高一数学必修一知识点总结归纳.docx

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高一数学必修一知识点总结归纳

高一数学必修一知识点总结归纳

高一数学必修一知识点总结归纳1

　　反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

高一数学必修一知识点总结归纳2

　　知识点1、集合与元素

　　一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：

你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的

　　知识点2、解集合问题的关键

　　解集合问题的关键：

弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等

高一数学必修一知识点总结归纳3

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?

A。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：

列举法与描述法。

　　①列举法：

{a,b,c……}

　　②描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?

R|x-3>2},{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x2+1}

　　③语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

　　例：

不等式x-3>2的解集是{x?

R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：

描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={（x,y）|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素（x，y），集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

（1）无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：

集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：

，A=B

　　注意：

该题有两组解。

（2）互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　（3）确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学必修一知识点总结归纳4

　　【基本初等函数】

　　一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：

一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。

此时，的次方根用符号表示。

式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。

此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。

正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。

由此可得：

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：

当是奇数时，当是偶数时，

　　2、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3、实数指数幂的运算性质

（二）指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：

一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：

指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质

高一数学必修一知识点总结归纳5

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：

y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：

y=a（x-h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

　　交点式：

y=a（x-x?

）（x-x?

）[仅限于与x轴有交点A（x?

，0）和B（x?

，0）的抛物线]

　　注：

在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax?

，x?

=（-b±√b^2-4ac）/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修一知识点总结归纳6

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

　　（3）函数总是通过（1，0）这点。

　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　（5）显然对数函数无界。

高一数学必修一知识点总结归纳7

　　1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　顶点坐标

　　对称轴

　　y=ax^2

　　（0，0）

　　x=0

　　y=a（x—h）^2

　　（h，0）

　　x=h

　　y=a（x—h）^2+k

　　（h，k）

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）

　　x=—b/2a

　　当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。

这给画图象提供了方便。

　　2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：

当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

　　3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。

若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；

（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？

，0）和B（x？

，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　（a≠0）的两根。

这两点间的距离AB=|x？

—x？

|

　　当△=0。

图象与x轴只有一个交点；

　　当△<0。

图象与x轴没有交点。

当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：

如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

　　6、用待定系数法求二次函数的解析式

（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：

y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

　　（3）当题给条件为已知图象与x轴的.两个交点坐标时，可设解析式为两根式：

y=a（x—x？

）（x—x？

）（a≠0）。

　　7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

高一数学必修一知识点总结归纳8

　　两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：

空间两平面没有公共点

（2）两个平面的位置关系：

　　两个平面平行—————没有公共点；两个平面相交—————有一条公共直线。

　　a、平行

　　两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

　　b、相交

　　二面角

（1）半平面：

平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

（2）二面角：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：

这一条直线叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：

这两个半平面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　（6）直二面角：

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　两平面垂直

　　两平面垂直的定义：

两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记为⊥

　　两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

　　两个平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。