四年级数学上册教学详案第2单元5角的度量一北师大版.docx

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四年级数学上册教学详案第2单元5角的度量一北师大版

5　角的度量

（一）

本节课主要是经历角的度量的操作过程,认识角的度量单位,即1°的角。

教材创设了与地面形成3种不同的角度（记为∠1,∠2,∠3）的滑梯为具体情境,这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感受,针对这个情境提出了三个问题。

第一个问题是说一说哪些方法可以度量三个角的大小;第二个问题是体验用∠1为度量单位去度量∠2的操作过程;第三个问题是了解1°角实际有多大。

1.结合生活实例,经历角的度量过程,体会角的度量本质,了解1°角实际有多大。

2.知道直角、平角、周角的度数及其大小关系,并会估测生活中角的大小。

3.体会角的大小在现实生活中的作用。

【重点】　度量角的单位。

【难点】　估计角的大小。

【教师准备】　PPT课件、量角器、三角尺、直尺。

【学生准备】　三角尺、直尺。

比较下面两个角的大小。

∠1○∠2

【参考答案】　∠1>∠2

方法一

创设情境,导入新知。

师:

同学们,你们一定玩过滑梯吧!

想一想,你在玩滑梯的时候是什么样的感觉?

预设生1:

很刺激。

生2:

小伙伴特别多,很热闹,滑梯是我童年回忆的一个部分。

生3:

下滑的过程很舒服。

……

师:

在课间休息时,机灵狗、笑笑和淘气他们三人也去玩滑梯了,他们又有怎样的感觉呢?

（PPT课件出示教材24页上面情境图）

师:

他们3个人有什么样的感觉?

预设生:

机灵狗感觉很舒服;笑笑喜欢第二个滑梯,感觉不快不慢速度正好适中;淘气感觉很刺激。

师:

他们为什么有不一样的感觉呢?

预设生1:

因为3个滑梯的坡度不一样,也就是滑梯面与地面所成的角度不同。

生2:

也就是∠1,∠2和∠3的角度大小不同。

师:

我们怎样才能知道3个角度的大小呢?

今天,我们就来学习“角的度量

（一）”。

板书课题:

角的度量

（一）。

[设计意图]　利用机灵狗、笑笑和淘气玩滑梯的情景,勾起学生对童年的回忆,通过玩滑梯的感觉不同,引出角度大小不同,自然过渡到新知的教学,激发学生学习的积极性。

方法二

故事情境、导入新课。

（1）复习角的概念。

谈话:

我们已经认识了角,谁能说一说什么样的图形叫作角?

预设生:

通过一点引出两条射线,组成的图形叫做角。

（2）故事引入。

师:

在角王国里有许多成员。

有一天,角成员们在草地上做游戏,玩着玩着,其中的两个成员吵起来了,它们都说自己比对方大。

∠1说:

“我的边长,所以我比你大。

”

∠2说:

“边长有什么用,我的开口大,所以我比你大。

”

师:

它们到底谁说的对呢?

有什么办法可以知道呢?

预设生1:

用眼观察。

生2:

用三角尺测量。

……

揭示课题:

看来,我们要比出这两个角哪个大,大多少,需要测量。

怎么量呢?

这节课我们就一起来学习角的度量

（一）。

板书课题:

角的度量

（一）。

[设计意图]　通过故事导入,可以激发学生的学习兴趣,使学生全身心地投入到学习之中,激发学生的学习热情和知道问题答案的欲望,为新课的讲解,做好铺垫。

一、通过情境,引出度量角的必要性。

师:

通过情境图,我们已经知道了机灵狗,笑笑和淘气玩滑梯的感觉是不同的,产生不同感觉的原因是因为滑梯与地面的夹角大小不同。

（学生观察PPT课件图片）

师:

想一想,结合我们以前的认知,你能用什么样的办法度量3个角的大小呢?

预设生1:

用直尺量一量。

生2:

用三角尺来测量。

……

师:

怎么量?

你们动手试一试。

（学生动手实践操作,利用直尺、三角尺测量角的大小）

师:

你们测量出角的大小了吗?

（或者“你们遇到了什么问题”）

预设生1:

老师,我用直尺测量了两条边的宽度,因为两个角的边可以无限长,所以每次测量的都不一样。

（学生边说,教师边PPT课件演示）

生2:

我用三角尺进行测量,这3个角都不是特殊的角,与三角尺的3个角都不一样,测不出角的大小。

师:

通过我们的实际操作,发现直尺和三角尺不能测量角的大小,那么,如何来测量角的大小呢?

测量工具又是什么呢?

我们一起来回忆一下以前学习过的测量长度和面积的相关知识。

[设计意图]　通过唤起学生原有的测量认知,放手让学生自己实践,发现直尺和三角尺是不能够测量角的大小的,从而激发了学生探求解决方法的欲望,同时也激发了学生的学习热情。

二、通过回忆,联想,类比推出测量角的方法。

师:

同学们,通过学习我们都知道,线段有长有短,面积有大有小,角也有大有小。

你们想一想,在以前的学习中,我们是怎样测量长度和面积的?

（学生小组讨论,然后汇报,其他学生给予补充）

预设生1:

测量长度时,我们用一小段长度作为标准去测量。

例如,用1厘米,1分米,1米做单位,去测量长度。

生2:

测量面积时,用某个小正方形的面积作为标准去测量。

例如,1平方厘米,1平方分米,1平方米。

根据学生的回答,教师通过PPT课件进行演示:

测量标准

测量单位

测量方法

线段

厘米,分米,米……

用直尺

面积

平方厘米,平方

分米,平方米……

用公式计算

角

?

?

　　师:

那么测量角的大小用什么作为标准呢?

（学生讨论,达成共识）

预设生:

在测量长度的时候,用一个较短的线段作为标准;在测量面积时,用一个较小的面积作为测量标准;那么我们就可以用一个较小的角作为测量标准来测量角。

教师板书:

测量角的标准。

[设计意图]　通过对线、面测量方法的回顾,类比联想到测量角的大小,用一个较小的角作为测量标准,引导学生大胆猜测,体会数学中的内在联系,感受方法的迁移。

三、引导学生操作、交流,经历1°角的产生、发展过程。

1.量一量。

师:

用多大的角作为测量角的标准呢?

预设生:

在3个角中,∠1是最小的角,那就用∠1作为测量角的标准去测量。

（学生动手测量）

师:

你们测量的结果是什么?

预设生:

老师,用∠1作为测量标准,去测量∠2,结果是,∠2比两个∠1多一些。

如图:

师:

∠3呢?

预设生:

用∠1去测量∠3,∠3比3个∠1多一些。

如图:

师:

在刚才的汇报中,你们发现了什么?

预设生:

用∠1去测量总会有剩余。

[设计意图]　通过测量,使学生发现,∠1作为测量标准,不够小,让学生从中体会到,要想作为角的测量标准还要更小的角。

2.想一想。

师:

用什么样的标准去测量结果能更准确一些呢?

也就是没有剩余呢?

预设生:

我们可以把测量角的标准的角变小。

师:

如果还有剩余呢?

预设生:

再把测量角的标准的角变得更小。

师:

怎么办?

小到什么程度最合适呢?

[设计意图]　通过引导,学生从思考中认识到,测量角的标准应该是更小,通过“小到什么程度最合适呢”问题的提出,让学生继续探究,体会探究的过程。

3.说一说。

教师进行直观演示,帮助学生理解标准越小,测量越准。

标准越小,剩余就越少,这个标准描述就越接近真实值。

师:

同学们,想一想,请猜测一下,这个测量角的标准应该小到什么程度才最合适呢?

（学生大胆猜测,教师给予鼓励）

预设生:

测量角的标准应该是一个很小很小的角。

教师板书:

很小很小的角。

……

[设计意图]　通过猜想,使学生知道,测量角的标准的角是一个很小很小的角,为下面学习1°的角做好准备。

4.明确1°。

师:

通过我们交流讨论,知道要想准确描述角的大小,可以继续把角缩小,应该小到什么程度呢?

下面老师告诉大家。

将圆平均分成360份,把其中的一份所对的角叫做一度（记作1°）,我们通常把1°作为测量角的单位。

（教师边口述,边进行PPT课件演示）

教师板书:

1°的角。

师:

老师这儿有一个1°的角,请大家看看它的大小,请你们在学具袋中拿出1°的角,感受一下它的大小。

5.明确周角、平角、直角的度数。

师:

我们把圆平均分成了360份,其中的1份是1°,你们知道一周角等于多少度吗?

预设生:

一周角等于360°。

教师板书:

1周角=360°。

师:

平角和直角呢?

预设生1:

因为一周角等于2个平角,所以1平角等于180°。

教师板书:

1平角=180°。

生2:

1平角等于2个直角,所以1直角等于90°。

教师板书:

1直角=90°。

生3:

通过它们的度数,我看出了它们有一定的关系:

即1周角=2平角=4直角=360°。

[设计意图]　通过明确1°的角,使学生知道,平角、周角、直角的度数,体会1°角的现实意义。

四、优化度量工具,渗透量角器雏形。

1.用1°去度量角的大小。

师:

我们有了测量角的标准1°的角,我们是不是可以进行角度测量了呢?

下面我们就用1°的角去测量∠1的大小吧!

（学生实际操作测量）

师:

在测量的过程中,你有什么样的感受?

预设生1:

我感觉在测量的时候,来回移动1°的角,很麻烦。

生2:

来回移动1°的角,不仅很麻烦,而且测量出来的角的度数也不够准确。

2.自制量角器。

师:

我们在测量角的过程中遇到了问题,应该怎么办呢?

（思考小组进行讨论）

预设生:

我们可以把10个1°的角拼在一起,进行测量。

师:

（PPT出示120°的角）那你来试一试吧!

预设生:

还是很麻烦。

师:

那么,把多少个1°的角拼在一起更合适呢?

（学生进行思考,小组讨论,然后汇报,教师不给予评价）

预设生1:

把90个1°的角拼在一起。

生2:

把100个1°的角拼在一起。

生3:

把180个1°的角拼在一起。

（学生自制量角器）

[设计意图]　通过用1°的角去测量角的度数,从操作的活动中,感受度量的麻烦和不准确性,通过“怎么办呢”让学生体会,度量角的度数有它的测量工具。

（PPT课件出示练习题如下）

1.教材第25页第2题。

此题的估计方法是多样的,建议先让学生自己估计,再交流,展示学生的个性化方法,体现多样化,注意允许学生答案有误差。

2.教材第25页第3题。

让学生自己探索,根据给出的10°的角,比较容易找到30°,60°,90°,120°,180°,270°的角,还能找到其他度数的角。

3.教材第25页第4题。

【参考答案】　1.30°　80°　2.略　3.180°　90°　45°　平角　直角　锐角

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

预设生1:

通过这节课的学习,我们认识测量角的标准是1°的角,并且知道了,把一个圆平均分成360份,其中一份就是1°的角（记作1°）。

生2:

我还知道了1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。

生3:

我还知道了1周角=2平角=4直角。

作业1

教材第25页第1题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）（　　）个直角=1个周角

1个周角=（　　）个平角

1个平角=（　　）个直角

2.（基础题）把直角、平角、周角按从大到小的顺序排列。

（　　）>（　　）>（　　）

3.（基础题）将圆平均分成（　　）份,其中的1份所对的角的大小叫做（　　）度,记作（　　）。

4.（基础题）通常用（　　）度作为度量角的单位。

【提升培优】

5.（难点题）

（1）钟面上的时针与分针所形成的角是直角时,是（　　）时和（　　）时。

（2）钟面上的时针与分针所

形成的角是平角时,是

（　　）时。

（3）钟面上的时针与分针所形成的角是周角时,是（　　）时。

【思维创新】

6.（难点题）已知∠1=120°,求∠2的度数。

【参考答案】

作业1:

1.∠1　<　∠2　<　∠3

作业2:

1.4　2　2　2.周角>平角>直角　3.360　1　1°　4.1　5.

（1）3　9　

（2）6　（3）12　6.∠2=60°

角的度量

（一）

测量角的

很小的角

1周角=360°　1平角=180°　1直角=90°

1周角=2平角=4直角=360°

在本节课的设计中,我启发学生根据线段和面积的测量方法联想,推理得到角的测量方法,长度的测量是用较小的线段作为标准去测量,面积的测量是用较小的正方形面积作为测量标准,引导出测量角也有一个标准,让学生感受到无论是度量什么,度量的方法是一样的,即先定义一个小单位,所有的被测物就都可以用包含小单位的个数加以衡量。

使学生了解了度量的特征,整体感知度量的结果。

本课设计中,通过量一量,说一说,想一想等操作活动,让学生经历了角的度量单位的统一过程,先是用一般的小角去测量,然后讨论需要统一标准的必要性,最后确定了1°角的产生。

在帮助形成测量仪器的雏形时,我首先引导学生大胆操作,先用1°角去测量,感觉测量的繁琐和困难,然后引导学生用10°角去测量,使学生感觉到比用1°角测量方便些,最后,让学生体会,多少个1°角拼在一起更合适,通过度量工具的一步步优化,感觉度量角的工具量角器的雏形。

在帮助学生理解1°角的形成过程时,感觉有些吃力,不知道什么地方出现了问题,好像是时间不充足,前后联系不紧密。

我将在今后的日子里,努力学习,认真钻研教材,寻找最好最适合学生的教学方法,改进自己的教学方式。

为培养有用人才做出更大的努力。

【练一练·25页】

1.此题比较方法有多种。

（1）可以分别数一数,比较含有相同角的个数。

（2）可以与教材中的圆进行比较知道1份是10°,算出每个角的度数再比较大小。

（3）找到一个直角,再比较剩余角的大小。

∠1<∠2<∠3　2.30°　80°　4.180°　90°　45°　平角　直角　锐角

　把一个圆平均分成8份,求∠1的度数。

[名师点拨]　1个周角等于360°,把1个周角平均分成8份,也就是把360°平均分成8份,动手操作分一分可得∠1=45°。

[解答]　45°

角的来历

小圆点是天空中最快乐的成员。

可是有一天,它和太阳公公玩,一不小心,“啪”地从空中摔了下来,还把太阳公公的两根胡须扯下来了。

“这怎么办呢?

”小圆点对躺在地上的两条射线说。

这时,圆规大叔来了。

对小圆点说:

“不要紧,我来把你和两条射线接起来,不过,连起来就不见得是一条直线了。

”

“那是怎么回事呢?

”小圆点问。

“你看,”圆规大叔边说边拉起了两条射线,把它们连在一起,结果呢?

（见图）

小圆点惊叫一声:

“这是什么呀?

怎么还有一个拐角呢?

”

圆规大叔告诉它:

“射线接头的地方叫做角的顶点,从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。

”

小圆点很高兴自己又有了一个新的名字。

圆和角的故事

一个圆缺了一角,受到其他圆的嘲笑。

它感到沮丧,为什么自己不像其他圆那样滚动自如,轻快飞驰呢?

于是它决定寻找,寻找最适合自己的一角。

它一路走过,有时停下来观赏风景,有时和蝴蝶嬉戏,有时和花草聊天,它唱着轻快的歌谣:

呀咿呀咿呀哦,心中充满了期待。

它遇到了很多残缺的一角,不是太大,就是太小,找来找去,居然没有适合它的一角。

它有些泄气了。

就在它要放弃的时候,它发现草丛中停着一角。

“也许你正是我要寻找的那一角!

”那一角睁着迷糊的眼睛:

“什么?

我是你丢失的一部分?

”“试试就知道。

”啊,它们在一起真是完美!

它第一次有完整的感觉,现在它是一个完整的圆了!

于是,它像其他的圆一样飞奔起来,越来越快,快得都来不及看看周围的景色了,也不能和花草聊天,和蝴蝶嬉戏了。

它感到有些乏味,有些疲惫,这就是它想要的生活吗?

原来那些完整的圆从来都没有体会过因为残缺而带来的悠闲自在,所以才会嘲笑它。

它完整了,感觉到从未有过的充实,可是,它却更向往缓慢的游历生活了。

它停下来,轻轻地把那一角放下,说:

“我们在一起的感觉太棒了!

可是,必须得牺牲另一种生活,也许分开更幸福!

”角说:

“没有遇见你以前,我不知道自己是什么。

我静静地待在草丛里看着星空,不知道为什么存在。

直到你告诉我,我是你的一部分。

我才知道自己也是圆,是个更残缺的,残缺到不知自己是谁的圆。

因为和你一起,才有了自己的价值,才知道圆的生活,才经历了那些令人目眩的飞驰。

离开你,我是什么?

谁也不会以为我是圆了。

”它说:

“你可以等待其他残缺的圆来寻找你,也许那样更适合。

”角说:

“其他的圆?

无非是你遇到的情况,不是大了,就是小了,即使是合适的也舍弃不了悠闲的生活。

”它说:

“我会来找你的。

我会永远想念你,因为你是我在这个世界上唯一的最亲密的部分。

”

角不说话了,躺在草丛里,不去看它。

它犹豫着,还是走了。

它可以跟花草聊天了,它也可以跟蝴蝶戏耍了,它浪迹天涯,走过了、看过了许多许多壮观的美景。

可它们填补不了它的空虚,那空虚源自无人分享和懂得;它们也驱赶不走它的孤独,那孤独源自生命的残缺。

它感到比以前更强烈的孤独。

因为它残缺的部分一下子又空了,不仅漏风,还经常被树枝卡住,被石头绊倒。

因为不完整,残缺处更容易受伤,布满了泥土和污水,使它很快就憔悴和衰老了。