天津市和平区九年级数学中考压轴题练习521含答案.docx
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天津市和平区九年级数学中考压轴题练习521含答案
2017年九年级数学中考压轴题练习
1.如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）,B（5，0）,与y轴交于C（0，3）.直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.
（1）求抛物线解析式及E点坐标；
（2）在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？
若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为
单位/秒，过P点作PQ//y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒（0≤t≤6），PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.
5.如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合。
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
6.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A（0，4），C（6,0），直线y=x与AB交于D点，E为BC上一点.
（1）如图1，若△OCE沿OE翻折，当C恰好与D点重合时，求此时E点坐标；
（2）如图2，若△OCE与BDE相似，求E点坐标；
（3）如图,3，已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合（不考虑厚度），M为GH中点，将线段GH沿矩形内壁滑动，G在BC上滑动，H在CO上滑动，线段GH长度始终保持不变，当G与C点重合时，停止运动.在滑动的过程中，当DM长度最小值时，求此时M点坐标.
7.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：
四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3
，求AG、MN的长．
8.如图1，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B．
（1）证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长；
（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N（如图2），当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似？
9.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，（00<ɑ<450）.将△ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.
（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；
（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；
（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.
10.菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
（3）在
（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC
=4，且S△O/EF:
S四边形ABCD=9：
8时，直接写出线段CE的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.解：
（1）y=-0.6x2+2.4x+3,E（10/3,13/3）；
（2）M（2，-1）,（2，1）,（2，3+
）,（2，3-
）；
（3）L=-0.6t2+1.4t+2（0≤t≤10/3）；L=0.6t2-1.4t-4（10/35.解：
（1）根据题意得4a+2b=0,9a+3b=0，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线解析式是y=x2﹣2x，
对称轴是直线x=1；
（2）有3中情况：
①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：
S=0.25t2；
②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：
S=-0.25t2+3t-4.5；
③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：
S=-0.5t2+3t-0.5；
（3）当△ABP时直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，1/3）或（1，11/3）．
6.解：
（1）E（6，2.5）;
（2）E（6,3）；（3）M（
）.
7.
8.
9.解：
（1）
；
（2）
；（3）
.
10.
（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：
如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，∴OB=
OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，
∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，
∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，
在△BOE与△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；
（2）△OEF是等边三角形；证明：
如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，
∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，
∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，
∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，
∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，∴∠EOG=∠FOH，
在△EOG与△FOH中，∴△EOG≌△FOH（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等边三角形；
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