小学数学应用题分类解题大全整理汇编.docx

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小学数学应用题分类解题大全整理汇编

小学数学应用题分类解题大全

求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。

它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。

最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。

解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。

计算方法：

总数量÷总份数＝平均数平均数×总份数＝总数量

总数量÷平均数＝总份数

例1：

东方小学六年级同学分两个组修补图书。

第一组28人，平均每人修补图书15本；第二组22人，一共修补图书280本。

全班平均每人修补图书多少本？

要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。

（15×28+280）÷（28+22）=14本

例2：

有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。

将这些糖混合成什锦糖。

这种糖每千克多少元？

要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。

（2.4×5+3.2×4+4.2×11）÷（5+4+11）=3.55元

例3、要挖一条长1455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。

这条水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。

1455÷（3+（1455-285×3）÷300）=291米

例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。

外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。

小华外语成绩是多少分？

解法一：

先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。

（90–2）×5–90×4=80分

例5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是2400元。

甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。

（2400÷2×1.5+2400）÷3=1400元

例6、甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。

现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？

要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。

因为当剩余1千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去1千克。

（30×13+24×8）÷（13+8–1）=29.1元

例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。

分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。

因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？

先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲少得了多少本，从而求得每本图书多少元。

1．平均分，每人应得多少本？

（22+23+30）÷3=25本

2．甲少得了多少本?

25–22=3本3．乙少得了多少本?

25–23=2本

4．每本图书多少元?

13.5÷3=4.5元

5．丙应还给乙多少元?

4.5×2=9元

13.5÷［（22+23+30）÷3–22］×［（22+23+30）÷3–23］=9元

例8、小荣家住山南，小方家住山北。

山南的山路长269米，山北的路长370米。

小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。

求小荣往返一次的平均速度。

在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。

要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。

1、往返的总路程（260+370）×2=1260米

2、往返的总时间（260+370）÷16+（260+370）÷24=65.625分

3、往返平均速度1260÷65.625=19.2米

（260+370）×2÷［（260+370）÷16+（260+370）÷24］=19.2米

例9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。

已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？

解法一：

可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？

203–185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？

18×25=450。

将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

6．第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？

203–185=18顶

7．第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？

18×25=450顶

8． 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？

185–170=15顶

9．第二车间有多少人：

450÷15=30人（203–185）×25÷（185–170）=30人

例10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行60千米。

往返一次共用了3.5小时。

求往返的平均速度。

（得数保留一位小数）

解法一：

要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。

去时每小时行45千米，1千米要小时；返回时每小时行60千米，1千米要小时。

往返1千米要（+）小时，进而求得甲乙两地的距离。

1、甲乙两地的距离3.5÷（+）=90千米

2、往返平均速度90×2÷3.5≈52.4千米3.5÷（+）×2÷3.5≈52.4千米

解法二：

把甲乙两地的距离看作“1”。

往返距离为2个“1”，即1×2=2。

去时每千米需小时，返回时需小时，最后求得往返的平均速度。

1÷（+）≈51.4千米

在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一），然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。

归一，指的是解题思路。

归一应用题的特点是先求出一份是多少。

归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。

在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。

根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法：

总数÷份数＝一份的数

例1、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？

先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。

这是一道正归一应用题。

192÷24×（24+6）=240吨

例2、张师傅计划加工552个零件。

前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？

这是一道反归一应用题。

例3、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。

照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？

这是一道两次正归一应用题。

例4、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。

照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？

这是两次反归一应用题。

要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。

1600÷［720÷4÷4.5×（4+4）］=5小时

例5、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。

后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。

如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。

（126+54）÷（126÷7÷6×5）–7=5人

例6、用两台水泵抽水。

先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。

已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。

求大小水泵每小时各抽水多少立方米？

解法一：

根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。

把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。

1、 大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？

5÷2=2.5小时

2、大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5×8=20小时

3、小水泵1小时能抽水多少立方米？

642÷（6+20）=24立方米

4、大水泵1小时能抽水多少立方米？

24×2.5=60立方米

解法二：

1、 小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量2÷5=0.4小时

2、 小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量0．4×6=2.4小时

3、 大水泵1小时能抽水多少立方米？

624÷（8+2.4）=60立方米

4、 小水泵1小时能抽水多少立方米？

60×0.4=24立方米

例7、东方小学买了一批粉笔，原计划29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？

先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。

1、 这批粉笔够一个班用多少天40×20=800天

2、剩下的粉笔够一个班用多少天800–10×20=600天

3、剩下几个班20–10=10个

4、 剩下的粉笔够10个班用多少天600÷10=60天

（40×20–10×20）÷（20–10）=60天

例8、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？

先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。

［27÷（4.5÷18）+27÷（1.6÷8）］×2=486个

在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。

这类应用题叫做归总应用题。

归总，指的是解题思路。

归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

例1、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。

80天完成。

现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

450×80÷（80–20）=600米

例2、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？

要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。

要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。

28–120×28÷（120+20）=4天

例3、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

24×9×15÷30÷6=18次

例4、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？

一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时”。

要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。

1、修整条水渠的总工时是多少？

7.5×8×6=360工时

2、参加修整条水渠的有多少人8+2=10人

3、要求4天完成，每天要工作几小时

4、360÷4÷10=9小时

7.5×8×6÷4÷（8+2）=9小时

例5、一项工程，预计30人15天可以完成任务。

后来工作的天后，又增加3人。

每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？

一个工人工作一天，叫做一个“工作日”。

要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。

1、这项工程的总工作量是多少？

15×30=450工作日

2、4天完成了多少个工作日？

4×30=120工作日

3、剩下多少个工作日？

450–120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？

330÷（30+3）=10天

5、可以提前几天完成？

15–（4+10）=1天

15–［（15×30–4×30）÷（30+3）+4］=1天

例6、 一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。

实际每天收割多少公顷？

要求实际每天收割多少公顷，要先求原计划每天收割多少公顷。

要求原计划每天收割多少公顷，要先求18天多收割了多少公顷。

18天多收割的就是原计划（28–18）天的收割任务。

1、 18天多收割了多少公顷?

7×18=126公顷

2、原计划每天收割多少公顷?

126÷（28–18）=12.6公顷

3、实际每天收割多少公顷?

12．6+7=19.6公顷7×18÷（28–18）+7=19.6公顷

例7、 休养准备了120人30天的粮食。

5天后又新来30人。

余下的粮食还够用多少天？

先要求出准备的粮食1人能吃多少天，再求5天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。

1、准备的粮食1人能吃多少天?

300×120=3600天

2、5天后还余下的粮食够1人吃多少天?

3600–5×120=3000天

3、现在有多少人?

120+30=150人

4、还够用多少天?

3000÷150=20天

（300×120–5×120）÷（120+30）=20天

例8、一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。

现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？

要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。

要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工程的总工时数是多少。

10–6×10×8÷（8+22）÷（6+2）=8天

已知两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

解答方法是：

和÷（倍数+1）＝1份的数1份的数×倍数＝几倍的数

例1、有甲乙两个仓库，共存放大米360吨，甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。

甲乙两个仓库各存放大米多少吨？

例2、一个畜牧场有绵羊和山羊共148只，绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。

两种羊各有多少只？

山羊的只数：

（148-4）÷（2+1）=48只绵羊的只数：

48×2+4=100只

例3、一个饲养场养鸡和鸭共3559只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么，鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。

原来鸡和鸭各有多少只？

鸡减少60只，鸭增加00只后，鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599只，从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。

1、现在鸡和鸭的总只数：

3559-60+100=3599只

2、现在鸭的只数：

（3599-1）÷（2+1）=1200只

3、原来鸭的只数：

1200-100=1100只

4、原来鸡的只数：

3599-1100=2459只

例4、甲乙丙三人共同生产零件1156个，甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个；乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。

甲乙丙三人各生产零件多少个？

以丙生产的零件个数为标准（1份的数），乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个；甲生产的零件个数=丙的（2×2）倍+（21×2+15）个。

丙生产零件多少个？

（1156-21-21×2-15）÷（1+2+2×2）=154个

乙：

154×2+21=329个甲：

329×2+15=673个

例5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。

甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求还要倒入多少毫升。

1、一份是多少？

（470+100）÷（2+1）=190毫升

2、还要倒入多少毫升？

190-100=90毫升

例6、甲乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数字都是8，乙数百位和十位上的数字都是2。

用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得的甲数是乙数的5倍。

原来甲乙两个数各是多少？

把甲数中的两个数位上的8都用0代替，那么这个数就减少了880；把乙数中的两个数位上的2都用0代替，那么这个数就减少了220。

这样，原来两个数的和就一共减少了（880+220）

［7106-（880+220）］÷（5+1）+220=1221……乙数

7106-1221=5885……甲数

已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。

解答方法是：

差÷（倍数-1）＝1份的数1份的数×倍数＝几倍的数

例1、甲仓库的粮食比乙仓多144吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨？

以乙仓的粮食存放量为标准（即1份数），那么，144吨就是乙仓的（4-1）份，从而求得一份是多少。

114÷（4-1）=48吨……乙仓

例2、参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

两年各有多少人参加？

由“今年的人数比去年的3倍少35人”，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数。

今年参加人数如果再多35人，今年的人数就是去年的3倍。

（41+35）就是去年的（3-1）份

去年：

（41+35）÷（3-1）=38人

例3、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。

两人原来各生产零件多少个？

如果徒弟再生产20个，师傅再生产20×6=120个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。

可见20×6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。

（20×6-20）÷（6-4）-20=30个……徒弟原来生产的个数

30×6=180个师傅原来生产个数

例4、第一车队比第二车队的客车多128辆，再起从第一车队调出11辆客车到第二车队服务，这时，第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。

原来两车队各有客车多少辆？

要求“原来两车队各有客车多少辆”，需要求“现在两车队各有客车多少辆”；要求“现在两车队各有客车多少辆”，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。

1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆?

128-11×2=106辆

2、现在第二车队有客车多少辆？

（106-22）÷（3-1）=42辆

3、第二车队原有客车多少辆？

42-11=31辆

4、第一车队原有客车多少辆？

31+128=159辆

例5、小华今年12岁，他父亲46岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

父亲的年龄与小华年龄的差不变。

要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华多少岁，再求还要多少年。

（46-12）÷（3-1）-12=5年

例6、甲仓存水泥64吨，乙仓存水泥114吨。

甲仓每天存入8吨，乙仓每天存入18吨。

几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的2倍？

现在甲仓的2倍比乙仓多（64×2-114）吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的2倍，每天乙仓实际只多存入了（18-2×8）吨。

（64×2-114）÷（18-2×8）=7天

例7、甲乙两根电线，甲电线长63米，乙电线长29米。

两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所剩下长度是乙电线的3倍。

各剪去多少米？

要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。

两根电线的差不变，甲电线的长度是乙电线的3倍。

从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。

1、乙电线所剩的长度?

（63-29）÷（3-1）=17米2、剪去长度?

29-17=12米

例8、有甲乙两箱橘子。

从甲箱取10只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。

甲乙两箱原来各有橘子多少只？

要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只”，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。

已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的3倍”，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。

原来甲箱比乙箱多10×2=20只，“从乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只。

现在两箱橘子相差（10×2+15×2）只。

（10×2+15×2）÷（3-1）+15=40只……乙箱40+10×2=60只……甲箱

已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。

解答方法是：

（和+差）÷2＝大数（和-差）÷2＝小数 

例1、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。

苹果树和梨树各有多少棵？

例2、甲乙两仓共存货物1630吨。

如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。

甲乙两仓原来各有货物多少吨？

从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨，可知原来两仓货物相差6×2+10=22吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。

例3、某公司甲班和乙班共有工作人员94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时，乙班比甲班少12人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？

总人数不变。

即原来和现在两班工作人员的和都是94人。

现在两班人数相差12人。

要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？

1、现在甲班有工作人员多少人?

（94+12）÷2=53人

2、现在乙班有工作人员多少人?

（94-12）÷2=41人

3、原来甲班有工作人员多少人?

53-46=7人

4、原来乙班有工作人员多少人?

41+46=87人

例4、甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。

甲比乙多装订42本，乙比丙多装订26本。

他们三人各装订多少本？

先确定一个人的装订本数为标准。

如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数508中减去甲比乙多装订4的2本，加上丙比乙少装订的26本，得到的就是乙装订本数的3倍。

由此，可求得乙装订的本数。

乙：

（508-42+26）÷3=164本甲丙略

例5、三辆汽车共运砖9800块，第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块，第二辆比第三辆汽车多运200块。

三辆汽车各运砖多少块？

根据“三辆汽车共运砖9800块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块”，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。

根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运200块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。

1、第一辆：

（9800-1400）÷2=4200块

2、第二辆和第三辆共运砖块数：

9800-4200=5600块

3、第二辆：

（5600+200）÷2=2900块

4、第三辆：

5600-2900=2700块

例6、甲乙丙三人合做零件230个。

已知甲乙两人做的总数比丙多38个；甲丙两人做的总数比乙多74个。

三人各做零件多少个？

先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。

丙：

（230-38）÷2=96个乙：

（230-38）÷2=78个甲略

例7、一列客车长280米，一列货车长200米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从两车相遇（货车车尾和客车车头）到两车相离（货车车头和客车车尾）经过2分钟。

两列车的速度各是多少？

由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两列车的速度和（280+200）÷15；由同向而行从相遇到相离经过2分钟，可求得两列车的速度差（280-200）÷（60×2）。

从而求得两列车的速度。

例8、五年级三个班共有学生148人。

如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等；如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人。

三个班原来各有学生多少人？

由“如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等”，可知，1班学生人数比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人”可知，2班学生人数比3班多1×2+3=5人。

如果确定以2班学生人数为标准，由“三个班共有学生148人”和“1班学生人数比2班多3×2=6人，2班学生人数比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的学生人数。

（148-3×2+1×2+3）÷3=49人……2班

甲丙班略

已知两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年