目标截面积及其起伏特性.docx

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目标截面积及其起伏特性

目标截面积及其起伏特性

1点目标特性与波长的关系

目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外,还与视角、极化和入射波的波长有关。

其中与波长的关系最大,常以相对于波长的目标尺寸来对目标进行分类。

为了讨论目标后向散射特性与波长的关系,比较方便的办法是考察一个各向同性的球体。

因为球有最简单的外形,而且理论上已经获得其截面积的严格解答,其截面积与视角无关,因此常用金属球来作为截面积的标准,用于校正数据和实验测定。

图1球体截面积与波长λ的关系

球体截面积与波长的关系如图1所示。

当球体周长2πr<<λ时,称为瑞利区,这时的截面积正比于λ-4;当波长减小到2πr=λ时，就进入振荡区,截面积在极限值之间振荡;2πr>>λ的区域称为光学区,截面积振荡地趋于某一固定值,它就是几何光学的投影面积πr2。

目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性,即σ∝λ-4。

绝大多数雷达目标都不处在这个区域中,但气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的（它们的尺寸远小于波长）。

处于瑞利区的目标,决定它们截面积的主要参数是体积而不是形状,形状不同的影响只作较小的修改即可。

通常，雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多,因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积。

实际上大多数雷达目标都处在光学区。

光学区名称的来源是因为目标尺寸比波长大得多时,如果目标表面比较光滑,那么几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积。

按照几何光学的原理,表面最强的反射区域是对电磁波波前最突出点附近的小的区域,这个区域的大小与该点的曲率半径ρ成正比。

曲率半径越大，反射区域越大,这一反射区域在光学中称为“亮斑”。

可以证明,当物体在“亮斑”附近为旋转对称时,其截面积为πρ2,故处于光学区球体的截面积为πr2,其截面积不随波长λ变化。

在光学区和瑞利区之间是振荡区,这个区的目标尺寸与波长相近,在这个区中，截面积随波长变化而呈振荡,最大点较光学值约高5.6dB,而第一个凹点的值又较光学值约低5.5dB。

实际上雷达很少工作在这一区域。

2简单形状目标的雷达截面积

几何形状比较简单的目标,如球体、圆板、锥体等,它们的雷达截面积可以计算出来。

其中球是最简单的目标。

上节已讨论过球体截面积的变化规律,在光学区,球体截面积等于其几何投影面积πr2,与视角无关,也与波长λ无关。

对于其他形状简单的目标,当反射面的曲率半径大于波长时,也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区的雷达截面积。

一般情况下,其反射面在“亮斑”附近不是旋转对称的,可通过“亮斑”并包含视线作互相垂直的两个平面,这两个切面上的曲率半径为ρ1、ρ2,则雷达截面积为

σ=πρ1ρ2

表1目标为简单几何形状物体的雷达参数

3目标特性与极化的关系

目标的散射特性通常与入射场的极化有关。

先讨论天线幅射线极化的情况。

照射到远区目标上的是线极化平面波,而任意方向的线极化波都可以分解为两个正交分量,即垂直极化分量和水平极化分量,分别用ETH和ETV表示在目标处天线所幅射的水平极化和垂直极化电场,其中上标T表示发射天线产生的电场,下标H和V分别代表水平方向和垂直方向。

一般,在水平照射场的作用下,目标的散射场E将由两部分（即水平极化散射场ESH,和垂直极化散射场ESV）组成,并且有

式中，αHH表示水平极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；αHV表示水平极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数。

同理,在垂直照射场作用下,目标的散射场也有两部分:

式中,αVH表示垂直极化入射场产生水平极化散射场的散射系数；αVV表示垂直极化入射场产生垂直极化散射场的散射系数。

显然,这四种散射成分中,水平散射场可被水平极化天线所接收,垂直散射场可被垂直极化天线所接收,所以有

式中ETH,ETV分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水平极化成分和垂直极化成分,把式（5.4.3）和（5.4.4）用矩阵表示时可写成

式（5.4.5）中的中间一项表示目标散射特性与极化有关的系数,称为散射矩阵。

下面讨论散射矩阵中各系数的意义。

我们定义σHH为水平极化照射时同极化的雷达截面积:

σHV为水平极化照射时正交极化的雷达截面积:

σVV为垂直极化照射时同极化的雷达截面积:

σVH为垂直极化照射时正交极化的雷达截面积:

由此看出，系数αHH、αHV、αVV和αVH分别正比于各种极化之间的雷达截面积,散射矩阵还可以表示成如下形式:

由于雷达截面积严格表示应该是一个复数,其中

等表示散射矩阵单元的幅度,ρHH表示相对应的相位。

天线的互易原理告诉我们,不论收发天线各采用什么样的极化,当收发天线互易时,可以得到同样效果。

特殊情况,比如发射天线是垂直极化,接收天线是水平极化,当发射天线作为接收而接收天线作为发射时,效果相同,可知αHV=αVH,说明散射矩阵交叉项具有对称性。

散射矩阵表明了目标散射特性与极化方向的关系,因而它和目标的几何形状间有密切的联系。

下面举一些例子加以说明。

一个各向同性的物体（如球体）,当它被电磁波照射时,可以推断其散射强度不受电波极化方向的影响,例如用水平极化波或垂直极化波时，其散射强度是相等的,由此可知其αHH=αVV。

当被照射物体的几何形状对包括视线的入射波的极化平面对称,则交叉项反射系数为零，即αHV=αVH=0,这时因为物体的几何形状对极化平面对称,则该物体上的电流分布必然与极化平面对称,故目标上的极化取向必定与入射波的极化取向一致。

为了进一步说明,假设散射体对水平极化平面对称,入射场采用水平极化,由于对称性,散射场中向上的分量应与向下的分量相等,因而相加的结果是垂直分量的散射场为零,即αHV=αVH=0。

故对于各向同性的球体，其散射矩阵的形式可简化为

又若物体分别对水平和垂直轴对称,如平置的椭圆体即是,入射场极化不同时自然反射场强不同,因而αHH≠αVV,但由于对称性,故而散射场中只可能有与入射场相同的分量,而不可能有正交的分量,所以它的散射矩阵可表示成

其中,αRR、αRL、αLR、αLL分别代表各种圆极化之间的反射系数。

对于相对于视线轴对称的目标,αRR＝αLL=0,αRL=αLR≠0,这时因为目标的对称性,反射场的极化取向与入射场一致并有相同的旋转方向,但由于传播方向相反,因而相对于传播方向其旋转方向亦相反,即对应于入射场的右（左）旋极化反射场则变为左（右）旋极化,因此，αRR＝αLL=0,αRL=αLR≠0。

这一性质是很重要的,如果我们采用相同极化的圆极化天线作为发射和接收天线,那么对于一个近似为球体的目标,接收功率很小或为零。

我们知道，气象微粒如雨等就是球形或椭圆形,为了滤除雨回波的干扰,收发天线常采用同极化的圆极化天线。

不管目标是否对称,根据互易原理，都有αLR=αRL。

4复杂目标的雷达截面积

诸如飞机、舰艇、地物等复杂目标的雷达截面积,是视角和工作波长的复杂函数。

尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体,每一个独立散射体的尺寸仍处于光学区,各部分没有相互作用,在这样的条件下，总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和。

这里，σk是第k个散射体的截面积；dk是第k个散射体与接收机之间的距离,这一公式对确定散射器阵的截面积有很大的用途。

各独立单元的反射回波由于其相对相位关系,可以是相加,给出大的雷达截面积,也可能相减而得到小的雷达截面积。

对于复杂目标，各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的,因此当观察方向改变时,在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化,使其矢量和相应改变,这就形成了起伏的回波信号。

图2飞机的雷达截面积

从上面的讨论中可看出,对于复杂目标的雷达截面积,只要稍微变动观察角或工作频率，就会引起截面积大的起伏。

但有时为了估算作用距离,必须对各类复杂目标给出一个代表其截面积大小的数值σ。

至今尚无一个一致同意的标准来确定飞机等复杂目标截面积的单值表示值。

可以采用其各方向截面积的平均值或中值作为截面积的单值表示值,有时也用“最小值”（即差不多95%以上时间的截面积都超过该值）来表示。

也可能是根据实验测量的作用距离反过来确定其雷达截面积。

表3列出几种目标在微波波段时的雷达截面积作为参考例子,而这些数据不能完全反映复杂目标截面积的性质,只是截面积“平均”值的一个度量。

复杂目标的雷达截面积是视角的函数,通常雷达工作时,精确的目标姿态及视角是不知道的,因为目标运动时,视角随时间变化。

因此,最好是用统计的概念来描述雷达截面积，所用统计模型应尽量和实际目标雷达截面积的分布规律相同。

大量试验表明,大型飞机截面积的概率分布接近瑞利分布,当然也有例外,小型飞机和各种飞机侧面截面积的分布与瑞利分布差别较大。

表3目标雷达截面积举例（微波波段）

导弹和卫星的表面结构比飞机简单,它们的截面积处于简单几何形状与复杂目标之间,这类目标截面积的分布比较接近对数正态分布。

船舶是复杂目标,它与空中目标不同之处在于海浪对电磁波反射产生多径效应,雷达所能收到的功率与天线高度有关,因而目标截面积也和天线高度有一定的关系。

在多数场合,船舶截面积的概率分布比较接近对数正态分布。

5目标起伏模型

图3某喷气战斗机向雷达飞行时记录

（1）施威林（Swerling）起伏模型

由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样,很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。

通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并进行数学上的分析。

最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林（Swerling）模型。

他把典型的目标起伏分为四种类型:

有两种不同的概率密度函数,同时又有两种不同的相关情况,一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的,而扫描至扫描间完全不相关,称为慢起伏目标;另一种是快起伏目标,它们的回波起伏,在脉冲与脉冲之间是完全不相关的。

四种起伏模型区分如下:

（a）第一类称施威林（Swerling）Ⅰ型,慢起伏,瑞利分布。

接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的（完全相关）,但是从一次扫描到下一次扫描是独立的（不相关的）。

假设不计天线波束形状对回波振幅的影响,截面积σ的概率密度函数服从以下分布:

式中，σ为目标起伏全过程的平均值。

式（5.4.14）表示截面积σ按指数函数分布,目标截面积与回波功率成比例,而回波振幅A的分布则为瑞利分布。

由于A2=σ,即得到

与式（5.4.14）对照,上式中,。

（b）第二类称施威林（Swerling）Ⅱ型,快起伏,瑞利分布。

目标截面积的概率分布与式（5.4.14）同,但为快起伏,假定脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的。

（c）第三类称施威林Ⅲ型,慢起伏,截面积的概率密度函数为

这类截面积起伏所对应的回波振幅A满足以下概率密度函数（A2=σ）:

与式（5.4.16）对应,有关系式σ=4A20/3。

（d）第四类称施威林Ⅳ型,快起伏,截面积的概率分布服从式（5.4.16）。

第一、二类情况截面积的概率分布,适用于复杂目标是由大量近似相等单元散射体组成的情况,虽然理论上要求独立散射体的数量很大,实际上只需四五个即可。

许多复杂目标的截面积如飞机,就属于这一类型。

第三、四类情况截面积的概率分布,适用于目标具有一个较大反射体和许多小反射体合成,或者一个大的反射体在方位上有小变化的情况。

用上述四类起伏模型时,代入雷达方程中的雷达截面积是其平均值σ。

（2）目标起伏对检测性能的影响

图4几种起伏信号的检测性能

（脉冲积累n=10,虚警数nf=108）

施威林的四种模型是考虑两类极端情况:

扫描间独立和脉冲间独立。

实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间。

已经证明,其检测性能也介于两者之间。

为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离,可在雷达方程上作一定的修正,即通常所说加上目标起伏损失。

图5给出了达到规定发现概率Pd时,起伏目标比不起伏目标每一脉冲所需增加的信号噪声比。

例如,当Pd=90%时,一、二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约9dB,而对三、四类目标则需增加约4dB。

图5达到规定Pd时的起伏损失

（3）起伏模型的改进

目标起伏模型应尽可能符合实际目标的测量数据,这时按模型预测的雷达作用距离才能更接近实际。

由于雷达所探测目标的多样化,除施威林的目标模型外,希望能进一步找到更好的目标模型。

在某些应用中,2m自由度的χ2分布是一个较好的模型。

χ2分布的概率密度函数为

2m为其自由度,通常为整数。

施威林的目标起伏模型是2m自由度χ２分布［式（5.4.18）］中的第二个特例:

当m=1时,式（5.4.18）化简为指数分布如式（5.4.14）,相当于施威林的Ⅰ、Ⅱ类目标分布;当m=2时,式（5.4.18）化简为式（5.4.16）,代表施威林Ⅲ、Ⅳ型的分布。

χ2分布时,截面积方差和平均值的比值等于m-1/2,即m值越大,起伏分量越受限制,当m趋于无穷大时,相当于不起伏目标。

用χ2分布作为雷达截面积起伏的统计数学模型时,m不一定取整数而可以是任意正实数。

这个分布并不是经常和观察数据吻合的,但在很多情况下相当接近,而且这个模型用起来比较方便,故在实际工作中常采用。

直线飞行时，实际飞机截面积的测量数据和χ2分布很吻合,这时，m参数的范围大约是0.9到2。

参数的变化取决于视角、飞机类型和工作频率。

除飞机外,χχ2分布还用来近似其它目标的统计特性,例如可用来描述很规则形状的物体,一带翼的圆柱体,这正是某些人造卫星的特征。

根据姿态的不同,m值约为0.2～2。

此外还用对数正态分布来描述某些目标截面积的统计特性,即

式中，Sd为ln（σ/σm）的标准偏离;σm为σ的中值;σ的值和中值之比均为exp（S2d/2）。

这个统计模型适用于某些卫星、船舰、圆柱体平面以及阵列等。

对于χ2分布、对数正态分布目标的检测性能,也有了某些计算结果可供参考。

目标截面积σ的另一类起伏是莱斯（Rice）分布。

在理论上它是由一个占支配地位的非起伏成分和许多较小的随机成分组成的多散射体模型所产生的。

莱斯功率分布可写成

J0（·）为零阶修正贝塞尔函数,S是非起伏成分的功率与随机成分总功率之比值。

当参数选择合适时,莱斯功率分布和χ平方分布会十分近似,可用χ平方族的结果,对莱斯分布起伏时的性能进行估算。

实际上很难精确地描述任一目标的统计特性,因此用不同的数学模型只能是较好地估计而不能精确地预测系统的检测性能。

图6非相参积累时起伏目标的检测因子

图6非相参积累时起伏目标的检测因子