天津市中考数学一轮专题复习全等三角形综合复习.docx

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天津市中考数学一轮专题复习全等三角形综合复习

全等三角形综合复习

一选择题：

1.下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（   ）

A.30°       B.50°        C.80°         D.100°

3.下列各组图形中，是全等形的是（    ）

A.两个含60°角的直角三角形；     B.腰对应相等的两个等腰直角三角形；

C.边长为3和5的两个等腰三角形；  D.一个钝角相等的两个等腰三角形

4.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（    ）

A．30°        B．40°        C．50°       D．60°

5.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（   ）对

A.2     B.3      C.4     D.5

6.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

　A.72°B.60°C.58°D.50°

7.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）

A．1对         B．2对         C．3对          D．4对

8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明

AOC=

BOC的依据是（）

A.SSS     B.ASA    C.AAS   D.角平分线上的点到角两边距离相等

9.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？

应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　）

A.2；SAS   B.4；ASA   C.2；AAS   D.4；SAS

10.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：

如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（   ）

（A）HL      （B）SSS       （C）SAS      （D）ASA

11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC

△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）

  A.△BPQ是等边三角形      B.△PCQ是直角三角形

C.

APB=150°

        D.

APC=135°

12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：

①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）

A．1个        B．2个         C．3个        D．4个       

13.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）

A．1   B．2   C．3   D．4

14.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（　　）

A．钝角三角形  B．直角三角形  C．等边三角形  D．非等腰三角形

15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:

①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有（   ）

A.4个     B.3个       C.2个        D.1个

16.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）

A．仅有一处   B．有四处   C．有七处   D．有无数处

17.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　）

A.12B.6C.10D.8

18.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示

，点G在线段D

K上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A．10          B．12          C．14          D．16

19.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED=135°．其中正确的个数是（    ）

A．5       B．4        C．3       D．2

20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：

①∠B=∠C=45°；②AE=CF，③AP=EF，④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是（　　）

A．只有①   B．①②④      C．①②③④     D．①②④⑤

二填空题:

21.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3=_______．

22.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______．

23.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　　．

24.如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是　　．

25.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为

26.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________________．

27.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于　　　　cm2．

28.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　　　　　　．

29.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是　　．

30.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC=90º＋

∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE＋AF=n，则S△AEF=

mn；

④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是             ．

三简答题：

31.如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

你能确定仓库应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案；（保留作图痕迹，不写做法）

32.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？

33.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．

（1）求证：

△BCD≌△ACE；

（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．

34.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．

35.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN

AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长.

36.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：

（1）CD=EB；

（2）AB=AF+2EB．

37.已知：

如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，          

（1）求证：

DE=BD+CE；

（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？

并证明．            

38.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称

，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（12分）

（1）求

∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？

若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

39.已知：

在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．　

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；

（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么

（1）中的结论是否仍成立？

如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

40.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.

 问题发现：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；

 拓展探究：

（2）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC的延长线上时，如图2，

请判断①中的结论是否仍然成立，如成立，请证明你的结论。

 问题解决：

 （3）如图3，A

B≠AC，∠BAC≠90。

，若点D在线段BC上运动，试探

究：

当锐角∠ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C、E重合除外）。

此时作DF⊥AD交线段CE于点F，AC=3

，线段CF长的最大值是       ．

参考答案

1、C2、B  3、B4、B 5、C 6、D 7、D 8、B9、B10、B11、B12、C      

13、D14、C15、A16、A17、D18、D．19、A20、D.  

21、90°  22、40°

23、3解：

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，

∵△ABC面积是45cm2，∴

×16•DE+

×14•DF=45，解得DE=3

cm．故答案为：

3．

24、225、13__．26、5∶7∶6　27、　12　cm2．28、1；29、3

30、①②③

31、画图略；

32、【解答】解：

连接DE，EF，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BDE和△CFE中，

，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF，

在在△DGE和△FGE中，

，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE，

∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°，∴EG⊥DF．

33、【解答】

（1）证明：

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中，

，∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）解：

∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：

AD=

=

=6，∴AB=BD+AD=8+6=14．

34、【解答】

（1）证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；

（2）解：

∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．

35、

（1）证明：

AN平分∠BAC，

BN

AN于点N，

从而

BN=DN；

（2）解：

由

（1）知点N是BD的中点，而M是△ABC的边BC的中点，

MN是CD的中位线，从而CD=2MN=2×3=6

由

（1）知AD=AB=10，

AC=AD+DC=10+6=16

△ABC的周长为：

AB+BC+AC=10+15+16

36、【解答】证明：

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，

在Rt△CFD和Rt△EBD中，

，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；

（2）在△ACD和△AED中，

，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．

37、       

【解答】证明：

（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，                          

∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；    

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，         

∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，            

∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，  

∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE． 

38、

39、

（1）BM⊥DM且BM＝DM

在Rt△ABE中，M是斜边CE的中点，∴BM＝

EC，同理可得DM＝

CE∴BM＝DM

∵BM＝CM＝

EC，∴∠MCB＝∠MBC

∵∠EMB＝∠MBC＋∠MCB∴∠EMB＝2∠MCB，同理，∠DME＝2∠DCM

∴∠EMB＋∠DME＝2∠MCB＋2∠DCM＝2（∠MCB＋∠DCM﹚＝2∠BCA

∵AB＝AC∴∠A＝∠ACB＝45º∴∠DMB＝2

×45º＝90º∴DM⊥BM

（2）延长DM至N，使DM＝MN，连接CN，BD，BN

易证△EDM≌△CNM  ∴CN＝DE  ∵AD＝DE ∴DE＝CN

易证∠DEC＋∠ECA＋∠DAC＝90º ∴∠DEC＋∠ECA＋45º－∠BAD＝90º

∴∠NCM＋45º－∠BCM－∠BAD＋45º＝90º  ∴∠NCM－∠BCM＝∠BAD，即∠BCN＝∠BAD     

∴易证△BAD≌△BCN   ∴BD＝BN∵DM＝MN ∴BM⊥DM

又∵易证△DBN为Rt△，∴BM＝DM＝

DN。

40、略；