1.1认识三角形(2).ppt

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1.1认识三角形

（2）三角形的角平分线、中线和高,知识回顾,角平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。

这条射线叫做这个角的平分线。

如图，记作AOC=BOC=AOB.,用量角器或折纸的办法,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。

把三角形纸片展开、铺平。

AD一定平分BAC吗？

D,你能用同样的方法画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?

三角形的角平分线的定义：

AD是ABC的角平分线,A,D,B,C,思考:

三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？

如图BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是ABC的一条角平分线.,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,

（1）三角形的角平分线是一条线段；,

（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。

动手试一试,请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？

三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,一个三角形有几条角平分线？

（三条）,称之为三角形的内心,例、如图,AE是ABC的角平分线.已知B=40,C=600,求下列角的大小.

（1）BAE,C,A,B,E,解：

（）E是ABC的角平分线,BAC+B+C=1800,CAE=BAE=BAC,（三角形的内角和定理）,BAC=1800-B-C=1800-450-600=750,AEB=37.50,

（2）AEB=CAE+C,CAE=BAE,AEB=37.50+600=97.50,

（2）AEB,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,ABC中,ABC=80ACB=40,BO、CO分别平分B、C，求BOC的度数.,试一试：

解：

ABC=80BO平分B,OBC=ABC=40,BOC=180OBCOCB,同理：

OCB=ACB=20,=1804020=120,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。

三角形的中线的定义：

AD是ABC的中线,D,一个三角形有几条中线?

有什么特点？

（三条）,如图，D为BC的中点，线段AD就ABC的BC边上的中线。

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,特点：

（1）三角形的中线是一条线段；,

（2）三角形的中线的一端平分这条边。

动手试一试,请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？

三角形的三条中线交于一点,D,E,F,称之为三角形的重心,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,D,三角形有几条高?

合作学习,用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?

锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；,钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高也相交于一点.,强调：

解决三角形高的问题，一般要分类考虑。

例1如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线.已知BAC=820,C=400,求DAE的大小.,你还有其他解法吗?

填一填,1、AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2、AE是ABC的中线（如图），那么BC=BE。

2,2,填一填,3、如图，AF是ABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“”、“”或“=”号填空：

F,E,C,B,A,

（1）BE_EC,

（2）CAF_BAC,1,2,（3）AFB_C+FAB,（4）AEC_B,=,=,=,A,C,B,注意点是什么？

画一画,已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。

D,E,1、如图，在ABC中，ACB=90，CE是ABC的角平分线，已知CEB=110，求A和B的度数。

巩固练习,2、如图，在ABC中,BE是边AC上的中线.已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求ABE的周长.,A,B,C,E,巩固练习,3、已知ABC中，AC=5cm。

中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。

你能求出AB的长吗？

ABAC,巩固练习,练一练,A,B,C,D,

（1）AD是ABC的BC边上的中线，则,

（2）设ABC的面积为S，则ACD的面积为,（3）若点E是AC的中点，则,=,E,拓展练习,B,D,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定,D,试一试,试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？

知识回顾,1.什么是三角形的角平分线？

2.什么是三角形的中线？

4.它们都有什么性质？

3.什么是三角形的高？