近五年年眉山中考数学解答题题比较.docx
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近五年年眉山中考数学解答题题比较
近五年·眉山中考·数学·解答题比较(2009-2013)
一、数、式计算题
17.计算:
18.化简:
19.计算:
19、计算:
19.
19.计算:
2cos45°﹣
+(﹣
)﹣1+(π﹣3.14)0.
二、解方程(组)或不等式
20.解方程:
20、解方程:
20.先化简,再求值:
,其中
.
三、直线型简要证明或计算
(2009)22.在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,
E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。
。
⑴判断四边形AECD的形状(不证明);
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
(2010)21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
四、解直角三角形
(2009)20.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯
塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯
塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。
(2010)23.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高
度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的
仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A
的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
(2011)22.在一次数学课外活动中,一位同学在教学楼的店A初观察
旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗秆底部C的俯角
为60°,已知点A距地面的高AD为15m,求旗杆的高度。
(2012)22.如图,在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点,A、B、D三点在
同一直线上,在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向;从A点沿河边前进200
米到达B点,这时测得C点在北偏东30°方向,求河宽CD
(2013)22.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:
.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
(结果保留根号)
五、作图或简单证明题
(2009)19.在
的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。
(2011)21.如图.图中的小方格都是边长为1的正方形.
△ADC的顶点坐标为A(0,
)、B(3.
)、C(2,1).
(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB’C’;
(2)写出点B’和C’的坐标。
(2012)21.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),
B(-1,-2),C(-2,2).
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形;
(2)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
(2013)21.如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;
(3)在
(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)
六、概率、统计题
(2009)21.将正面分别标有数字1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张。
⑴写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率;
⑵记抽得的两张卡片的数字为
,
,求点P
,
在直线
上的概率;
(2010)22.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:
若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
(2011)23.某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查.并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:
每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信
息解答下列问题:
(1)求这次接受调查的学生人数.并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数;
(3)从这次接受调查的学生中.随机抽查一个.
恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?
(2012)23.有质地均匀的A、B、C、D四张卡片,上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形,将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.
(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求出出现这种情况的概率;
(2)因为四张卡片上有两张上的图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东约定做一个游戏,规则是:
如果抽出的两个图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;否则,小东赢.问这个游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你设计一个公平的游戏规则
(2013)23.我市某中学艺术节期间,向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)李老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”),李老师所调查的4个班征集到作品共 件,其中B班征集到作品 ,请把图2补充完整.
(2)如果全年级参展作品中有4件获得一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)
七、方程、不等式、函数综合应用题
(2009)23.“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具
套,
B种玩具
套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,
型号
A
B
C
进价(元/套)
40
55
50
售价(元/套)
50
80
65
⑴用含
、
的代数式表示购进C种玩具的套数;
⑵求
与
之间的函数关系式;
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与
(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。
(2010)24.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
(2011)24.在眉山市开展城乡综合治理的活动中.需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.。
已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来.
(1)求运往D、E两地的数量各是多少立方米?
(2)若A地运往D地
立方米(
为整教),B地运往D地30立方米.c地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地.且C地运往E地不超过l2立方米.则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表:
A地
B地
C地
运往D地(元/立方米)
22
20
20
运往E地(元/立方米)
20
22
21
在
(2)的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?
(2012)24.青神竹编,工艺精美,受到人们的喜爱,有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售,其进价和回去的售价如右表所示.若该客商计划采购A、B两种竹
型 号
A
B
进价(元/件)
150
80
售价(元/件)
200
100
编工艺品共60件,所需总费用为y元,其中A型工艺品x件.
(1)请写出y与x之间的函数关系式;(不求出x的取值范围).
(2)若该客商采购的B型工艺品不少于14件,且所获总利润要求不低于2500元,那么他有几种采购方案?
写出每种采购方案,
并求出最大利润.
(2013)24.2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?
八、几何综合题
(2010)25.如图,Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC交斜边于点E,CC的延长线交BB于点F.
(1)证明:
△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=
,∠CAC=
,试探索
、
满足什么关系时,
△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
(2011)25.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点.连结CP
并延长,交AD于F,交BA的延长线于E
(1)求证:
∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:
PB=1:
2.且PA⊥BF.求对角线BD的长。
(2012)25.已知:
如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证:
BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB.
(2013)25.在矩形ABCD中,DC=2
,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.
(1)求证:
△DEC∽△FDC;
(2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.
九、压轴题
(2009)24.如图,已知直线
与
轴交于点A,与
轴交于点D,抛物线
与直线交于A、E两点,与
轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使
的值最大,求出点M的坐标。
(2010)26.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(
,0)、(0,4),抛物线
经过B点,且顶点在直线
上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.
求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
(2011)26.如图.在直角坐标系中,已知点A(0.1.),B(
.4).将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)抛物线上一动点P.设点P到x轴的距离为
,点P到点A的距离为
,试说明
;(3)在
(2)的条件下,请探究当点P位于何处时.△PAC
的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值。
(2012)26.已知:
如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
(2013)26.(如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一动点,E为直线AD上一动点,是否存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形?
若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移
个单位后得到的抛物线的解析式.