渡河的最短位移为多少？
（2）如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：
vccosθ－vs＝0所以θ＝arccos（vs/vc）因为0≤cosθ≤1，所以只有在vc>vs时，船才有可能垂直于河岸横渡．
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？
如图丙所示，设船头vc与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角．可以看出：
α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？
以vs的矢尖为圆心，以vc为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosθ＝vc/vs，船头与河岸的夹角应为：
θ＝arccos（vc/vs）
二、描述匀速圆周运动的物理量
1．线速度
（1）物理意义：
描述质点沿圆周运动的 快慢 .
（2）方向：
质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的 切线 方向．
（3）大小：
v＝l/t（l是t时间内通过的弧长）．
2．角速度
（1）物理意义：
描述质点绕圆心转动的 快慢 .
（2）大小：
ω＝ φ/t ，φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度．
3．周期T：
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．
频率f：
做匀速圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率．
1．如何理解向心力？
解：
向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力．向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力．例如，水平转盘上匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和绳子的弹力的合力提供向心力．
做非匀速圆周运动的物体，其所受外力的合力并非向心力，其向心力仅为物体所受各外力沿半径方向的合力，而不是物体所受的合力．合力在切向方向的分力改变物体的速度大小，从而做非匀速圆周运动．
2．如何理解向心加速度？
解：
（1）向心加速度是向心力产生的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心．
从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式a＝v2/r＝rω2.
由上式可以看出：
当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a跟r成正比；由于v＝rω，所以a总是跟v与ω的乘积成正比．
1．圆周运动各量关系的理解和运用
例1：
如图432所示，一个大轮通过皮带拉动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的两倍，大轮上一点S离转动轴的距离是半径的1/3.当大轮边缘上P点的向心加速度是12cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度多大？
（3）向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度．
匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图431所示，可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心．
圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的．
（2）向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度.
方法点拨：
对于这一类问题要根据轮子转动轮上各点角速度相等，皮带传动各点线速度相等判断出要比较的点是线速度相同还是角速度相同，从而选择正确的公式．
2．水平面内匀速圆周运动的动力学问题
例2：
如图434所示，一人用不可伸长的轻绳通过光滑的水平板中央小孔与质量为m的物体相连，物体正在做匀速圆周运动．
（1）现人缓慢地释放一段绳子，问物体m的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小如何变化？
（2）现人迅速释放，使其半径由r变为1.2r，则释放后角速度ω′变为原来角速度ω的多少倍？
解析：
（1）由于缓慢释放绳故物体的轨道半径r增大，在半径增大的过程中，由于缓慢，可以认为水平面上绳子的拉力始终与物体的线速度方向垂直，故此过程绳子拉力对物体不做功，所以线速度大小不变，据公式ω＝v/r可得ω变小．
方法点评：
匀速圆周运动中的放绳问题，关键是抓住缓慢释放与迅速释放所产生的区别．前者，线速度大小不变；后者，由于沿绳方向速度的损耗，从而使线速度变小了．解决这一问题可培养同学们的严谨科学思维及深入探究精神．
变式训练2：
如图435所示，直角架ABC的直角边AB边在竖直方向中，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD＝30°，角架以AB为轴以10rad/s的角速度匀速转动时，绳BD和CD的张力各为多少？
解析：
当绳CD的拉力为零时此为临界情况，此时小球所受重力与BD绳的拉力的合力提供向心力，有：
mgtan30°＝mω2（BDsin30°），可得知ω＜10rad/s，此表示当直角架以AB为轴以10rad/s的角速度匀速转动时，CD绳处于松弛状态，故此时TCD＝0；这时BD与AB的夹角应大于30°，令其为θ角，则有：
mgtanθ＝m（BD）sinθω2，得cosθ＝，又TBDcosθ＝mg，即可解得：
TBD＝40N.
3．匀速圆周运动中的多解问题
例3：
质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图436所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动，为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？
方法点拨：
速度相同包括速度的大小和方向均相同，明白这一点是解答此题的关键．利用两种运动时间相等，即可求得F适合题设条件的表达式．
变式训练3：
如图437所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆盘中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致．要使小球只与圆盘碰撞一次，且正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？
一、变速圆周运动
①特点：
速度大小、方向发生变化， 向心加速度 和向心力都相应变化．
②质点做变速圆周运动的条件：
合外力方向与速度方向不垂直，但始终存在向心力．
③处理方法：
一般来说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大小 ；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的 大小 ，不改变速度的 方向 .分别与它们相应的向心加速度描述速度 方向 变化的快慢，切向加速度描述速度 大小 变化的快慢．
④变速圆周运动：
合外力并不指向圆心．
沿半径方向（或沿法线方向）的合外力等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，F法＝F向＝ma向．
2．万有引力与重力
例2：
某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少？
方法点拨：
（1）物体在两极的重力在数值上就等于万有引力．
（2）在赤道上重力为万有引力的一个分力．
（3）利用万有引力和公式可求天体密度．
解析：
根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B.
变式训练2：
（2010·上海）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（）
A．g1＝aB．g2＝a
C．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a
3．中心天体质量、密度的估算
例3：
中子星是恒星演化的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期T＝s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体．（引力常数G＝6.67×10－11N·m2/kg2）
方法点拨：
（1）不瓦解，意味着赤道上的小物块可靠其受到的万有引力提供向心力．
（2）利用万有引力提供向心力可求天体质量及天体的密度．
A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s
例5：
（2010·山东）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图452所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则（）
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6．同步卫星问题
例6：
据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）
A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
方法点拨：
（1）轨道越高速度越小，7.9km/s为地球所有卫星绕地球匀速运行的最大线速度．
（2）同步即为与地球自转周期相等．（3）轨道越高角速度越小．
9．“双星”问题
例在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度．
方法点拨：
（1）双星模型其周期、角速度相同．
（2）其轨道半径与质量成反比，即有M1r1＝M2r2.
莫言（1955年2月17日－），原名管谟业，生于山东高密县，中国当代著名作家。
香港公开大学荣誉文学博士，青岛科技大学客座教授。
1980年代中以乡土作品崛起，充满着“怀乡”以及“怨乡”的复杂情感，被归类为“寻根文学”作家。
作品深受魔幻现实主义影响。
莫言在小说中构造独特的主观感觉世界，天马行空的叙述，陌生化的处理，塑造神秘超验的对象世界，带有明显的“先锋”色彩。
2006年荣登中国作家富豪榜第20位，2007年问鼎中国作家实力榜第1名，2011年凭长篇小说《蛙》获第八届茅盾文学奖，2012年10月11日获得2012年诺贝尔文学奖。
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