沟道中迁移率退化.docx
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沟道中迁移率退化
§2.1小尺寸器件中载流子迁移率退化机理
半导体中电子在电场作用下，产生漂移运动。
迁移率是单位电场作用下，载流子获得的运动速度，是表征材料中电子在电场作用下运动能力的物理量，直接决定了器件的工作速度和最高频率。
在半导体体材料中，载流子漂移速度与电场之间的关系见图xxx。
低场情况下，漂移速度与电场成正比，表明载流子迁移率为一个常数。
高场情况下，速度出现饱和，热载流子出现使迁移率急剧下降。
对于硅材料，饱和速度为107cm/s量级。
v（cm/s）
在半导体器件中，受器件结构的影响，载流子会受到附加散射等影响，使迁移率降低。
特别是随着器件尺寸的减小，载流子迁移率退化现象会变得更加突显。
主要的影响机理有：
MOS结构中栅极电压产生的纵向电场，使反型层中的电子更靠近SiO/Si界面附近，带来附加散射[1]；沿沟道方向载流子的饱和速度降低[2]；以及载流子迁移率随晶体晶向的关系。
1、MOS器件中纵向电场和沟道中载流子迁移率
1、S．C．SUNandJamesD.Plummer,“ElectronMobilityinInversionandAccumlationLayersonThermallyOxidizedSiliconSurfaces”,IEEETRANSACTIONONELECTRONDEVICESVOL.ED-27,NO.8,AUGUST1980.
2、A.G.SabnisandJ.T.Clemens,“Characterizationoftheelectronmobilityintheinverted<100>Sisurface”,in1979IEDMTech.Dig,pp18-21.
纵向电场是指MOS器件金属栅所加的电场，该电场垂直于沟道中电子从源端向漏端运动方向。
以N沟道MOS结构为例。
当栅压增加，半导体表面经历耗尽、反型和强反型后，半导体一侧形成了固定不动的离化受主和可动的电子电荷。
一般讲，耗尽区的宽度主要由离化的受主空间电荷区决定（一般为几个微米量级），而反型层的宽度只有100A左右，电荷主要是可移动的强反型电子。
电荷分布的示意图见图xxx。
利用高斯定理，
D为电位移，s、0,分别为Si相对介电常数，0为真空中的介电常数。
MOS结构Si一侧的电场方向为垂直界面方面，且体内空间电荷区之外为中性区，电场为零。
取高斯面为圆柱，其左底面位于Si表面，右底面位于Si体内。
底面积为S底，侧面积为S侧，Si表面电场强度为：
其中Qinv和Qd分别为反型层中的电子面密度，以及耗尽层中电子面密度。
电场在反型层和耗尽层中均随空间距离线性减少见图xxx。
反型层的厚度只有100A左右，且可移动的电子浓度非常高。
MOS器件工作电流主要依靠反型层中的电子。
而在空间尺寸只有100A左右时，电子在反型层中的量子特性已经突显出来，电子的波函数主要集中在反型层中间位置上。
因此，对于沟道中电子电流起主要作用的电场应该是位于反型层中央的电场，称为有效电场。
以Si表面为坐标原点，利用高斯定理可以求出反型层中的任一位置的电场强度E（X）为：
n（y）为反型层中的可动电子浓度。
对反型层中的电场求平均，得到有效电场为：
有效电场不只与表面电场有关，还与沟道中的掺杂浓度有关。
例如当表面电场相等，但掺杂浓度不同时，有效电场也会有很大不同。
见图xxx。
根据MOS器件电流电压特性：
其中：
W：
MOS器件沟道宽度；L：
沟道长度；Cox：
二氧化硅层电容；n反型层中电子迁移率；VG：
MOS结构栅压；VT：
MOS器件的阈值电压；Id和Ud则分别为沟道中的电流。
当沟道电压较小，即I-V特性的线性区时，Vd<<（VG-VT）较小，I-V特性方程中忽略Vd平方项，
线性区中，沟道跨导为：
沟道中电子的迁移率，也称为有效迁移率为：
2、表面反型层载流子迁移率的散射机理
与体材料中电子运动情形相比，电子的迁移率增加了不同散射机理。
MOSFET结构中表面反型层中及Si/SiO2界面处电荷示意图见图xxxx。
界面处或靠近界面处共有四种类型电荷：
正的固定氧化层电荷Qf；界面态电荷Nit，可正可负，依赖于是施主或受主类型；体离化杂质电荷QB；以及反型层中感应的移动电子电荷ninv。
当MOSFET的栅压超过阈值电压后，沟道中的电子的迁移率主要受三种散射机理的作用：
（1）晶格振动引起的声子散射；半导体体材料中晶格振动引起载流子平均自由时间缩短，迁移率降低，而且室温附近影响较为严重，低温下可以忽略。
对于半导体器件中，由于器件结构要求，纵向电场会加速声子散射过程，使迁移率降低。
有文献表明：
与电场相关的声子散射由下面经验公式[7]：
其中A，B分别为拟合常数，Eeff为纵向有效电场，T为绝对温度。
可见表面纵向电场Eeff增加会减少反型层中载流子迁移率。
其物理机理在于，表面纵向电场，使电子向表面加速过程会缩短平均自由时间。
[7]
（2）反型层中存在很多带电中心，包括固定电荷，界面态电荷和离化杂质电荷等，这些电荷都会引起库伦散射。
库伦散射的特点是，迁移率随载流子能量增加，而线性增加。
设每个散射中心单位面积的未受屏蔽的载流子迁移率为0=AkT，A是拟合常数；载流子的热长度定义为：
反型层中的载流子只有在离Si/SiO2界面一个热长度范围内，才会受到电荷中心的散射。
设NA沟道中单位体积掺杂浓度，Nint单位面积界面电荷面密度，库伦散射迁移率可以写成：
为系数，典型值为10-2，而NALth一般大于1011cm-2，所以只要界面态密度小于1012/cm-2，可以忽略来自氧化层电荷的散射，即认为Nint=0。
弱反型状态下，库仑散射影响较为严重，此时，高表面电荷密度或衬底掺杂浓度都会增加库仑散射。
但在强反型表面中的电子可以部分屏蔽掉库仑散射作用。
常数半导体介电常数si可以用散射发生时，载流子热长度和屏蔽长度表示。
一般室温下，载流子热长度为Lth=25A，介电常数可以表示成：
这里Ls叫做屏蔽长度。
库仑散射的影响可以表示为：
当电子浓度达到一个很高水平时，还要考虑电子简并的影响。
（3）Si/SiO2界面处，表面粗糙度引起的散射[3][4]。
强反型条件下，该散射尤为显著。
相互作用的强度主要受到载流子远离界面控制，离界面越近，散射就越强。
3、C.ChengandE.A.Sullivan,“Ontheroleofscatteringbysurfaceroughnessinsiliconinversionlayers,”SurfaceSci.,vol.34,pp.717-731,1973.
4、A.Hartstein,T.H.Ning,andA.B.Fowler,“Electronscatteringinsiliconinversionlayersbyoxideandsurfaceroughness,”Sur-faceSci.,vol.58,pp.178-181,1976.
Si/SiO2界面不是一个理想的平面，一般不平整幅度为一到二个原子层厚度，大约为13A，均方差为2A。
室温下，表面不平整度是电子热长度的一半。
由此造成的载流子迁移率与不平整
度和纵向电场关系为：
其中是与不平整度的均方根有关的拟合系数。
若考虑载流子的屏蔽效应以及与温度的关系，迁移率可表示为：
其中的T0是拟合常数。
根据Mathiessen’sRule，多种因素参与的迁移率有效迁移率可以表示成：
eff-1=ph-1+sr-1+coul-1
eff-1：
有效迁移率
ph-1：
声子影响
sr-1：
表面影响
coul-1：
库仑影响
即，哪种因素造成的迁移率越小，对综合有效迁移率的贡献就越大。
从上面公式中，也可以看到：
工作温度和表面电场会影响载流子迁移率。
相比之下，垂直沟道电场的增加会直接导致如表面粗糙度等机理带来的散射加强。
最直观的影响是：
纵向电场会加速电子向SiO2-Si界面的运动，增大电子的碰撞，界面处的粗糙表面，会带来对电子的附加散射作用。
另外，表面处由于带电电荷的库仑场的作用，也会使表面沟道中的导电粒子受到库仑场的散射。
而这些散射都与表面处纵向电场强度Eeff有直接的关系。
3、反型层中电子迁移率随纵向电场的变化
[1]
[5]
[5]
MOSFET反型层中的体受主浓度通常比较低。
例如对于1015cm-3掺杂浓度，100A厚的反型层只有离子面密度109/cm2。
这一浓度远小于实际中氧化层和界面态电荷密度。
所以，当衬底掺杂浓度小于1017cm-3时，不用考虑其对载流子迁移率的影响，迁移率主要由表面电场决定[2]。
此时库仑散射主要来自于界面电荷散射，离化杂质则次之。
图xxx和图xxx显示的是衬底掺杂浓度从3x1014cm-3到1.4x1017cm-3，迁移率随表面有效电场变化的实验图。
从实验曲线可见：
每个掺杂浓度的样品，迁移率随着电场增加的起点处，存在小于5%的偏差，但随着有效电场强度的增加，不同掺杂浓度有效迁移率随电场的变化都回归到一条曲线上。
通常称该曲线为“普适曲线”。
该普适曲线可以用经验公式表示[6]：
[6]D.Frohman-Bentchkowsky,“OntheeffectofmobilityvariationonMOSdevicecharacteristics,”Proc.ZEEE,vol.56,pp.217-218,1968.
这里：
max是给定掺杂浓度和氧化层电荷Qf下迁移率最大值。
C1是经验常数，与Qf无关，与衬底掺杂的微弱关系为：
C1是一个与温度相关的值[5]。
77k至300k下，c1值介于0.3---2之间。
常数Ec与衬底掺杂浓度NA和氧化层固定电荷密度Qf有关。
与纵向电场相关的载流子迁移率还与MOSFET衬底偏压VBS有关。
VBS会增加体Si材料中的耗尽电荷QB，致使阈值电压增加。
函数关系为：
有效电场为：
不同衬底偏压下，有效迁移率随有效电场的变化见图xxx。
4、MOSFET中载流子迁移率与衬底晶向的关系
强场下。
反型层中电子迁移率与Si材料的晶向有关[1]。
图xxx是晶体取向分别为（111）和（100）的反型层载流子迁移率随有效电场变化曲线。
两样品中衬底掺杂浓度和氧化层电荷密度相同。
，分别为NA=6.5x1015cm-3和2.2x1011cm-2。
图中可见，当电场增加为2x105V/cm以后，晶向为（100）的迁移率随电场的下降慢于晶向为（111）的迁移率。
尽管电子沿不同晶向运动时，载流子的有效质量各项异性性，会造成一定程度迁移率的不同。
但是研究表明：
强场下载流子迁移率下降速度的差异，更倾向于不同晶向下，Si/SiO2界面的平整度对载流子的散射作用。
与（111）晶向相比，（100）表面的氧化速度更慢一些，由此带来的Si/SiO2界面的不平整性会强于氧化速度较快的（111）晶向。
因此，强场下（100）晶向迁移率下降的速度更缓慢。
研究还表明：
当衬底晶向不同时，有效迁移率与电场的关系也会表现出很大的不同。
有效电场Eeff与衬底掺杂浓度和反型层中的电子浓度关系为：
对于（100）晶向的电子来说，公式中的为1/2，而对空穴为1/3[7]。
但实验结果表明：
对于（111）晶向和（110）晶向中的电子来说，有效电场中的值也存在与（100）晶向不同。
[7]
样品分别为（100），（110）和（111）晶面的NMOSFET器件，电流流动方向平行于<011>晶向，器件的制备工艺相同。
测量的不同掺杂浓度下，有效迁移率随有效电场变化的“普适”曲线见图xxx。
从实验结果可见：
不同掺杂浓度下，有效电场的计算中的因子1/3时，晶面分别为（110）和（111）器件沟道中，载流子迁移率的“普适”曲线符合度更高。
也就是说，（100）晶面有效电场中因子为1/2，而对于晶面（110）和（111），因子应为1/3。
造成这一区别的物理因素在于反型层中电子的量子效应已经显现出来。
电子在子能带中的分布会对因子带来很大影响。
不同的晶面载流子的有效质量不同，导致迁移率不同是影响上述结果的原因之一。
但是，有效电场与不同晶面的依赖关系不能全部由有效质量解释。
特别是77K下，高场区有效电场对晶面（110）和（111）的依赖关系远小于（100）的依赖关系。
表明：
不同晶面表面的不平整度也是影响载流子散射的主要因素之一。
（1）迁移率与MOS晶体管沟道取向的关系
半导体材料是一个各项异性的材料，即电子沿不同方向运动时，其有效质量不同。
如图xxxx。
Si的导带底位于K空间，100方向距k=0点5/6的地方，且等能面的形状是旋转椭球。
长轴方向为100方向，也是有效质量较大的方向。
由于Si材料晶体的对称性，在（100）六个等效晶向上，都存在着等效能谷。
当电子沿100方向运动时，对于（100）方向来说是沿主轴方向运动，但是对于，（010）和（001）方向来讲，则是沿短轴方向运动。
所以，电子沿不同晶向运动时，其迁移率不同，也就表明，电子的运动速度不同。
图xxxx
实验表明：
对于P型材料形成NMOS场效应晶体管，沟道方向与（100）方向，或其等效方向重合时，电子的迁移率增加；对于N型材料形成PMOS场效应晶体管，沟道方向与（110）方向，或其等效方向重合时，空穴迁移率会增加。
沟道取向与迁移率大小的关系见图xxxx
5MOSFET沿沟道方向饱和速度的变化
高电场条件下，半导体中载流子漂移速度会出现饱和。
由于载流子来不及与晶格交换能量，致使载流子热运动能量增加很快，碰撞散射加强，迁移率不断降低，速度趋于一个不变的值，即速度饱和现象。
为了表现出体半导体材料，小电场下，速度随电场线性增加，高电场条件下速度饱和特性，很多研究者给出了很多经验公式[8][9][10]，这些公式与实验结果符合的很好。
[10]K.K.Thornber,“Relationofdriftvelocitytolow-fieldmobilityandhigh-fieldsaturationvelocity,”J.Appl.t’hys.,vol.51,no.4,
[11]C.Canali,G.Majni,R.Minder,andG.Ottaviani,“Electronandholedriftvelocitymeasurementsinsiliconandtheirempiricalrelationtoelectricfieldandtemperature,’’IEEETrans.ElectronDevices,vol.ED-22,pp.1045-1047,Nov.1975.
[12]F.N.Trofimenkoff,“Field-dependentmobilityanalysisofthefield-effecttransistor,”Proc.IEEE,vol.53,pp.1765-1766,1965
其中文献[10]中，给出的体材料Si中速度和电场，v-E关系为：
其中，vs是光学声子散射的饱和速度，vc纵声学声子散射饱和速度，G是拟合常数，（N）是杂质浓度相关的迁移率，经验公式表示：
其中S和Nr分别表示声子散射和杂质散射的参数。
主要使用的参数见表：
该公式可以较好给出载流子飘移速度在低电场和高电场下的变化关系。
如果进一步考虑垂直沟道方向电场的作用，上述公式可以修正为：
（N，EG）包含了杂质浓度以及栅电场的影响。
f（N,EG,ED）表示速度饱和效应，表示为：
该公式可以很好地反映载流子迁移率随电场的变化关系。
从上式可见：
当电场较弱，使得Ey<这是经典的弱场情况的漂移速度和电场的关系。
但是当Ey>>vc和Ey>>vs时，f（,Ey）开始小于1，即强场条件下，载流子的漂移速度远小于弱场情况的速度。
载流子的饱和速度对器件的工作速度和最大电流等有着重要的影响。
大量实验表明：
体Si材料中，载流子的饱和速度可以达到107cm/s。
但对MOSFET器件中，大量实验测试结果表明：
反型层中载流子的饱和漂移速度小于体材料中饱和速度。
很多研究者对这一现象进行了深入研究。
其中文献[11]认为，MOSFET反型层中电子饱和速度低于体材料，主要是由于沟道中电场不均匀。
为此，如何使MOSFET沟道中电场均匀分布，成为研究测量电子饱和速度的关键。
其中的
[11]
[12]J.A.COOPER,JR.ANDD.F.NELSON，“MeasurementoftheHigh-FieldDriftVelocityof
ElectronsinInversionLayersonSilicon”IEEEELECTRONDEVICELETTERS,VOL.EDL-2,NO,7,JULY1981，p171
[13]Shin-ichiTakagiandAkiraToriumi，“NewExperimentalFindingsonHotCarrierTransportunderVelocitySaturationRegimeinSiMOSFETs”1992IEEEIEDM92-711
电阻型栅电极结构能很好解决沟道中电场分布不均匀问题[12，13]。
常规MOSFET中，栅电极为金属或多晶硅的等电位，栅压为Vg。
由于漏源施加电压，使得靠近漏端处的电场高，靠近源端电场低。
新型电阻栅结构见图xxx。
在常规MOS结构基础上，氧化层上的栅电极采用多晶硅电阻层，电阻率为10k/量级。
这样在源和漏端的氧化层上面形成一条电阻条。
栅极上分别在源端和漏端加上电压Vg1和Vg2，在栅电阻条上，形成一个电压从漏端到源端由高到低的线性电压分布。
该电压与沟道中漏到源线性电压分布结合，致使沟道反型层中的电场为一均匀分布的电场。
设多晶硅电阻栅上的电压为Vg（x），沟道中任意点x位置的表面势：
Q是电子电荷，Cox是单位面积的氧化层电容，N（x）点x处的表面电子密度。
测量沟道中的电子饱和速度时，栅下薄氧化层沟道为100微米常，10微米宽。
电阻栅两端施加脉冲高压偏置，脉宽为200ns，重复频率为10kHz。
测量时，漏端为深耗尽状态，沟道中的反型电子浓度N（x）为0。
沟道中电子-空穴对的产生是通过脉宽100ps激光脉冲照射到反型层中实现的。
照射孔10微米见方，中心间距为60微米。
产生的空穴被衬底吸收，电子则被沟道中的均匀电场扫向漏端。
通过测量收集的两电子包的时间差，即可测量出反型层中电子的漂移速度。
当沟道中出现光生电子时，N（x）>0，可能对沿沟道电场产生影响。
但是，沟道中的电子为脉冲的电子包络，对x的微商为0。
所以，电子漂移过程中，切向电场保持不变。
纵向电场的影响可以通过公式：
式中的反型层电子浓度N（x）是决定电场的主要因素，可以通过调整激光脉冲的强度改变。
这样，反型层中电子的漂移速度随横向和纵向电场的变化即可测量出来。
测量结果见图xxx
从图中可见：
通过电阻栅实现了反型层沟道电场的均匀化条件下，电子的饱和速度为8.5x106cm/s，小于107cm/s的体材料中电子的饱和速度。
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