高等代数北大版课件4.3矩阵乘积的行列式与秩.ppt

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一、矩阵乘积的行列式,二、非退化矩阵,4.3矩阵乘积的行列式,三、矩阵乘积的秩,引入,行列式乘法规则,其中,则,定理1设为数域上的级矩阵，则,推广为数域上的级方阵，则,一、矩阵乘积的行列式,定义,若，称为退化的,若，则称为非退化的；,注：

级方阵非退化；,级方阵退化,设为数域上的级方阵，,二、非退化矩阵,推论设为数域上的级矩阵，则,非退化都非退化,证：

退化或退化,非退化,且,都非退化.,三、矩阵乘积的秩,定理2设为数域上的矩阵，则,证：

令,设的行向量组为,的行向量组为,则向量组合,即有,故可由线性表示.,所以,同理，,三、矩阵乘积的秩,定理2设为数域上的矩阵，则,推广如果，则,证明：

例1设A为n级方阵，且,证：

又由有,而,于是有,所以,