二元一次方程组常考题型分类总结超全面.docx

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二元一次方程组常考题型分类总结超全面

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：

设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：

1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数

可列方程为：

x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？

解：

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：

甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：

甲的路程+=

可列方程为：

（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：

这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+=现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口

可列方程为：

（1+0.8％）x+=

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

解：

设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个

题中的两个相等关系：

1、萍果总数=每人分3个+

可列方程为：

2、萍果总数=可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：

设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：

10%x+=

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：

x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

解：

设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克

题中的两个相等关系：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+=

可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+=

可列方程为：

（几何分配问题）如图：

用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

解：

设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系：

1、小长方形的长+=大长方形的宽

可列方程为：

2、小长方形的长=

可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：

设

题中的两个相等关系：

1、制作桌面的木材+=

可列方程为：

2、所有桌面的总数：

所有桌脚的总数=

可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：

设个位数字为x，十位数字为y。

题中的两个相等关系：

1、个位数字=-5，可列方程为：

2、新两位数=可列方程为：

（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

解：

设

题中的两个相等关系：

1、第一次：

甲货车运的货物重量+=36

可列方程为：

2、第二次：

甲货车运的货物重量+=26

可列方程为：

实际问题与二元一次方程组应用题练习

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、已知方程y=kx+b的两组解是

则k=b=

3某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是

5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm

7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是

_______,水流速度是____.

9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距_____千米,用了小时.（考虑问题时,桥视为一点）

10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为_____．

11、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．

12、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组_______．

13、甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去

，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（）．

14、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km．设长江、黄河的长度分别为x（km），y（km），则可列出方程组．

15、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

16、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

17、已知方程y=kx+b的两组解是

则k=b=

18、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

20、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是

21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

22、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm

23、七

（2）班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60％，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为.

24、小利持250元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为2.5元/个,而在超市的促销广告上却标明:

买这种物品达到100个以上（不包括100个）售价为2.4元/个,小利用手中的钱最多可买个这种物品.

25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，设买８０分邮票

枚，则依题意得到方程为（）

26、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。

由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。

27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意盈亏情况是（）

A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元

28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）

A、20支B、14支C、13支D、10支

29、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是（）

A、

＝25%B、150－x＝25%C、x＝150×25%D、25%·x=150

30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分。

你更愿意买__________饼，原因_____________

31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过的部分按八折算。

某学生一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。

则该学生第二次购书实际付款_________________________元。

32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；

（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。

某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元。

如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）

A、1460元B、1540元C、1560元D、2000元

33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七

（一）班已赛8场,获19分.那么七

（一）班现在的战况是____________________（说明:

填"胜几场,平几场,负几场”）

（和差倍问题）1，学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：

2，求这两种球队各是多少个？

2，一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，篮、排球各有______队、_______队参赛。

3，有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，则两种金属各重_____、_______克.

4，某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

5，今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

6，小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？

3，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

（工程问题）1，一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？

2，某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？

这批仪器共多少台？

（行程问题）1，一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。

那么这条轮船在静水中每小时行千米？

2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少？

3,两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

4,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？

和原定的时间为多少小时？

（分配问题）1,一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.

2,运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3,若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

4,将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

分析：

工作时间×工作效率=工作量

（金融问题）1，某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？

2，有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少？