第6章 一元一次方程基础过关解析版Word格式.docx

第6章 一元一次方程基础过关解析版Word格式.docx

《第6章 一元一次方程基础过关解析版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章 一元一次方程基础过关解析版Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

B、当x＝4时，左边＝16≠右边，故选项不符合题意；

C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；

D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，故选项不符合题意．

C．

4．已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（　　）

A．5B．10C．12D．15

【分析】根据等式的性质1：

等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y＝5．

由x﹣2y+3＝8得：

x﹣2y＝8﹣3＝5，

5．下列等式变形正确的是（　　）

A．若2x＝1，则x＝2

B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1

C．若﹣2x＝3，则

D．若

，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1

【分析】根据等式的性质即可解决．

A、若2x＝1，则x＝

，原变形错误，故这个选项不符合题意；

B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意；

C、若﹣2x＝3，则x＝﹣

，原变形正确，故这个选项符合题意；

D、若

﹣

＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形错误，故这个选项不符合题意；

6．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）

A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8

【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．

依题意，得

2×

（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×

（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，

解得，k＝﹣6．

7．老师说：

“方程x﹣

+4与2x﹣3＝1的解相等，请大家求出a的值．”则a的值为（　　）

A．9B．﹣9C．3D．﹣3

【分析】先解出方程2x﹣3＝1的根，然后代入方程x﹣

+4，得到关于a的一元一次方程，从而再解a的值．

2x﹣3＝1，

解得：

x＝2，

∴x＝2是方程x﹣

+4的解，

将x＝2代入方程x﹣

+4得：

2﹣

＝1+4，

a＝﹣9．

8．某商店出售两件衣服，每件售价为60元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这家商店是亏了还是赚了（　　）

A．亏了B．赚了C．没亏也没赚D．无法确定

【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×

（1+利润率），即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可求出结论．

设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，

依题意，得：

（1+25%）x＝60，（1﹣25%）y＝60，

x＝48，y＝80，

∴60+60﹣48﹣80＝﹣8（元）．

所以这家商店是亏了8元．

9．某篮球俱乐部组织的比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜的场次是（　　）

A．6场B．31场C．32场D．35场

【分析】设胜了x场，那么负了（38﹣x）场，根据“在38场比赛中得到70分”可列方程并求解．

设胜了x场，由题意得：

2x+（38﹣x）＝70，

解得x＝32．

答：

这个队今年胜的场次是32场．

10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元．

A．284B．308C．312D．320

【分析】根据该超市给出得优惠方案可得出：

小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设小敏第二次购物的原价为x元，根据第二次付款270元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用把这两次购物改为一次性购物需付款＝0.8×

两次购物原价之和，即可求出结论．

100×

0.9＝90（元），350×

0.9＝315（元），350×

0.8＝280（元），

∵85＜90，90＜270＜280，

∴小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内．

设小敏第二次购物的原价为x元，

依题意得：

0.9x＝270，

x＝300，

∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款0.8×

（85+300）＝308（元）．

11．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：

今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四，问人数几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；

每人出7元，还差4元，问共有几人？

设共有x人，所列方程正确的是（　　）

A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x﹣4C．8x﹣4＝7x+3D．3﹣8x＝4+7x

【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程．

设共有x人，

根据题意得：

8x﹣3＝7x+4，故选：

12．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：

4：

5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？

（　　）

底面积（平方公分）

甲杯

60

乙杯

80

丙杯

100

A．5.4B．5.7C．7.2D．7.5

【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：

5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．

设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，

60×

10+80×

10+100×

10＝60×

3x+80×

4x+100×

5x，

x＝2.4，

则甲杯内水的高度变为3×

2.4＝7.2（公分）．

二．填空题（共6小题）

13．方程

＝1可变形为

＝　1　．

【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．

∵

变形为

，是利用了分数的性质，

∴右边不变，

故答案为1．

14．若式子

比

的值大4，则x的值为　24　．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

＝4，

去分母得：

4x+12﹣3x+12＝48，

移项合并得：

x＝24，

故答案为：

24

15．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是　250（15﹣x）+80x＝2900　．

【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程．

设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：

（15﹣x）分钟，根据题意得出：

250（15﹣x）+80x＝2900．

16．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是　1　．

【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．

由题意得，|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，

解得，m＝1，

1．

17．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为　90%　．

【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a（1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．

设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得

90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）＝a，

x＝90．

90%．

18．规定一种运算“*”，a*b＝

a﹣

b，则方程x*2＝1*x的解为　x＝

　．

【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．

x﹣

×

2＝

1﹣

x，

x＝

，

．

故答案是：

三．解答题（共8小题）

19．解方程：

（1）3（x﹣1）＝﹣2（1+x）；

（2）

﹣1＝

+1．

【分析】

（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；

（2）原方程可转化为

+1，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

（1）去括号得：

3x﹣3＝﹣2﹣2x，

移项得：

3x+2x＝﹣2+3，

合并同类项得：

5x＝1，

系数化为1得：

；

+1，

方程两边同时乘以12得：

4（20x+10）﹣12＝3（10x﹣10）+12，

去括号得：

80x+40﹣12＝30x﹣30+12，

80x﹣30x＝﹣30+12﹣40+12，

50x＝﹣46，

x＝﹣

20．若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程

＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．

【分析】解方程2（3x+1）＝1+2x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．

2（3x+1）＝1+2x，

去括号，得6x+2＝1+2x，

移项、合并同类项，得4x＝﹣1，

化系数为1，得

的倒数是﹣4，

∴将x＝﹣4代入方程

则

∴6﹣2k＝﹣6．

解得k＝6．

21．对于有理数a，b，c，d，规定一种运算

＝ad﹣bc，如

＝1×

（﹣2）﹣0×

2＝﹣2，那么当

＝25时，x的值为多少？

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

根据题中的新定义化简得：

10+4（3﹣x）＝25，

10+12﹣4x＝25，

﹣4x＝3，

22．下框中是小明对一道应用题的解答．

题目：

某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？

解：

设这个班共有x名学生．

根据题意，得8x＝6（x+2）．

解这个方程，得x＝6．

这个班共有6名学生．

请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．

【分析】小明的方程列错，写出正确的解答过程即可．

小明方程列错，正确解答为：

设这个班共有x名学生，

根据题意，得

﹣2，

3x＝4x﹣48，

解这个方程，得x＝48，

这个班共有48名学生．

23．若关于x的方程mx＝2﹣x的解为x＝1．求代数式5m2﹣[m2﹣（6m﹣5m2）﹣2（m2﹣3m）]的值．

【分析】把x＝1代入方程mx＝2﹣x，求出m的值，再根据去括号法则去括号，合并同类项，再求出答案即可．

把x＝1代入方程mx＝2﹣x得：

m＝2﹣1＝1，

5m2﹣[m2﹣（6m﹣5m2）﹣2（m2﹣3m）]

＝5m2﹣（m2﹣6m+5m2﹣2m2+6m）

＝5m2﹣m2+6m﹣5m2+2m2﹣6m

＝m2，

当m＝1时，原式＝12＝1．

24．今年上半年疫情防控期间，学校在各方努力下正常开学了!

但是，为了大家的安全和健康着想，学校必须对每一位进校学生的体温进行测试，而且必须严格认真．某学校在校门口开设两个测温通道，一个是值班老师用测温枪测试学生温度，另一个通道使用红外线测温仪进行测试．已知该校有学生1800人，每分钟红外线测温仪平均测试人数是老师用测温枪平均测试人数5倍，某天该校早晨全部学生通过测温通道进入学校一共用了15分钟（两边通道同时开始，同时结束），问该天早上老师用测温枪平均每分钟测试多少名学生？

【分析】设老师用测温枪平均每分钟测试x名学生，则红外线测温仪平均每分钟测试5x名学生，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

设老师用测温枪平均每分钟测试x名学生，则红外线测温仪平均每分钟测试5x名学生，根据题意得

15×

5x+15x＝1800，

x＝20．

老师用测温枪平均每分钟测试20名学生．

25．列方程解应用题：

青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路格尔木至拉萨段全线总里程约为1140km，其中有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，那么冻土地段约有多少千米？

（结果精确到个位）

【分析】可设冻土地段有x千米，根据等量关系：

列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，列出方程计算即可求解．

设冻土地段有x千米，依题意有

解得x≈545．

故设冻土地段约有545千米．

26．某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：

工艺

每天可加工药材的吨数

出品率

售价（元/吨）

粗加工

14

80%

5000

精加工

6

60%

11000

注：

①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值．②加工后的废品不产生效益．

受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：

A：

全部粗加工，则可获利多少元？

B：

尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，则可获利多少元？

C：

部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，则可获利多少元？

问：

哪个方案获得的利润最大？

是多少？

【分析】选择A，B方案时，利用利润＝销售收入﹣成本可求出选择A，B方案所获得的利润，选择C方案时，设精加工x天，则粗加工（10﹣x）天，由恰好10天加工完，即可得出关于x的一元一次方程，再利润利润＝销售收入﹣成本可求出选择C方案所获得的利润，三者比较后即可得出结论．

选择A方案时，可获利润为100×

80%×

5000﹣100×

500＝350000（元）；

选择B方案时，可获利润为6×

10×

60%×

11000+（100﹣6×

10）×

1000﹣100×

500＝386000（元）；

选择C方案时，设精加工x天，则粗加工（10﹣x）天，

6x+14（10﹣x）＝100，

x＝5，

∴10﹣x＝5，

∴可获利润为14×

5×

5000+6×

11000﹣100×

500＝428000（元）．

∵350000＜386000＜428000，

∴选择C方案获得的利润最大，最大利润是428000元．