7．在建筑工地我们经常看见如图1所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角
8．如图2所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短
9．如图3所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．
10．如图4所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．
（1）
（2）（3）（4）
提高训练
1．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．
2．在△ABC中，AB=AC=5，则BC边长度的取值范围是________．
3．四条线段的长度分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．
4．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．
5．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．
6．若三角形的三边长满足a>b>c，且b=7cm，c=5cm，求a的取值范围．
探索发现（共10分）
1、某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，想在附近修建一所小学校H．问H建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？
2．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是_____cm2．
5.1认识三角形同步练习
本课导学
点击要点
三角形内角和等于________．
学习策略
解决本节习题主要应用三角形内角和定理．
中考展望
本节知识应用广泛，单独考查时多为填空、选择题
随堂测评
同步练习2
基础巩固
一、训练平台
1．一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（）
A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°
2．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3
C．2∠A=3∠B=4∠CD．∠A-∠B=∠C
3．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）
A．35°B．65°C．55°D．45°
（1）
（2）（3）（4）
4．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）
A．55°B．25°C．35°D．15°
5．在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______．
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．
7．如图3所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．
8．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．
9．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角2倍，则这两个锐角的度数是_________．
10．在△ABC中，∠A：
∠B=5：
7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．
能力升级
二、提高训练
1．如图4所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）
A．180°B．360°C．220°D．300°
2．如图5所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）
A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCD
（5）（6）（7）（8）
3．三角形中，最大的内角不能小于（）
A．30°B．60°C．90°D．45°
4．如图6所示，以∠1为内角的三角形有_______．
5．如图7所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+∠4=_______．
6．如图8所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，可作_____个等边三角形．
7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．
三、探索发现（共10分）
如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？
为什么？
5.1认识三角形
本课导学
点击要点
三角形中的主要线段指_______、________、________．
学习策略
解决本节习题注意通过不同的图形，理解三角形中三条主要线段，并会画出三角形的高线、中线、角平分线．
中考展望
本节知识在中考中多结合其他知识进行考查．
随堂测评
同步练习3
基础巩固
一、训练平台（第1～6小题各4分，第7小题10分，共34分）
1．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）
A．90°B．95°C．75°D．55°
（1）
（2）（3）（4）
2．如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）
A．110°B．100°C．190°D．120°
3．如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（）
A．DE是△BDC的中线B．图中∠C的对边是DE
C．BD是△ABC的中线D．AD=DC，BE=EC
4．如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
5．如图5所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
6．在如图6所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的格点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
（5）（6）（7）
7．已知，如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数．
能力升级
二、提高训练（第1～7小题各5分，第8小题10分，共45分）
1．如图8所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4
，那么AD=_______．
（8）（9）（10）（11）
2．如图9所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．
3．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，则这个三角形是__________三角形．
4．如图10所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．
5．如图11所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．
6．如图12所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是________的角平分线．
（12）（13）
7．已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD的取值范围是________．
8．如图13所示，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．
三、探索发现（共10分）
如图14所示，∠CPA=∠A+∠B+∠C成立吗？
说明理由．
（14）
5.2图形的全等
本课导学
点击要点
___________是图形的全等．
学习策略
解决本节习题应把握全等的概念和特征．
中考展望
本节知识在中考中单独考查时可能以设计题形式出现．
随堂测评
同步练习4
基础巩固
一、训练平台（第1～3小题各8分，第4小题12分，共36分）
1．下列命题错误命题的个数是（）
①只有两个三角形才有完全重合；
②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等形；
④边数相同的图形一定能互相重合．
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．全等图形都相同的是（）
A．形状B．大小C．边数和角度D．形状和大小
3．把两个全等的三角形，两两拼在一起，所得的两个图形，一定还是（）
A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定
4．找出图5-36中的全等图形．
能力升级
二、提高训练（每小题16分，共32分）
1．观察下面的图案（如图所示），你能发现其中的全等图形吗？
2．随意散落在地上的几张相同规格的纸（如图所示），我们将它们放在一起，使它们完全重合．这说明了什么？
测试
1．三角形的两边分别为4和5，第三边为
，则
的取值范围是_________．
2．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长是_______．
3．现有两根木棒，它们的长度分别为20厘米和30厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）
A．10厘米的木棒B．20厘米的木棒C．50厘米的木棒D．60厘米的木棒
4．△ABC中，∠A=
∠B=
∠C，则三个内角分别为___________．
5．一个三角形最多有__________个直角：
有________个锐角；有_________个钝角．
6．在△ABC中，∠A－∠B=15°，∠C=75°，则∠A=__________，∠B=__________．
7．在△ABC中，∠A和∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
8．已知三角形的三个内角的度数之比为1：
2：
3，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
9．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）
（1）最小内角是20°；
（2）最大内角是100°；
（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；
（5）有两个内角都是80°．
A．
（1）、
（2）、（3）、（4）B．
（1）、（3）、（4）、（5）
C．
（2）、（3）、（4）、（5）D．
（1）、
（2）、（4）、（5）
10．给出下列结论：
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段．
②直角三角形只有一条高线．
③三角形的中线可能在三角形的外部．
④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点．其中正确的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图1，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为（）
A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高
C.△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高
12．三角形的角平分线、中线、高线（）
A．每一条都是线段B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余为线段D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
13．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片___________全等图形，从同一张底片上洗出来的一张五寸照片和一张七寸照片_____________全等图形（填“是”或“不是”）．
14．如图2，把
沿直线BC为轴翻转180°后变到
的位置，那么
与
________全等图形（填“是”或“不是”）；若
的面积为3，则
的面积为______________．
15．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同B．形状相同C．能够重合D．相等
16．下面不是全等图形的性质特征的是（ ）
A．大小相同B．形状相同C．颜色相同D．周长相同
（1）同步练习答案:
本课导学：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
随堂测评
一、1．C2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．A9．4△ADE，△ABE，△ADC，△ABC10．3△AEC，△AEB，△AED
二、1．74．25．15cm或18cm6．7cm三、学校建在AB，CD的交点处．理由：
任取一点H，利用三角形三边关系．
四、1．AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．
2．成立．因为AD+CD>AC，BD+CD>BC，所以AB+2CD>AC+BC．
中考演练1．302．12.
同步练习2答案:
本课导学180°
随堂测评
一、1．C2．C3．A4．B5．43°48′6．57．180°8．311
9．30°，60°10．60°
二、1．A2．C3．B4．△BEF，△ABD5．70°，60°6．15
7．解：
因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，
所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC=60°．
三、不符合，因为三角形内角和应等于180°．四、45°，70°，115°
同步练习3答案:
本课导学：
高线中线角平分线
随堂测评一、1．C2．A3．A4．B5．B6．A7．∠C=60°
二、1．42．30°3．直角4．△ABE，△ADC5．BCAB6．∠BAC和∠DAF
7．1三、成立．可利用三角形内角和定理，连接AC；也可利用外角定理，连接BP．
同步练习4答案：
本课导学：
形状相同且大小相等
随堂测评
一、1．B2．D3．D
4．A与M，B与Q，C与Z，D与Y，E与N，F与P，G与R，H与X．
二、1．略
2．形状、大小相同的图形，经过运动后一定能完全重合，它们是全等形．
三、画任意一条直径，就可分为两个全等形，画出互相垂直的直径就可以分成四个全等形，还可以继续分下去．
测试参考答案
1．14．30°，60°，90°5．1316．60°45°7．C．8．B．
9．C．10．A．11．C．12．A
13．是 不是 14．是 3 15．C．16．C．
升级会员 