高一数学考试题+答题卡+答案.docx

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高一数学考试题+答题卡+答案

高一数学10月考试题

命题人：

xxx

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）

1.设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A.{x|x≤-1或x≥3}        B.{x|x＜1或x≥3}

C.{x|x≤1}            D.{x|x≤-1}

2.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（　　）

A.-3或-1或2  B.-3或-1   

C.-3或2    D.-1或2

3.已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（　　）

A.g（x）=x-1 B.g

C.

 D.

4.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）

A.

   B.[-1，4]   

C.

   D.[-5，5]

5.已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（　　）

A.

 B.

C.

 D.

6.若函数y=|x-2|-2的定义域为集合M={x∈R|-2≤x≤2}，值域为集合N，则（　　）A.M=N     B.M⊊N   

 C.N⊊M    D.M∩N=∅

7.集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，

那么这样的映射f的个数有（　　）

A.2个     B.3个     

C.5个     D.8个

8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f

（1），则下列不等式成立的是（　　）

A.f（-1）＜f

（2）＜f（3）     B.f

（2）＜f（3）＜f（-4）

C.f（-2）＜f（0）＜f（

）    D.f（5）＜f（-3）＜f（-1）

9.若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）-2f（

）=3x，则f（x）为（　　）

A.偶函数   B.奇函数   C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

10.已知函数f（x）=

，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）

A.（-∞，-1]           B.[1，+∞）

C.（-∞，0]∪[1，+∞）      D.（-∞，-1]∪[1，+∞）

11.已知

，则下列选项错误的是（　　）

A.①是f（x-1）的图象       B.②是f（-x）的图象

C.③是f（|x|）的图象       D.④是|f（x）|的图象

12.设函数g（x）=x2-2，f（x）=

，则f（x）的值域是（　　）

A.

  B.[0，+∞） 

 C.

  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知A={（x，y）|y=2x-1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=______．

14.已知f（

+1）=x+2

，则f（x）=______．

15.已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）-f（-x）=0，在（-∞，0]上总有

＜0，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为______．

16.已知函数

，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：

（1）A∩（B∩C）；

（2）A∩CA（B∪C）．

18.（12分）函数f（x）=

的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

19.（12分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

（1）求f（-1）的值；

（2）用定义证明：

f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（3）求当x＜0时，函数的解析式．

20.

（12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．

（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？

最大毛利润是多少？

此时的销售量是多少？

21.（12分）设函数f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

22.（12分）.

函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式； 

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．

高一数学第一次月考答案

一，选择题

1,D,2，C3，D4，C5，D6，A7，B8，D9，B10，D

11，D12，D

二，填空题

13，{（4，7）}14，x2-1，（x≥1）．

15，（-1，2）16，（-∞，1）∪（2，+∞）

三，解答题

17，解：

∵A={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}

（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；

（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}

得CA（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}．

∴A∩CA（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}

18，解：

（Ⅰ）∵函数f（x）=

的定义域为集合A，

函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B，

∴A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，

B={y|-a＜y＜4-a}．

（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B⊆A，

∴4-a≤-1或-a≥3，

解得a≥5或a≤-3．

∴实数a的取值范围（-∞，-3]∪[5，+∞）,

19，解：

（1）f（-1）=f

（1）=2-1=1．

（2）证明：

设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（

-1）-（

-1）=

，

由a＞b＞0知，

＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．

（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=

-1=f（x），

∴f（x）=

-1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=

-1．

20.解：

（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b

可得300=700k+b，且400=600k+b，

解得k=-1，b=1000，

故一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+1000（500≤x≤800）．

（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S，

则S=y•x-500y=（-x+1000）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．

故函数S的对称轴为x=750，满足500≤x≤800，故当x=750时，函数S取得最大值为62500元，

即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时y=250．

21，解：

（Ⅰ）∵函数f（x）=x2-4|x|-5=

，画出y=f（x）的图象，如图：

（Ⅱ）由f（x）≥7可得x2-4|x|-5≥7，

即①

，或②

．

解①得x≥6，解②可得x≤-6，

故A={x|f（x）≥7}=（-∞，-6]∪[6，+∞）．

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，

由于当x=±2时，函数f（x）取得最小值为-9，

结合函数f（x）的图象可得k+1=-9，或k+1＞-5，

解得k=-10，或k＞-6，

即k的范围为{-10}∪（-6，+∞）．

22，解：

（I）当-1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k=3，

所以y=3x+3；

当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），

当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，

所以

．

（II）当x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得

；

当x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得

，

因为0＜x≤3，所以

，

所以

或

；

（III）当x=-1或x=3时，f（x）=f（2-x）=0，

当-1＜x＜0时，2＜2-x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2-x）＜0，

所以f（x）＞f（2-x）恒成立；

当0≤x≤2时，0≤2-x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，

所以当x＜2-x，即x＜1时f（x）＞f（2-x），所以0≤x＜1；

当2＜x＜3时，-1＜2-x＜0，此时f（x）＜0，f（2-x）＞0不合题意；

所以x的取值范围为-1＜x＜1

高一数学10月考答题纸

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．

一,选择题:

本题共12小题，每小题5分，共60分

1—5_________6-10_______________

11-12________

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13_________________________14____________________________

15_________________________16____________________________

三、解答题：

本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）

高一数学第一次月考答案

一，选择题

1,D,2，C3，D4，C5，D6，A7，B8，D9，B10，D

11，D12，D

二，填空题

13，{（4，7）}14，x2-1，（x≥1）．

15，（-1，2）16，（-∞，1）∪（2，+∞）

三，解答题

17，解：

∵A={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}

（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；

（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}

得CA（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}．

∴A∩CA（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}

18，解：

（Ⅰ）∵函数f（x）=

的定义域为集合A，

函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B，

∴A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，

B={y|-a＜y＜4-a}．

（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B⊆A，

∴4-a≤-1或-a≥3，

解得a≥5或a≤-3．

∴实数a的取值范围（-∞，-3]∪[5，+∞）,

19，解：

（1）f（-1）=f

（1）=2-1=1．

（2）证明：

设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（

-1）-（

-1）=

，

由a＞b＞0知，

＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．

（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=

-1=f（x），

∴f（x）=

-1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=

-1．

20.解：

（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b

可得300=700k+b，且400=600k+b，

解得k=-1，b=1000，

故一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+1000（500≤x≤800）．

（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S，

则S=y•x-500y=（-x+1000）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．

故函数S的对称轴为x=750，满足500≤x≤800，故当x=750时，函数S取得最大值为62500元，

即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时y=250．

21，解：

（Ⅰ）∵函数f（x）=x2-4|x|-5=

，画出y=f（x）的图象，如图：

（Ⅱ）由f（x）≥7可得x2-4|x|-5≥7，

即①

，或②

．

解①得x≥6，解②可得x≤-6，

故A={x|f（x）≥7}=（-∞，-6]∪[6，+∞）．

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，

由于当x=±2时，函数f（x）取得最小值为-9，

结合函数f（x）的图象可得k+1=-9，或k+1＞-5，

解得k=-10，或k＞-6，

即k的范围为{-10}∪（-6，+∞）．

22，解：

（I）当-1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k=3，

所以y=3x+3；

当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），

当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，

所以

．

（II）当x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得

；

当x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得

，

因为0＜x≤3，所以

，

所以

或

；

（III）当x=-1或x=3时，f（x）=f（2-x）=0，

当-1＜x＜0时，2＜2-x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2-x）＜0，

所以f（x）＞f（2-x）恒成立；

当0≤x≤2时，0≤2-x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，

所以当x＜2-x，即x＜1时f（x）＞f（2-x），所以0≤x＜1；

当2＜x＜3时，-1＜2-x＜0，此时f（x）＜0，f（2-x）＞0不合题意；

所以x的取值范围为-1＜x＜1