最新实际问题与一元一次方程.docx
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最新实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程
个性化教学辅导教案
学科：
数学任课教师：
授课时间：
2012年11月24日（星期六）16：
00~18：
00
姓名
年级
初一
性别
教学课题
实际问题与一元一次方程
教学
目标
知识点：
配套问题、工程问题、商品销售问题、比赛中的积分问题、方案决策问题
考点：
用一元一次方程解决实际问题
能力：
主要考查转化思想的应用和解决实际问题的能力
方法：
（1）分析题意，找出等量关系；
（2）设未知数；
（3）列方程；
（4）解答。
重点
难点
重点：
难点：
课前检查
作业完成情况：
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
教
学
内
容
【知识点归纳】
知识点1配套问题
利用一元一次方程解决实际问题，关键是确定等量关系，根据题中的等量关系列出方程，求出方程的解，并验证所求解是否符合题意，写出答案，达到了解实际问题的目的。
在现实生活和生产中存在“产品配套”问题，解决这类题的基本等量关系是：
加工（或生产）的总量成正比。
例1：
某车间有工人100名，每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
知识点2工程问题
常用的数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间，各部分工作两总和等于1.
例2：
有一批零件加工任务，甲单独做40«SkipRecordIf...»完成，乙单独做«SkipRecordIf...»完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了«SkipRecordIf...»，求甲做了几小时?
知识点3商品销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：
（1）标价=进价×（1+利润率）；
（2）实际售价=标价×打折率；
（3）利润=售价«SkipRecordIf...»成本（进价）；
（4）利润=成本×利润率；
（5）利润率=«SkipRecordIf...»％
例3：
某商品的售价为每件«SkipRecordIf...»元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利«SkipRecordIf...»元销售，此时仍可获利10％，此商品的进价是多少元？
例4：
某商场为了减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？
知识点4比赛中的积分问题
这类问题中积分多少与胜负的场数有关，同时与比赛积分规定有关，需先规定胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分。
这类问题的基本等量关系有：
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数；
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分
例5：
在一次有12个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积分18分，则该队战平几场？
知识点5方案决策问题
在生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就要选一个最优方案。
选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来，通过比较，确定最优方案。
例6：
某商场在2011年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠。
某人两次购物分别用了134元和466元。
问：
（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
（2）此人两次购物共节省多少钱？
（3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否省钱？
说明理由。
典型例题
题型一营销问题
例1：
某商品月末的进货价比月初的进货价降了8％，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10％，问月初的利润率是多少？
题型二积分问题
例2：
某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数分别是多少？
题型三数字问题
例3：
一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。
题型四生产问题
例4：
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天平均生产23套服装，就可超过订货任务20套。
问这批服装的订货任务是多少套？
原计划多少天完成？
题型五配套问题
例5：
现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底使加工出的盒身与盒底配套？
题型六行程问题
例6:
甲、乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400米，乙的速度是«SkipRecordIf...»，甲的速度是乙的速度的«SkipRecordIf...»倍，若现在甲在乙前面«SkipRecordIf...»处，多少分后，两人第一次相遇？
题型七利用方程解决方案问题
例7：
某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的«SkipRecordIf...»，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份购票，团体票每张12元，共售出团体票数的«SkipRecordIf...»，零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在6月份购票，团体票按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元才能使这两个月的票价收入持平？
列方程解应用题汇编
【行程问题】
1、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
（3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？
（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？
2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？
3、一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度。
（2）求两城之间的距离。
﹡4、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？
﹡5、甲、乙两人分别在相距50千米的地方同向而行，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，如果乙先走1小时，求甲走多少小时后相人相距70千米？
﹡6、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？
﹡﹡7、甲、乙两人驾车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C出相遇后继续前进，甲到B地、乙到A地后立即返回，在D处第二次相遇，已知C、D相距36km，并且乙的速度是甲的«SkipRecordIf...»，求A、B两地的路程。
﹡8、A、B两地相距320千米，一辆汽车以60千米/小时的速度从A地开往B地，2小时后，因事途中耽误了30分钟，若要想按时到达B地，后一段路的速度应为多少？
【人员调配问题】
﹡1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期将超额完成50个，问预定期限是多少天？
4、初一数学兴趣组准备进行社会实践活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。
求数学兴趣组共有多少人？
准备分成多少组？
﹡5、一个数学兴趣小组，原有女同学的人数占全组人数的«SkipRecordIf...»，后来新加入4个女同学，就使女同学的人数占全组的人数的一半，求这个兴趣小组原有学生人数。
6、学生礼堂有长凳，如果每条坐5人，那么差8条，如果每条坐6人，那么还空2条，求礼堂的长凳数和学生数。
【工程问题】
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需要几小时完成？
﹡2、某工程甲独干40天，乙独干30天，丙独干24天可以完成，甲、乙、丙合做几天后，乙因事离开；3天后丙又因事离开，结果这项工程14天完成，问乙、丙各离开了多少天？
﹡﹡3、一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管，8分钟放完一池水；现注2分钟水后发现出水管未关，立即关上出水管，还需多长时间注满水？
4、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
【销售问题】
1、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？
2、某商店毛衣进价为135元一件，为促销，九折销售仍可获利10%，则打折前标价多少元？
3、某种商品的进价是1000元，标价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。
5、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？
﹡6、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？
7、香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果共9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
8、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
则进价为每件多少元？
【数字问题】
1、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。
﹡2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
3、一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数。
4、一根竹竿插入河中，插入泥中的部分为全长的«SkipRecordIf...»，在水中的部分比在泥中的多2尺，水面露出3尺，求竿的全长。
【年龄问题】
1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
2、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁？
3、父子2人，父亲今年40岁，儿子12岁，问几年后，父亲的年龄是儿子的2倍。
【等积变形】
1、如图，已知圆柱
（2）的体积是圆柱
（1）的体积的3倍，求圆柱
（1）的高（图中φ40表示直径为40毫米）
2、某人把«SkipRecordIf...»长的铁丝分成2段，分别做两个正方形的教学模型，已知两个正方形的边长比是4：
5，求两个正方形的边长.
课后家庭作业——【探究题】
1、元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，求这批夹克每件的进价。
2、商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品原价是多少？
﹡3、休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
4、有一批苹果分给若干同学，如果每人分5个，则剩余4个；如果每人分6个，则不足5个。
求这批苹果有多少个？
有多少个同学？
5、学校秋游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车，
并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
﹡﹡6、小明每天早晨在同一时间从家里骑车去学校,如果以9千米/时的速度行驶,则可提前20分钟到达学校;如果以6千米/时的速度行驶,则迟到20分钟到达学校.
①求小明的家到学校的距离.
②如果小明明天以同一时间出发，6千米/时的速度行驶，他会迟到吗？
7、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
8、某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每
吨160元，则两种材料各买多少吨？
﹡﹡﹡9、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
9、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，
问甲、乙两种图书每本各买多少元？
10、某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而
支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？
11、某人装修房屋，原预算25000元。
装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元？
﹡﹡12、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。
﹡13、油和桶共重8千克，从桶中倒出一半油后，边桶重4.5千克，求油和桶各多少千克？
﹡﹡﹡14、李华在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是个两位数；一小时后，他又看见公里牌上还是两位数，这个两位数恰好是前次两位数的个、十位数字互换了一下；又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看到的两位数的中间加了一个0，求汽车的速度？
﹡15、李军看一本小说，第一天看了全书的三分之一还多8页；第二天又看了剩下的一半还多3页，这时还有56页没看，这本小说共有多少页。
﹡﹡﹡16、甲、乙、丙三人的速度分别是18千米/小时，21千米/小时，24千米/小时，如果甲、乙二人在A地，丙在B地，三人同时出发，相向而行，丙遇到乙后10分钟才遇到甲，求A、B两地的距离。
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题（累计不超过20分钟）_______道；成绩_______；教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
教学组长签字：
学习管理师:
老师
课后
赏识
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