人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题Word文件下载.docx
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知识点四:
二次根式(“'
的性质
计算
知识点五:
二次根式的性质
例1
化简
(1)
9
(2),门7
(3).25
(4).百
例2填空:
当a>
0时,x/02=;
当a<
0时,JO2=,?
并根据这一性质回
答下列问题.
(1)若•.a2=a,则a可以是什么数?
(2)若'
a2=-a,则a是什么数?
(3)>
a,
则a是什么数?
例3当x>
2,化简(x2)2-;
(12x)2•
知识点六:
、'
与Z的异同点
1、不同点与工'
表示的意义是不同的,、‘'
表示一个正数a的算术平方根的平方,而;
'
表示一个实数a的平方的算术平方根;
在*|中■,而「丿中a可以是正实数,0,负实数。
但■-与厂都是非负数,即
*,"
。
因而它的运算的结果是
I口妝
有差别的,茁,而"
卜巩穴0)
2、相同点:
当被开方数都是非负数,即直工〔时广;
—时,"
‘无意义,而
知识点七:
二次根式的乘除
1、乘法、、a•-b=_ab(a>
0,b>
0)反过来:
,ab=_a•丄b(a>
0)
血富a茸
2、除法=_Lb(a>
0,b>
0)反过来,、b=-^b(a>
0,b>
0)
(4)1x6
(4)、54
(思考:
b的取值与a相同吗?
为什么?
不相同,因为_b在分母,所以不能为_0)例1•计算
(1)4、.5X,7
(2)x,9(3).,9X■,27
例2化简
(1)'
、尸6
(2),1681(3)...9x2y2
例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)..(4)(9)~9
例6■已知-.X6暮,且x为偶数,求(1+x)
3、最简二次根式应满足的条件:
(1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式;
(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式—
(熟记20以内数的平方;
因数或因式间是乘积的关系,当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式,然后再观察各个因式的指数是否是2(或2的倍数),若是则说明含有能开方
的因式,则不满足条件,就不是最简二次根式)
例1•把下列二次根式化为最简二次根式
(1)彳/5;
(2)Jx2y4—x4y2;
(3)J8x2y3
4、化简最简二次根式的方法:
(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式,即分解因式;
(2)化去根号内的分母(或分母中的根号),即分母有理化;
(3)将根号内能开得尽方的因数_(或因式)开出来.(此步需要特别注意的是:
开到根号外的时候要带绝对值,注意符号问题).
5、有理化因式:
一般常见的互为有理化因式有如下几类:
①蟲与罷;
②屁■十梟与晶_屈;
③*‘I与*/…④-II■:
-与…丿■-J-■
说明:
利用有理化因式的特点可以将分母有理化.
13、同类二次根式:
被开方数相同的(最简)二次根式叫同类二次根式。
判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。
如-8与18
知识点八:
二次根式的加减
1、二次根式的加减法:
先把各个二次根式化为最简二次根式,一再把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)进行合并。
(合并方法为:
将系数相加减,二次根式部分不变),不能合并的直接抄下来。
例1•计算
(1)8+18
(2)、、16X+、、6Z7
第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;
第二步,将相同的最简二次根式进行合并.
解:
(1).8+58=22+32=(2+3)..2=5/2
(2)Jl6x+J64x=4仮+8五=(4+8)仮=12仮
例2•计算
(1)3.48-9..1+3.12
(2)(、、48+..20)+(..12-5)
例3•已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(|^/9x+y^-X?
)-(x^1-5^^)的值.
2、二次根式的混合运算:
先计算括号内,再乘方(开方)_,再乘除,再加减
3、二次根式的比较:
(1)若-,则有;
—;
(2)若"
「宀,则有-r-.
(3)将两个根式都平方,比较平方后的大小,对应平方前的大小
例4.比较3.12与4.5的大小
勾股定理
考点一:
利用勾股定理求面积
1、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是Si、S2、S,则
它们之间的关系是()
D.S2-S3=Si
A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S?
<
S1
2、(难)在直线I上依次摆放着七个正方形(如图4所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、
考点二:
在直角三角形中,已知两边求第三边
1.已知Rt△ABC中,/C=90,若a+b=14cmC=10cm贝URt△ABC的面积是()
2222
A、24cmB、36cmC、48cmD60cm
2.已知x、y为正数,且Ix-4|+(y-3)=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三
角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A、5B、25C、7D15
3.已知在△ABC中,AB=13cmAC=15crp高AD=12cm求厶ABC的周长。
(提示:
两种情况)
考点三:
应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示,等腰—上「中,.J'
--.c,丄山是底边上的高,若-二一「-工•m丄一,
求①AD的长;
②厶ABC的面积.
考点四:
勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下面的三角形中:
1厶ABC中,ZC=ZA-ZB;
2厶ABC中,ZA:
ZB:
ZC=1:
2:
3;
3厶ABC中,a:
b:
c=3:
4:
5;
4厶ABC中,三边长分别为8,15,17.
其中是直角三角形的个数有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
22222
2、已知a,b,cABCE边,且满足(a—b)(a+b-c)=0,则它的形状为()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
3、若厶ABC的三边长a,b,c满足a2b2c220012a16b20c,试判断△ABC的形状。
考点五:
应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
某楼梯的侧面视图如图3所示,其中吕厂―'
I米,
一U—二,一匚-工,因某种活动要求铺设红色地毯,
则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为
E3
考点六、利用列方程求线段的长(方程思想)
1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地
面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现
触地面,你能帮他算出来吗?
2、一架长2.5m的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7m(如图),如果梯
子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动米
3、如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如
果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离1_米,(填“大于”,“等于”:
或“小于”)
4、在一棵树10m高的B处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;
?
另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?
某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北拐,仅
问:
登陆1
点(B处)r^B
5
3
*2
8
交BC?
2、如图所示,已知△ABC中,/C=90°
,AB的垂直平分线
于M交AB于N,若AC=4MB=2M,求AB的长.
3、折叠矩形ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10C求CF和EG
6、如图,在长方形ABC冲,将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F
(1)试说明:
AF=FC
(2)如果AB=3BC=4求AF的长
7、如图2所示,将长方形ABCDft直线AE折叠,顶点D正好落在BC边上F点处,已知CE=3cmAB=8cm则图中阴影部分面积为.
8如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C'
的位置
上,已知AB=?
3BC=7重合部分厶EBD的面积为.
叠后痕迹EF的长为()
A.3.74B.3.75C.3.76D.3.77
11、(稍难)如图1-3-11,有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,请你求出这时AP的长;
若
不能,请说明理由
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cr?
若能,请你求出这时AP
的长;
若不能,请你说明理由•
根据勾股定理,列出一元二次方程,超初二范围)
12、(难)如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=ACD是斜边BC的中点,E、F分别是AB
AC边上的点,且DE±
DF,若BE=12CF=5求线段EF的长。
连接AD,证厶AED^ACFD,可得AE=CF=5AF=BE=12即可求)
13、(好)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且/QPN=30°
,点A处有一所中学,AP=160m假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿
PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为
18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
考点八:
应用勾股定理解决勾股树问题
1、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中
最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为
/>
s/c
13
2、(好,稍难)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD再以Rt△ACD勺为直角边,画第三个等腰Rt△ADE…,依此类推,第n个等
形的斜边长是
Rt△ABC
斜边AD
腰直角
考点九、图形问题
1、如图1,求该四边形的面积
3、(好,稍难)某公司的大门如图所示,其中四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆,其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5m,宽为1.6m,问这辆卡车能否通过公司的大门?
并说明你的理由
4、将一根长24cm的筷子置于地面直径为5cm,咼为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围。
5、如图,铁路上A、B两点相距25kmC、D为两村庄,DA?
垂直AB于A,CB垂直AB于B,
已知AD=15kmBC=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?
£
題R图)
考点十:
其他图形与直角三角形如图是一块地,已知AD=8mCD=6m/D=90,AB=26mBC=24m求这块地的面积。
第23腿图
考点十一:
与展开图有关的计算
1、如图,在棱长为1的正方体ABC—A'
B'
C'
D'
的表面上,求从顶点A到顶点C'
的最短距离.
2、如图一个圆柱,底圆周长6cm高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行—cm_
考点十二、航海问题
3、如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向260km的B处有一台风中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=100km那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
考点十三、网格问题
1、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理
数的边数是()
A.0B.1C.2D.3
2、如图,正方形网格中的△ABC若小方格边长为1,则厶ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
3、如图,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD勺面积是()
A.25B.12.5C.9D.8.5
B
(图1)
C
D
(图3)
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