等可能事件的概率问题课件.ppt
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等可能事件的概率,复习:
等可能事件的定义是什么?
对于有些随机试验来说,每次试验只可能出现有限个不同的试验结果,而出现所有这些不同的结果的可能性是相等的。
等可能事件的概率的计算方法(概率的古典定义),例1:
在100件产品中,有95件合格品,5件次品,从中任取2件,计算:
(1)2件都是合格品的概率:
(2)2件都是次品的概率(3)1件是合格品,1件是次品的概率。
答:
2件都是合格品的概率是893/990,解:
从100件产品中任取2件可能出现的结果数,就是从100个元素中任取2个的组合数,由于是任意抽取,这些结果出现的可能性都相等。
(1)由于在100件产品中有95件合格品,取到2件合格的结果数,就是从95个元素中任取2个的组合数记“任取2件,都是合格品”为事件A1,那么事件A1的概率,例题讲解,答:
2次都是次品的概率为1/495。
答:
1件是合格品、1件是次品的概率为19/198,
(2)由于在100件产品中有5件次品,取到2件次品的结果数就是从5个元素中任取2个的组合数,记“任取2件,都是次品”为事件A2,那么事件A2的概率,(3)记“任取2件,1件是合格品、1件是次品”为事件A3,由于在种结果中,取到1件合格品、1件次品的结果有种,事件A3的概率,变式练习1:
100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算:
(1)至少有一件是次品的概率.
(2)至多有一件次品的概率.,至少有一件是次品的结果数是:
?
例2储蓄卡上的密码是一种四位数字码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取。
(1)使用储蓄卡时如果仍意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少?
(2)某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字,正好按对密码的概率是多少?
解
(1)由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码,且每位上的数字有从0到9这10种取法,根据分步计数原理,这种号码共有104个,又由于是随意按下一个四位数字号码,按下哪一个号码的可能性相等,可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率,答:
正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有1/104,
(2)按四位数字号码的最后一位数字,有10种按法,由于最后一位数字是随意按下的,按下其中各个数字的可能性相等,可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率,P2=1/10答:
正好按对密码的概率是1/10,例题讲解,1.某企业一个班组有男工7人,女工4人,现要从中选出4个职工代表,求4个代表中至少有一个女工的概率,2.外形相同的电子管100只,其中A类40只,B、C类各30只,在运输过程中损坏了3只,如果这100只电子管中,每只损坏的可能性相同,试求这3只中,每类恰恰有1只的概率,4.设有一批产品共100件,其中有5件次品,现从中任取50件,问
(1)无次品的概率是多少?
(2)恰有两件次品的概率是多少?
解:
P(无次品)=,P(恰有两件次品)=,3.n个同学随机坐成一排,求其中甲乙坐在一起的概率。
例3:
从0、1、2、3、4、5、6这七个数中,任取4个组成没有重复数字的四位数求:
(1)这个四位数是偶数的概率;
(2)这个四位数能被5整除的概率.,解:
组成四位数的总结果数为,
(1)组成四位偶数的结果数为,所以这个四位数是偶数的概率为,
(2)组成能被5整除的四位数的结果数为,所以这个四位数能被5整除的概率为,例题讲解,例4:
分配5个人担任5种不同的工作,求甲不担任第一种工作,乙不担任第二种工作的概率。
解:
5个人担任5种不同的工作的结果数为,甲不担任第一种工作,乙不担任第二种工作的结果数为,故满足条件的概率是,例题讲解,第一个盒没有球的概率;,例5.将4个编号的球放入3个编号的盒中,对于每一个盒来说,所放的球数K满足0K4,在各种放法的可能性相等的条件下,求:
第一个盒恰有1个球的概率;,第一个盒恰有2个球的概率;,第一个盒恰有一个球,第二个盒恰有二个球的概率.,例题讲解,例6、袋子中有硬币10枚,其中2枚是伍分的,3枚是贰分的,5枚是壹分的,现从中任取5枚,求钱数不超过壹角的概率。
分析:
总数C105,概率:
0.5,10,60,10,30,15,1,例题讲解,例7、甲乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲乙两人依次各抽一题。
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
解:
甲乙两人依次各抽一题的结果有C101C91种,而且每种结果出现的可能性都是相等的。
由于甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果数是C61C41,记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A,那么事件A的概率为,P(A),例题讲解,例7、甲乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲乙两人依次各抽一题。
(2)甲乙两人至少有1人抽到选择题的概率是多少?
解:
甲乙两人依次各抽一题的结果有C101C91种,而且每种结果出现的可能性都是相等的。
由于甲乙两人至少有1人抽到选择题的结果数是C101C91C41C31,记“甲乙两人至少有1人抽到选择题”为事件B,那么事件B的概率为,P(B),例题讲解,课堂练习,1、盒中有100个铁钉,其中有90个是合格的,10个是不合格的,从中任意抽取10个,其中没有一个不合格铁钉的概率为(),2、袋中装有大小相同的4个白球和3个球,从中任意摸出3个球,其中只有一个白球的概率为。
D,1.如何求等可能性事件A的概率?
答:
等可能性事件A的概率P(A)等于事件A所含的基本事件数m与所有基本事件总数n的比值.即P(A)=,2.计算等可能性事件A的概率的步骤?
答:
(2)计算所有基本事件的总结果数n.,(3)计算事件A所包含的结果数m.,(4)计算P(A)=,
(1)审清题意,判断本试验是否为等可能性事件.,3.如何求等可能性事件中的n、m?
(1)列举法,把等可能性事件的基本事件一一列举出来,然后再求出其中n、m的值,
(2)排列组合法,运用所学的排列组合知识去求n、m的值.,课堂小结,