人教版小学数学六年级毕业班总复习资料.docx
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人教版小学数学六年级毕业班总复习资料
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第一章数和数的运算
整数：
自然数和0都是整数。
自然数 ：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
计数单位 ：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
数位 ：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
自然数按其约数的个数的不同分：
质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数：
28=2*2*7
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数1．小数的意义 ：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类 纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏ 循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
（三）分数1分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分母：
表示把单位“1”平均分成多少份；分子：
表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分类 真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
（二）数的改写 1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
（三）数的互化 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
。
5.百分数化成小数：
6.分数化成百分数：
7.百分数化成小数：
（四）数的整除 1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（五）约分和通分 约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律 ：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
（四） 分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
四 运算的意义
（一）整数四则运算 小数四则运算 分数四则运算
1加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
3乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4 除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（五）分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
五 应用 总价=单价×数量 路程=速度×时间 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量
（1）平均数问题：
总数量除以总份数。
（2）归一问题：
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
” 正归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：
单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：
必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷（4774÷31）=45（天）
（3）归总问题：
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？
分析：
因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800×6÷4=1200（米）
（7）行程问题：
解题关键及规律：
同时同地相背而行：
路程=速度和×时间。
同时相向而行：
相遇路程=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
分析：
甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。
列式28÷（16-9）=4（小时）
（10）植树问题：
解题关键：
解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
（二） 分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：
已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
3分数除法应用题：
甲是乙的几分之几（百分之几）:
甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：
甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。
特征：
已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
解题关键：
把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额…）的比率叫做税率。
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
-第二章度量衡 长度 1毫米＝1000微米 *1厘米＝10毫米 *1分米＝10厘米 *
1米＝1000毫米 *1千米＝1000米
面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
1平方厘米＝100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米＝100平方分米
1公倾＝10000平方米 1平方公里＝100公顷
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
1体积单位 *1立方米=1000立方分米 *1立方分米=1000立方厘米
2容积单位 *1升=1000毫升 *1升=1立方米 *1毫升=1立方厘米
质量，就是表示表示物体有多重。
一吨=1000千克 *1千克=1000克
1年=365天 平年 *一年=366天 闰年 *一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天 *四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 *平年2月有28天 闰年2月有29天
*1天=24小时 *1小时=60分 *一分=60秒 1元=10角 *1角=10分
第三章代数初步知识
（2）运算定律和性质 加法交换律：
a+b=b+a 加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
ab=ba 乘法结合律：
（ab）c=a（bc） 乘法分配律：
（a+b）c=ac+bc
减法的性质：
a-（b+c）=a-b-c
二、简易方程 1方程：
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
2方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程 ：
求方程的解的过程叫做解方程。
五 比和比例
（1）比：
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
图上距离：
实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
（1）比例 ：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例 ：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3正比例和反比例 ：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
（2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
第四章几何的初步知识 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线 射线只有一个端点；长度无限。
线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类 锐角：
小于90°的角叫做锐角。
直角：
等于90°的角叫做直角。
钝角：
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形 1长方形 特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
c=2（a+b） s=ab
2正方形特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
c=4a s=a²
3三角形特征 由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
s=ah/2
4分类 按角分 锐角三角形：
三个角都是锐角。
直角三角形：
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
按边分 不等边三角形：
三条边长度不相等。
等腰三角形：
有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：
三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
平行四边形 ：
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
计算公式 s=ah
5梯形 ：
只有一组对边平行的四边形。
s=（a+b）h/2
6圆 平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
环形 s=∏（R²-r²）
三立体图形
（一）长方体 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
s=2（ab+ah+bh） V=sh V=abh
（二）正方体特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体 S表=6a² v=a³
（三）圆柱 圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
侧面展开是长方形或正方形。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3
（四）圆锥 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
v=sh/3
-第五章 1条形统计图 优点：
很容易看出各种数量的多少。
注意：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
2折线统计图 优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
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