综合分析和解决能力，促进应用意识的培养。
（3）发展题。
勇闯第四关：
聪明的小评委。
下面是小胖、小巧和小丁丁三位小朋友参加学校歌唱比赛时五位评委给他们的评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，请你当当小评委，评出谁是第一名？
小胖
9.9
10
9.8
10
9.3
小巧
9.8
9.9
10
9.7
9.4
小丁丁
9.6
9.9
9.9
9.8
9.9
本题是小数加减法的拓展性训练题目，学生在探索中可能得出不同的计算方法，可以充分给予学生自主交流互动与展示的学习空间，使学生体会到算法的多样化，通过及时评价去启发学生创造性思维，从而有效培养学生的创新精神与实践能力。
由浅入深富有层次性的练习，环环相扣，既能巩固所学的新知，关注了学生的基础，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，尊重了学生的发展规律，同时也照顾到全班不同层次学生的学习水平，使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区。
2、批阅分层，适时调整
为了使每一个学生都能体验学习的成功而激发不断学习的动力，除了强调教师在练习设计上分层之外，学生完成练习后的反馈批阅也应层次分明，根据学生不同的情况在“质”与“量”上作不同要求。
对于学困生，教师应尽量做到面批，针对练习中反映出的各种问题作分层指导，及时帮助分析原因，查漏补缺。
必要时教师可准备一本记录本，实时记录学生知识的疑惑之处，及时调整练习设计的层次，提高教学的针对性和实效性，有的放矢，以求分层指导的后续性反馈提高。
对于优等生，教师可以给他们提供一些更高层次的练习，让学有余力的学生去攻克，进一步激发优等生的学习探究欲望，培养创造性思维。
例如，学习了“角的度量”后，有这样一道动手操作题：
画一个∠ABC＝75°；以所画的角的顶点为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
这道练习分层设计，前半题是在会正确使用量角器量角的基础上学会画一个角的巩固练习，我要求部分学困生先完成该题后面批；后半题则是结合角与圆的知识综合练习，在请学生找出题目中的关键词后，我要求其余中等生和优等生前后两小题一起完成后批阅。
在面批时我发现，学困生把角的大小画错的主要原因是由于没有成功判断75°是一个锐角，反而画了一个钝角，在画角时量角器上内外圈不分。
及时发现存在的问题后我对症下药，一边批改一边讲解、纠错，使学困生明确知道错在何处、错误原因及正确画法，并且适时拿出量角器给学生验证所画的角度是否正确，有效发挥面批的作用。
而对于没有进行面批的中等生和优等生，这道题目是被要求完整画好的，虽然在做之前有过提醒，但是在批改收上来的练习中还是部分出现了所画圆的圆心没有以角的顶点作为圆心，画了两个独立的图的错误。
我就在旁边写上适当的批语：
“认真审题”，并把题目中的关键词再圈一圈，以引导学生订正时找到错在哪里，而且知道为什么错、怎么改正，有利于提高这些学生的审题能力，逐步养成自觉检查的良好学习习惯。
（二）巧设问题，提升思维——注重练的开放策略
从学生已有的知识和经验出发，巧设开放性练习，使学生从不同角度、多个途径分析思考问题，随着条件或问题的变化转换思路、积极探索、自主创新，有助于学生对所学知识融会贯通，举一反三，从而打开学生思维的广度，充分调动学生内部的智力活动，唤醒学生用多种方案解决问题的意识，培养学生思维的灵活性。
1、条件开放
（1）条件开放的练习设计，可能是给出的条件是不完备不充足的，要解决此类问题，还需要补出缺少的必要条件。
例如：
已知条件
小胖买了25支铅笔，
补充条件
所求问题
小亚买了几支铅笔？
解题思路
列式计算
在教师的参与、引导下，学生思维活跃，通过完成表格展示出多种方法补充条件：
①小胖比小亚多（或少）买6支；②小亚比小胖多（或少）买6支；③小亚买的铅笔是小胖的2倍；④小胖买的铅笔是小亚的2倍；⑤小胖、小亚一共买了46支铅笔；⑥小亚比小胖买的2倍多（或少）5支；⑦小胖比小亚买的2倍多（或少）5支等。
（2）条件开放题中给出的条件也可能有多余的，需要学生细心分析条件与问题之间的联系，从而排除表面现象的干扰，选择合适的条件解决问题。
例如：
小丁丁有160元，正好是小胖的2倍，小亚有106元，小丁丁和小胖把钱全部捐给了希望小学的小朋友，他们俩一共捐出多少钱？
所谓“学贵有疑”，本题需要学生仔细推敲题意，大胆提出质疑，问题中的“他们”究竟指的是谁？
分析问题和条件间的关系，从而抓住“小丁丁和小胖把钱全部捐给了希望小学的小朋友”这个关键句，排除“小亚有106元”的干扰，列出正确算式160＋160÷2。
2、问题开放
设计问题开放的练习，使得不同思维层次的学生都能参与学习活动，探索问题产生、解决的过程，在分析数量关系、提出问题中获得成功的体验。
通过提出各类问题，为学生展示自我创造机会，每个学生在探知中得到愉悦，在参与中得到发展，在交流中得到完善。
例如，五年级学习了行程问题后，可以设计如下的问题开放练习：
根据所提供的信息，请提出相关数学问题，并解答。
甲、乙两辆汽车分别从相距900千米的A、B两地相向而行，已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行90千米。
经过教师的启发，学生根据已有条件动手画图、动口交流，提出了下列问题：
①若两车同时从两地出发，经过几小时后相遇？
②若两车同时从两地出发，几小时后两车还相距75千米？
③若两车同时出发行驶4小时后，这时两车相距多少千米？
④若甲车先行驶150千米后乙车再出发，乙车经过几小时后与甲车相遇？
⑤若两车同时从两地出发，途中乙车因故停留2.5小时后再继续前行，甲车经过几小时后与乙车相遇？
⑥若甲车先行驶2.5小时后乙车再出发，两车相遇时甲车共行驶了几小时？
等。
这样的练习，主要是训练了学生的求异思维，达到“以一当十”的教学效果。
3、解题策略开放
（1）一题多解。
在数学教学中，教师要善于引导学生对同一个问题，从不同方位、多个角度去思考，激活思维，寻找出多种解决问题的策略与方法。
例如，“平面图形的面积复习”，有这样一道练习：
你能用几种方法求这个组合图形的面积？
此题在复习时发挥出其独特的功能，通过学生自主探究，运用“分割”与“添补”法把组合图形转化为已经学过的基本平面图形，使学生认识到组合图形面积计算方法的多样性，并深刻体会到转化的数学思想方法是解决问题时经常使用的。
经过学生们的讨论交流，反馈出图中五种方法。
（2）结论开放。
主要体现为结论的不唯一，促使学生不再满足于找到一个答案就沾沾自喜，因而设计解题结论开放的问题，能够培养学生勇于进取的精神。
当然有的题目也是综合型开放，不仅答案有多种可能性，解题策略也是仁者见仁，智者见智的。
例如：
如图，以给定的这条线段为边，你能分别画出面积是6cm2的平行四边形，面积是3cm2的三角形，面积是7cm2的梯形吗？
请在下面的方格（边长是1厘米）图中画出来。
练习中指定了图形的一条边，学生无论画哪种面积的平面图形，答案都是不唯一的。
提供格子图，能让学生既可以根据各平面图形的面积计算公式确定其所需条件的长度，也可以利用给定的面积调整格子数（数整格、不满一格的通过旋转或平移组成一个整格）来确定符合的图形。
因此这道题目解题方法也是开放的，学生通过观察、比较、分析、推理、调整等多种思维活动，有力地促进了他们实践能力和创新能力的发展。
实践证明，开放性练习设计能有效防止学生思维定势的形成，给学生提供了多方面考虑问题的机会，使学生在解决问题的过程中释放潜能，拓宽思路，感受成功，激发动力，走向创新。
（三）丰富类型，变换形式——呈现练的多样化策略
练习设计的形式应力求灵活多样，使之散发的无穷魅力来吸引学生注意力，激发他们完成练习的浓厚兴趣，让练习有效成为学生了解生活、了解社会和了解科学的载体，促进练习设计的正迁移。
1、图文并茂中练
根据小学生的年龄特点，运用学生感兴趣的图像、表格、“对话”、情境图、资料等形式，设计内容丰富多彩、图文并茂的书面练习，能点燃学生热情的火花，产生对数学练习的亲切感，享受练中学、学中乐。
例如，三年级第一学期学完了“一位数与两位数相乘”的乘法后，我设计了如下的一组练习题：
周末，小胖全家（爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小胖）自己开车去万达广场玩，中午在六楼吃完饭后，正好遇到了他的同班同学小巧，小巧也是由爸爸开车带他们一家五口出来玩。
（1）
每个25元，小胖买了两个儿童杯，小巧买了一个儿
童杯，他们共用去多少钱？
（2）
（3）小胖和小巧一起去万达广场的书店买书。
想一想：
小胖和小巧原来各自有多少钱呢？
当把这组练习提供给学生做时，孩子们的积极性非常高，效果可想而知。
我对学生完成这个练习题组的情况进行了统计。
如下表：
数据
第一题
第二题
第三题
受欢迎度
97.87%
100%
100%
完成正确率
100%
91.49%
87.23%
解题方法
3种
2种
1种
像这样画面美观、形象、生动的练习题组，赢得了学生的好感，使他们体会到学习数学的快乐。
在解决问题的过程中学生受外界干扰少，即便有隐藏的条件，学生也能发现，且运用自如。
2、实践操作中练
“行是知之始，知是行之成。
”教师除了设计书面练习外，更要设计一些学生喜闻乐见的实践操作类练习，让学生感知“现实数学”，学会用数学的方法去观察、分析日常生活中的现象，以提高学生的实践能力，适应社会发展的需要。
例如，五年级第二学期的几何小实践单元学习完了长方体和正方体的相关知识后，可设计这样的练习：
①制作长方体或正方体的实物小模具，开展一次模具小竞赛；②测量计算一些长方体或正方体包装盒四周贴上的一圈商标纸的面积；③搜集一些长方体或正方体的实物，测量它们的体积或容积；④测量一盒长方体磁带的长、宽、高，计算出它的表面积，如果有8盒磁带包装在一起，你能设计出几种不同的包装方案，哪种方案用材料最省。
让学生在实践操作中，充分发挥自己的才智，将课堂内所学的知识运用到现实生活中去体验感知。
又如，学习了“折现统计图”后，请学生统计自己家最近六个月的用电量，绘制成折现统计图，并分析用电情况，然后给家里提点合理的用电建议。
学习了“生活中的小数”后，请学生去商店、超市调查商品的价格，了解小数在生活中的应用。
学习了“时、分、秒”后，请学生亲自动手做一个钟表，并制定一份假期的旅游计划，将旅游时间在钟表上拨一拨，和爸爸、妈妈玩“你说我拨”的游戏，并填在下表内。
我的旅游计划
起床
吃早饭
坐车出发
吃午饭
坐车回家
诸如此类的实践操作任务，让学生走出书本，走出教室，走向生活，走进社会，学以致用，感受到数学的价值，又培养了学生的数学应用意识。
3、自编自创中练
在传统教学中，都是教师设计练习让学生来完成，学生只有被动接受。
新课程要求教学中要充分体现学生的主体地位，因此我觉得可以尝试让学生自主参与到练习的设计中来，自己担任一回“导演”，发挥主观能动性，使学生真正成为学习的主人。
例如，在四年级上学期学完了“逆推”的知识后，有位学生给大家创作编写了这样一道题：
2013年是中国共产党建党92周年，把我的年龄除以2后减去3，再乘1000后加上13，正好是2013。
小朋友们想一想，今年我几岁？
此题一出，学生们立刻反响热烈，有的开始了兴致勃勃地讨论，有的则迫不及待提笔投入列式计算中，都想第一个揭晓这位同学的年龄。
从中让我不难感受到，对于学生之间设计的练习，同学们都表现出极强的参与欲望和浓厚的兴趣，积极性相当高。
于是有时在周末，我就让同桌间（或小组间）互相给对方设计一些自己认为有意义的练习，对方按“要求”完成后再由双方或小组间共同批阅、探讨。
又如，对于中高段的学生，在新授完一个单元的内容后，我让学生对这个单元的知识用自己喜欢的方式进行整理，可以是表格式、文字式等。
刚开始，只要学生可以清楚、准确、全面地梳理出知识点即可。
后来经过几次这样的自主训练，基础比较好的学生还能针对整理出的各个知识点进行相应的举例，并写出了完整的解答过程。
通过这种自主性练习，学生对日益所学的知识形成清晰的脉络，为后续学习从而建构完整的知识体系奠定坚实的基础。
让学生自编自创练习，为学生创设了一个良好的平台，为他们的自主探究提供了充足的时间和空间。
激励学生真正当一个学习的主动者、探索者，使数学练习成为学生放飞潜能自由翱翔的双翼，促进孩子的终身可持续发展。
综上所述，有效的小学数学练习设计，是以学生的终身发展为“根”，是以学生的数学素养为“本”，让学生学得有趣、学得积极、学得扎实、学得灵活。
也只有这样，我们的学生才能从数学练习上获得正能量，让生命焕发活力。
参考文献：
【1】《义务教育数学课程标准》（2011年版）2012.1
【2】侯美霞.《新课程理念下小学数学练习设计的优化策略》小学数学教育2013.7-8
【3】郭莉.《改进小学数学练习设计》小学教学教育2013.12
【4】陈冀雯.《举一反三，加强数学训练的有效性——关于几种传统数学训练方式的新探索》松江区数学优秀论文、课题成果汇编2011.9
本文于2014年5月进行了校级交流
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