面积与代数恒等式.ppt
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面积与代数恒等式,3,4,5,a,b,c,a(b+c),ab,ac,ab+ac,=,单项式乘以多项式,回顾体念,a,m,b,n,na,mb,nb,ma,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),am+an+bm+bn,=,a,b,a,b,a2,ab,ab,b2,b2,=,两数和的平方,(a+b)2,a2+2ab+b2,a,a,b,b,a2-b2,a-b,a,b,(a+b)(a-b),=,平方差公式,a(b+c),ab+ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2-b2,(a-b)(a+b),=,(a+b)(a+b)=,像上述这种,不论字母取什么值,左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
这里,又叫二次恒等式,a(b+c),ab+ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2-b2,(a-b)(a+b),=,代数恒等式特点:
一边是两个一次式的积,另一边是二次式。
(a+b)(a+b)=,二次恒等式,图形,根据式的几何意义构造图形,图形面积的不同表达式,你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗?
根据你所拼的图,实验与探索,试一试:
b,a,b,a,形写出相应的代数恒等式,考考你:
观察下列图形,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
a,b,b,a,a,
(1),
(2),a,b,b,a,
(1),解:
s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2,s阴影=4s小长方形=4ab,代数恒等式:
(a+b)2-(a-b)2=4ab,a,b,b,代数恒等式:
(a+b)2-(a-b)2=4ab,b,a,a,a,a,b,b,a,a,代数恒等式:
4a2-b2=(2a+b)(2a-b),a,
(1),
(2),图4,用一用,解:
设计一个图形来说明代数恒等式:
小结:
由代数恒等来设计图形,可根据代数式的几何意义来展开。
如(a+2b)(a+b)可以看成是一个长为(a+2b)宽为(a+b)的长方形面积,画出长方形,然后再把它划分成1个边长为的a正方形,3个长a为,宽b为的长方形,以及2个边长为b的正方形。
练一练,1.用图形面积来说明下面代数恒等式:
想一想,还有其他方法吗,试一试,让大家都当一回设计师,帮一个工程队设计一套住房,要求:
在一块长为4x,宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。
其中客厅面积为6xy;两卧室面积为8xy;厨房面积为xy;卫生间面积为xy。
根据今天所学的内容,请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。
想一想拼一拼,你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来,
(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),
(2)a2+4ab+b2=(a+2b)2,说明其正确性吗?
再见,