人教版初中数学八年级下册《181 平行四边形》同步练习卷1.docx
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人教版初中数学八年级下册《181平行四边形》同步练习卷1
人教新版八年级下学期《18.1平行四边形》
同步练习卷
一．选择题（共17小题）
1．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的可能情况是（ ）
A．2：
7：
2：
7B．2：
2：
7：
7C．2：
7：
7：
2D．2：
3：
4：
5
2．已知四边形ABCD中有四个条件：
①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA＝35°，则∠C等于（ ）
A．35°B．55°C．65°D．75°
4．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，▱ABCD中，∠B＝64°，则∠D＝（ ）
A．26°B．32°C．64°D．116°
7．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且另一组对边相等
8．如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：
先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15mB．20mC．25mD．30m
9．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．160°C．80°D．60°
10．平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
11．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2
13．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE＝CFB．BE＝DFC．∠EBF＝∠FDED．∠BED＝∠BFD
14．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．1：
2：
2：
1C．1：
2：
1：
2D．1：
1：
2：
2
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
16．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
17．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：
1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A．6cmB．3cmC．9cmD．12cm
二．填空题（共1小题）
18．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝ 度．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．
求证：
DE＝BF．
20．已知：
如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：
（1）AE＝CF；
（2）AF∥CE．
21．已知：
如图，▱ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥AB于点F．求证：
BE＝DF．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．
23．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：
四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝
，求DF的长．
人教新版八年级下学期《18.1平行四边形》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的可能情况是（ ）
A．2：
7：
2：
7B．2：
2：
7：
7C．2：
7：
7：
2D．2：
3：
4：
5
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：
∠B：
∠C：
∠D的可能情况是2：
7：
2：
7．
故选：
A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
2．已知四边形ABCD中有四个条件：
①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
【分析】根据平行四边形的判定可直接判断．
【解答】解：
A：
①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
B：
①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
C：
①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形
D：
②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键．
3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA＝35°，则∠C等于（ ）
A．35°B．55°C．65°D．75°
【分析】由垂直的定义可得∠AED＝90°，结合已知条件可求出∠A的度数，进而可求出∠C的大小．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AED＝90°，
∵∠EDA＝35°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠C＝55°，
故选：
B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．
4．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．
【解答】解：
∵E、F是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝
AB
∵EF＝20m，
∴AB＝40m．
故选：
D．
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．
5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【解答】解：
∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝6，
∴DE＝
BC＝3．
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
6．如图，▱ABCD中，∠B＝64°，则∠D＝（ ）
A．26°B．32°C．64°D．116°
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝64°，
∴∠D＝64°，
故选：
C．
【点评】本题考查平行四边形的性质，具体的是关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
7．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且另一组对边相等
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．
8．如图，A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：
先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15mB．20mC．25mD．30m
【分析】根据三角形中位线定理解答．
【解答】解：
∵点D，E是AC，BC的中点，
∴AB＝2DE＝20cm，
故选：
B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
9．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．160°C．80°D．60°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B＝180°，求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝240°，
∴∠A＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．
故选：
D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
10．平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
【分析】根据平行四边形的性质：
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【解答】解：
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故选：
D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．
11．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：
∵点D，E分别是边AB，CB的中点，
∴DE＝
AC＝2，
故选：
B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2
【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．
故选：
B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE＝∠AEB，判断三角形ABE中，AB＝AE，难度一般．
13．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE＝CFB．BE＝DFC．∠EBF＝∠FDED．∠BED＝∠BFD
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，然后由AE＝CF，∠EBF＝∠FDE，∠BED＝∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE∥DF，利用排除法即可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
A、∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE＝DF，
∴四边形BFDE是等腰梯形，
∴本选项不一定能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，
∵∠EBF＝∠FDE，
∴∠BED＝∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，
∵∠BED＝∠BFD，
∴∠EBF＝∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选：
B．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．
14．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．1：
2：
2：
1C．1：
2：
1：
2D．1：
1：
2：
2
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，根据以上结论即可选出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故选：
C．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
【分析】根据平行四边形的对边相等得：
CD＝AB＝4，AD＝BC＝5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：
△COE≌△AOF．根据全等三角形的性质，得：
OF＝OE＝1.5，CE＝AF，故四边形EFDC的周长为CD+EF+AD＝12．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠AEO＝∠CFO，
在△COE和△AOF中，
，
∴△COE≌△AOF（AAS）．
∴OF＝OE＝1.5，CE＝AF．
故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝12．
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
16．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．65°
【分析】由在▱ABCD中，∠B＝65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝65°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．
故选：
B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
17．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：
1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A．6cmB．3cmC．9cmD．12cm
【分析】设平行四边形较短的边长为x，根据平行四边形的性质和已知条件列出方程2x+6x＝24，解得x＝3cm．
【解答】解：
设平行四边形较短的边长为x，
∵相邻两边长的比为3：
1，
∴相邻两边长分别为3x、x，
∴2x+6x＝24，
即x＝3cm，
故选：
B．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
18．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝ 100 度．
【分析】求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD＝180°即可．
【解答】
解：
∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，
∴∠BAD＝80°，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B＝100°，
故答案为：
100．
【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD＝180°．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．
求证：
DE＝BF．
【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB＝CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE＝FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∵AE＝CF．
∴BE＝FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE＝BF．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20．已知：
如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：
（1）AE＝CF；
（2）AF∥CE．
【分析】
（1）由BF＝DE可得BE＝DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．
（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB＝∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．
【解答】证明：
（1）∵BF＝DE，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
21．已知：
如图，▱ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥AB于点F．求证：
BE＝DF．
【分析】只要证明四边形DFBE是矩形即可；
【解答】证明：
∵BE⊥CD于点E，DF⊥AB于点F，
∴∠CEB＝∠DEB＝∠DFB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠EBF＝∠CEB＝90°，
∴四边形DFBE是矩形，
∴BE＝DF．
【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质和判定证明即可；
（2）根据菱形的判定和三角函数解答即可．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵DE＝CD，
∴AB＝DE．
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）∵AD＝DE＝4，
∴AD＝AB＝4．
∴▱ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝
，∠ABO＝
．
又∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°．
在Rt△ABO中，AO＝AB•sin∠ABO＝2，
．
∴BD＝
．
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，
．
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AE．
在Rt△AOE中，
．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
23．如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：
四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝
，求DF的长．
【分析】
（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；
（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；
【解答】
（1）证明：
∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：
如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝
，
∴
，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
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