平行四边形复习导学案.docx

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平行四边形复习导学案

平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）

一、平行四边形：

（一）知识点总结：

1．平行四边形的定义：

_____________________的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质

（1）边：

（2）角：

（3）对角线：

（4）对称性：

补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。

典例解析：

①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）A．18B．28C．36D．46

②如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）

规律总结：

当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。

3如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝,AB＝6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于

（）A．4B．3C．5/2D．2

规律总结：

当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。

举一反三：

④如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为___________

3．平行四边形的判定：

从边考虑：

（1）

（2）（3）

从角考虑：

（4）____________的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：

（5）___________________的四边形是平行四边形。

补充：

（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

注意：

①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。

如：

__________

②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。

如：

___________（画图）

（二）典型例题:

①在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？

（1）AB∥CD

（2）BC∥AD（3）AB=CD（4）BC=AD（5）∠A=∠C（6）∠B=∠D

②如图，

是四边形

的对角线

上两点，

．

求证：

（1）

．

（2）四边形

是平行四边形．

二、矩形:

（一）知识点总结：

1.矩形的定义：

____________________的平行四边形是矩形．

2.矩形的性质：

（1）一般性质：

具有__________________形的一切性质

（2）特殊性质

①矩形的四个角.②矩形的对角线．

补充：

③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形

4.直角三角形斜边中线的性质：

___________________________________________________

典例解析：

①已知:

矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,

（1）判断△AOB的形状；

（2）矩形对角线的长

②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）

3.矩形判定：

①定义：

_________________的平行四边形是矩形．

②_______________________的四边形是矩形．

③_______________________的平行四边形是矩形．

典例解析

如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）求证：

EO=FO

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

规律总结：

①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。

②邻补角的角平分线_________________________

三、菱形:

（一）知识点总结：

1、菱形的定义：

____________________的平行四边形是菱形.

2、菱形的性质：

（1）一般性质：

具有__________________形的一切性质。

（2）特殊性质

①菱形的四条边．②菱形的对角线,并且每一条对角线________

补充：

菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是______三角形，并且都是_________的.

典例解析：

.

①如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°,则AC=___cm.

规律总结：

当菱形中有一个内角为60°时，可连接较短对角线，从而得到_________三角形。

举一反三：

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

②如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO．

菱形的判定：

①定义：

__________________的平行四边形是菱形．

②________________________的四边形是菱形

③________________________的平行四边形是菱形．

补充：

④一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

4、面积公式：

________________

典例解析：

①在□ABCD中，添加下列条件后，不能判定□ABCD是菱形的是（）

A.AB=BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD

②如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：

四边形OCED是菱形；

③如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F求证：

四边形AEDF是菱形．

四、正方形:

（一）知识点总结：

1、定义：

___________________

2、性质：

（1）一般性质：

具有________________形的一切性质。

特殊性质：

①边__________________

②角___________________

③对角线___________________

补充：

④正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_______的________________三角形.

3、判定：

①______的四边形是正方形。

②_____________________________________的平行四边形是正方形。

②的矩形是正方形。

③的菱形是正方形。

（二）典型例题;

①已知正方形ABCD，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F

（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。

（2）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？

②如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

③如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：

∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：

四边形MPND是正方形．

三角形的中位线

1.定义：

_____________________________________________________________________

2.性质：

______________________________________________________________________

补充：

利用三角形的中位线可推得以下结论：

顺次连接四边形的各边中点可得__________________________

顺次连接平行四边形的各边中点可得__________________________

顺次连接矩形的各边中点可得__________________________

顺次连接菱形的各边中点可得__________________________

顺次连接正方形的各边中点可得__________________________

顺次连接等腰梯形的各边中点可得__________________________.

规律：

顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与_____________有关。

典例解析：

1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ．

2.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH为菱形．

图形的折叠

1.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．

2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）

A．78°B．75°C．60°D．45°

3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，

设折痕为EF。

试确定重叠部分△AEF的面积。

4..如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。

综合应用：

1.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？

请说明理由．

2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

3．已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

1如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：

四边形BCDE是矩形．

④在□ABCD中，AE平分∠BAD，EF∥AB,交AD于点F.求证：

四边形ABEF是菱形。