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 22.（8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：

如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴

，

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴

∴∠BOC=180°

（∠1

∠2）=180°

（90°

∠

）=90°

.

探究2：

如图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

探究3：

如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

第17课时9月11日星期三

课题

有理数的加法

（二）

备课教师

杨志成

授课教师

杨志成

教

学

目

标

知识

与技能

1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

过程

与方法

启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。

情感态度

与价值观

1、培养学生的分类与归纳能力。

2、强化学生的数形结合思想。

3、提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

有理数加法运算律．

教学难点

灵活运用运算律使运算简便．

教学过程

教师活动

学生活动

出示

学习

目标

1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

明确学

习目标

出

示

自

学

指

导

1．叙述有理数的加法法则．

2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

（1）（-9.18）+6.18；   

（2）6.18+（-9.18）；   

（3）（-2.37）+（-4.63）；

4.通过上面练习，引导学生得出：

交换律，结合律，并用字母表示

问题1 

（1）（+10）-（+3）=______；

（2）（+10）+（-3）=______．

教师引导学生发现：

两式的结果相同，即

（+10）-（+3）=（+10）+（-3）．

教师启发学生思考：

减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？

问题2 

（1）（+10）-（-3）=______；

（2）（+10）+（+3）=______．

对于

（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

（2）的结果是多少？

于是，（+10）-（-3）=（+10）+（+3）．

议课

补充

内容

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：

消去互为相反数的两数（其和为0）、同号结合或凑整数．

自

学

检

测

1.计算：

（要求注理由）

（1）23+（-17）+6+（-22）； 

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；

（3）（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5．

2.．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5；8筐白菜的重量是多少？

议课补

充内容

指定几名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。

课后

小结

1.本节课你学到了哪些知识？

2.通过本节课的学习，你有哪些收获？

当堂作业

习题2.5第1题

板书设计

有理数的加法

（二）

教

后

反

思

在课堂教学中应当把更多时间交给学生。

本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。

这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。

第61课时11月19日星期二

课题

求解一元一次方程

（1）

备课教师

杨志成

授课教师

杨志成

教

学

目

标

知识

与技能

1．移项法则．

2．移项法则的理论根据．

过程

与方法

1．通过具体例子，归纳移项法则．

2．理解移项法则的理论根据，让学生逐步体会移项的优越性．

情感态度

与价值观

在利用移项法则解一元一次方程时，引导学生反思，从反思中自觉改正错误

教学重点

移项法则．

教学难点

移项要变号．

教学准备

教师准备

教案、课件、习题

学生准备

预习

教学过程

教师活动

学生活动

出示学

习目标

1、移项法则．

2、移项法则的理论根据．

明确学

习目标

出

示

自

学

指

导

1.提出问题，引入新课

（1）.上节课我们学习了等式的两个基本性质，并且根据这两个性质能够解一元一次方程．那么，什么叫方程的解．

（2）方程变形为什么形式，就可以认为解出了方程的解．

2.自主探索、合作交流：

（1）移项法则

比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2

即把原方程中的-2改变符号后，

从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

先让学生独立思考、再小组交流

自

学

检

测

1.解下列方程：

（1）2x+6=1

（2）3x+3=2x+7

2.解方程：

3.175页随堂练习

先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流

议课补

充内容

在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教师不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

课后

小结

学生谈本节课的收获与体会。

师强调：

移项法则

当堂作业

习题5.3知识技能1

板书设计

求解一元一次方程

（1）

教

后

反

思

本课时的学习较为成功，这与上课时用等式基本性质解一元一次方程学习到位有很大关系。

本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.

第15课时3月7日星期五

课题

完全平方公式

（1）

备课教师

杨志成

授课教师

杨志成

教

学

目

标

知识与技能

理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.

情感态度

与价值观

在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

教学重点

会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

教学难点

理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式。

教学准备

教师准备

教案、课件、习题

学生准备

完成自学导读

教学过程

教师活动

学生活动

出示学

习目标

会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

明确学

习目标

出

示

自

学

指

导

1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（m+3）2=（m+3）（m+3）

=m2+3m+3m+9

=m2+2×3m+9

=m2+6m+9

（2+3x）2=（2+3x）（2+3x）

=4+2×3x+2×3x+9x2

=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2

2.再举两例验证你的发现.

3你能用自己的语言叙述这一公式吗？

4.你能用图1-5解释这一公式吗？

5.（a－b）2=？

你是怎样做的？

.

6.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？

7.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.

1.回忆、交流、积极大胆发言。

2．回忆、交流。

从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.

议课

补充

内容

完全平方公式的结构特点：

结构特点：

左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

语言描述：

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.

自

学

检

测

1用完全平方公式计算：

（1）（2x−3）2；

（2）（4x+5y）2;（3）（mn−a）2

2.巩固练习：

计算：

；

；

（n+1）2－n2；（4x+0.5）2；（2x2－3y2）2

3.纠错练习：

指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）（2a−1）2＝2a2−2a+1;

（2）（2a+1）2＝4a2+1；

（3）（a−1）2＝a2−2a−1.

对照公式，进行独立的简单计算

议课补

充内容

提高练习;

利用完全平方公式计算：

（1）（-1-2x）2；

（2）（-2x+1）2

课

后

小

结

1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．结果不同：

完全平方公式的结果是三项，即（ab）2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即（a+b）（a−b）＝a2−b2.

2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.

当堂作业

习题1、3

板书设计

完全平方公式

（1）

（ab）2＝a22ab+b2

教

后

反

思

在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：

有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。

所以要引导学生善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

第61课时5月21日星期三

课题

简单的轴对称图形

（一）

备课教师

杨志成

授课教师

杨志成

教

学

目

标

知识与技能

1、等腰三角形是轴对称图形.

2、等腰三角形的性质.

3、等边三角形的轴对称性及性质.

过程与方法

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

2、探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

情感态度

与价值观

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念.

教学重点

等腰三角形的轴对称性及其有关性质.

教学难点

等腰三角形的“三线合一”的性质.

教学准备

教师准备

课件

学生准备

自学导读

教学过程

教师活动

学生活动

出示学

习目标

1.等腰三角形是轴对称图形.

2.等腰三角形的性质.

3.等边三角形的轴对称性及性质.

明确学

习目标

出

示

自

学

指

导

1、什么是等腰三角形、等边三角形呢？

2、自学课本内容回答下列问题：

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴.

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高所在的直线呢？

（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？

说说你的理由.

3、完成课本P226“做一做”：

（1）等边三角形是轴对称图形吗？

找出它的对称轴.

（2）你能发现它的哪些特征？

4、小组讨论完成P226“议一议”，你从中能得出什么结论。

学生

独立

学习

课本

内容

完成

议课

补充

探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质时，可以让学生想象等腰三角形的对称轴是什么，然后通过操作验证自己的结论，并由此探索等腰三角形的有关特征。

自

学

检

测

1.下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.

2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图7－14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？

3.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.

学生独立完成后师生共同点评

议课补

充内容

在学习中教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。

课后小结

等腰、等边三角形的轴对称性及其有关性质

当堂作业

习题2、5

板

书

设

计

简单的轴对称图形

（一）

一、等腰三角形的性质

①轴对称图形

②三线合一

③两底角相等

二、等边三角形的性质

教

后

反

思

体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。