两位数乘两位数教材分析.docx
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两位数乘两位数教材分析
两位数乘两位数教材分析
【第一单元两位数乘两位数】本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排。
两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以应用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。
因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利于加强基础，培养计算能力。
全单元编排六道例题，涉及两位数乘10的口算、两位数乘两位数的估算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解答的两步计算实际问题等内容。
具体安排如下表：
例1口算两位数乘10（包括几十乘几十）例2估算两位数乘两位数例3笔算不进位的两位数乘两位数乘法的验算例4笔算需要进位的两位数乘两位数总结乘法计算法则练习一例5笔算两位数乘几十例6用两步连乘解决的实际问题练习二从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：
第一，重视口算、加强估算。
本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实际问题。
把口算和估算安排在笔算前面教学，就不会因笔算的定势而被削弱。
在教学笔算时，还能经常练习口算和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估算，能确保口算和估算的教学要求得到落实，学生的口算能力和估算意识得到培养。
第二，笔算是重点。
编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。
第三，应用乘法解决实际问题。
教材在各次想想做做以及两个练习和单元复习里，编排了许多用乘法解答的实际问题。
编排这些实际问题的意图主要有两点：
一是让学生反复接触、经常体验常见的数量关系；二是让学生在解决实际问题的过程中形成计算能力，发展应用意识。
编排例6教学连乘计算的实际问题，是因为这种问题的思维比较开放，解法不止一种，学生独立解答会有困难，需要通过例题引导他们分析数量关系，形成解题思路。
（一）教学两位数乘10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较方便的算法本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十，如1210、2030等，都是教学估算和笔算所需要的基本技能。
例如，在2412的竖式里，第一步先算242，第二步算的2410就是两位数乘10。
又如，估算2129的积，所进行的口算就是几十乘几十。
例1教学1210，创设的问题情境是每盒有12个菜椒，送给敬老院10盒，一共送了多少个菜椒？
呈现的图画里，已经放下9盒，每盒12个，还有一盒正在搬来。
教材要求学生在图画情境里想办法计算1210。
学生第一次接触两位数乘10，还不知道它的算法。
他们探索1210的算法，一般应转化成已经掌握的两位数乘一位数。
图画情境启发他们转化：
已经放下9盒，还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个。
即129＝108，108＋12＝120，这两步计算已经掌握。
10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是多少个。
即125＝60，602＝120，这两步计算也已经掌握。
如果把1盒的12个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个2。
10个10是100，10个2是20，合起来是120个。
根据121＝12，推理出1210＝120。
如果学生具有探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材给出的图画情境里积极思考，应该能想到各种计算1210的方法。
他们想的各种算法，结果都是120，表明各种算法都正确。
比较各种算法，从121推出1210是最方便的方法。
从此以后，计算两位数乘10就可以使用这种算法了。
教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几这个规律；更不能按一个乘数的末尾添0，积的末尾也添0机械地得出12乘10的积。
教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。
学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出一道题目的算法与得数。
探索经历以及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学学习。
通过交流，要让全体学生体会到从121＝12推出1210＝120是一种很好的方法。
应该引导他们进一步理解：
1210相当于12乘1个十，得到12个十，是120。
试一试里依次计算2410、2010、2030，这三道题有内在联系，并逐步发展。
先算的2410，完全可以应用例1教学的算法，从241推出2410的得数。
接着算的2010，是最简单的几十乘几十，也可以从201推理出2010的结果。
最后算的2030是一般的几十乘几十，可以从2010＝200，得出2030＝600；可以从203＝60，得出2030＝600；可以从二三得六直接得出2030＝600。
这些想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分有好处。
想想做做第1题给出三个题组，分别是161和1610，706和7060，540和5040，帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。
尤其是第二、三两组题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。
（二）为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。
即估算不仅是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过程。
例题创设的问题情境是王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估计总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。
要解决的问题是，估计王大伯大约收获大蒜多少千克。
解决这个问题，首先要确定数量关系：
每袋大蒜的千克数一共的袋数＝大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。
然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找需要的条件。
由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。
从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克。
解答例题按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克列出算式3060=1800，学生现有能力只能这样做。
教学例2，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大蒜看成重30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算：
一要体会解决这个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么作用。
学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。
如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位数的估算，体会所有估算的共同点。
其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。
人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。
想想做做里编排两道应用估算解决的实际问题。
其中第6题与例2差不多，这里就不说它了。
第5题是这样的：
一页书有21行，每行29个字。
这页书大约有多少个字？
解决这个问题的数量关系是每行的字数行数＝一页的字数，如果列算式是2921，需要笔算，得出的是比较精确的结果。
如果估算就要把每行29个字看成每行30个字，把21行看成20行，通过3020得出一页大约600个字。
把两个乘数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握的地方。
算式应该根据每行大约30个字，一页大约20行写成3020=600，不要写成2921600，因为学生还不认识，更不会使用它。
（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。
例3着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置，例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。
这样编排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。
1.掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。
计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。
所谓理解算理通常指懂得为什么这样算的道理，所谓掌握算法一般指知道怎样算，并正确按法则计算。
如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。
如果既知道怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。
例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致分三步进行。
第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。
两位数乘两位数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数乘一位数，并把两部分的结果相加。
三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。
例题已知每箱南瓜24个，求12箱一共有多少个。
列出算式2412以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感性认识。
显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已经掌握的计算来解决这个问题。
例题的情境图给学生一些启发：
已经搬来10箱，还有2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是萝卜卡通的方法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，这就是辣椒卡通的方法。
学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。
应该看到，萝卜的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。
所以，在交流各种算法时，要突出萝卜的那种算法，让所有的学生都清楚地知道：
2箱是48个，即242＝48；10箱是240个，即2410＝240；12箱是288个，即48＋240＝288。
第二步，利用萝卜卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。
教材告诉学生可以用竖式计算，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。
还联系解决实际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）。
2412482箱的个数241224010箱的个数241228812箱的个数教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生对竖式的理解就能更加深刻一些。
24124824乘2的积241224024乘10的积241228824乘12的积第三步，示范竖式的一般写法。
这里的一般写法是人们的通常写法。
与上面的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个0，即24乘10的得数240个位上的那个0不写出来，而24所在位置没有改变。
由于在适当位置上写24，并没有改变240的大小，仍然是24个十，即240。
省略第二步乘的得数个位上的那个0，两位数乘两位数就成为两次两位数乘一位数的有机组合。
上面的2412，第一步算242得48，第二步算241（个十）得24（个十），把两步乘的得数相加，就是2412的积。
教学竖式的一般写法要注意三点：
一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，一般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正确；三是按照一般写法，计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。
24124824乘224122424乘1（十）2412288两次得数相加2.调换2412中两个乘数的位置，计算1224，教学乘法的验算。
试一试接着例3的安排，要求学生调换24和12的位置相乘。
安排这项活动有两个目的：
一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法。
学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。
所以，在他们试一试前，应该先说说两步乘与一步加各算些什么，以整理思路；再说说两步乘的得数各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位置。
学生在学习表内乘法时，初步知道34和43的积相等。
通过计算，现在又看到2412和1224的积相等。
于是，从加法可以用调换两个加数的位置，再加一遍进行验算，想到乘法可以用调换两个乘数的位置，再乘一遍进行验算。
对调换两个乘数的位置，积不会改变的感性认识，将是以后认识乘法交换律的资源。
3.配合例3的想想做做，帮助学生学会笔算。
想想做做编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。
第1题先扶后放，让学生从填□计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔算。
如先算左边的竖式，再算右边的竖式。
填□既是制约，也是帮扶。
完成这样的竖式计算，错误会少许多。
在填方框计算前，如果让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。
第2题联系买21个热水瓶，每个23元的数量关系，解释竖式中每一步计算的意义，给学生再一次体会算理的机会。
第3题用竖式计算，并验算。
大多数学生在这道题里，初步学会两位数乘两位数的笔算。
第4题是改错。
教材选择学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并从中吸取教训，避免自己也发生类似的计算错误。
尤其是发现并改正下面竖式中的错误，能加强对乘法竖式的认识。
第5题是一位数的乘加口算，如78＋3等，为即将进行的进位乘法作准备。
像这样的口算，不应仅算三道，而需要在课内外安排更多的题和更多的练习机会。
第6题初步应用两位数乘两位数的笔算解决简单的实际问题，体现乘法计算的现实应用。
4.引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结果是不是正确。
例4教学需要进位的乘法。
学生对进位并不陌生，他们计算两、三位数乘一位数时经常要进位。
小学数学教学实践告诉我们，进位乘法里没有新知识，但避免学生进位的错误，却是教学的很大难点。
例题要学生接着计算上面的竖式，在已经计算的一步里有进位，学生接着算会注意进位的问题。
接着的计算里需要连续进位，比第一步计算更加复杂些。
在算完这题，并检验结果以后，要组织学生说说进位的过程，相互交流进位的体会。
大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进位，也不是不会进位。
他们算错的主要原因通常是两个：
一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就算错了；二是心算能力跟不上，特别是一位数的乘加不能做到百分之百的正确。
所以，组织学生进行计算练习要注意三点：
第一，创造安静的计算环境，让学生在无外界干扰的条件下专心计算，逐步培养集中精力、集中注意的习惯。
第二，每次练习的题量不要太多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练，会造成心理疲劳、厌倦计算，从而引发错误。
宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙忙做完10道题而算错若干道。
第三，经常进行一位数的乘加口算练习，提高进位的基本功。
5.组织学生总结计算法则。
例4在教学进位乘法以后，问学生笔算两位数乘两位数，要注意什么？
这是引导他们总结计算法则。
通过学生谈体会来总结，得出的法则不是文本型的，而是经验型的，更便于他们自主应用；得出的法则不是书面语言阐述的，而是口头语言表达的，更容易交流和记忆。
引导学生总结法则，可以分两段进行。
先回顾曾经笔算的两位数乘两位数，说说是分成哪几步进行的，每一步算什么，得数写在哪里，再反思是怎样进位的。
学生把这些计算步骤、计算要领有条理地说清楚，就是他们总结的计算法则。
教材里三个小卡通的交流，其中一人主要讲两次乘的顺序和每一步算什么，一人主要讲两次相乘的得数写在哪里，一人讲把两次乘得的数相加。
三个小卡通的交流合起来就是比较完整的计算法则，应该成为课堂教学的现实。
像这样进行回顾反思，学生说出的计算方法，既和数学里的文本法则相一致，又具有儿童特点，能够长期保存在他们的认知结构之中，随时提取使用。
需要注意的是，三个小卡通运用数学语言比较好，教学应该引导学生懂得这些叙述，并努力像这样表述两位数乘两位数的计算法则。
6.应用两位数乘两位数解决实际问题。
练习一里编排了许多实际问题，有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有口算或笔算解决的问题，也有估算解决的问题。
教学一步计算的问题，要关注实际问题里的数量关系。
可以让学生先说说所求问题的数量关系式，再依据数量关系式列出算式。
教学两步计算的问题，要重视解题的思路。
可以让学生从条件向问题推理，说说利用哪两个条件提出怎样的中间问题，或者说说第一步先算什么，怎样想到先算它的。
第6～9题都是估算。
第6题练习估算的基本思路与方法，即把乘数看成与它最接近的几十，通过几十乘几十的口算，估计积大约是多少。
这道题的估算可以口头进行，估算以后再写出笔算竖式。
第7、8、9题都用估算解决问题。
这些题为什么采用估算？
主要原因不是题目的规定或要求，而是解决问题需要估算或者只要估算。
第7题一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。
这辆卡车超载了吗？
回答这个问题，只要看5847的积比3000大还是小就行了。
可以笔算出5847的积是多少，也可以估算出5847的积大约是多少。
如果估算能够解决问题，就不必用竖式计算。
这道题由于5847的积接近3000且小于3000（58比60小，47比50小，5847的积比6050的积小），因此估算能够判断这辆卡车不超载。
教材让学生再用笔算检验，是为了证实估计正确。
第8题租5辆48座的卡车，组织272名村民去旅游，可以通过估算（505的积小于272）得出5辆车不够的结论。
解决至少要租多少辆这样的客车这个问题，不宜用除法27248计算，因为这是除数为两位数的除法，学生还不会算。
可以采用列举与验证的方法，即租6辆这样的客车，大约能坐多少人？
座位够了吗？
第9题有三种地砖，分别是每块42元、49元、58元。
学校买80块地砖，付了4000元，还找回一些钱。
买的是哪一种地砖？
利用估算，能够得出买第一种地砖大约需要3200元，买第二种地砖大约需要4000元，买第三种地砖大约需要4800元。
显然，买第一种或第三种地砖不应付4000元，买第二种地砖是有可能的。
再通过笔算4980＝3920，证实学校买的是每块49元的地砖。
从上面几题的分析，应该看到，教学估算一方面要重视有关估算的基础知识和基本技能，让学生掌握估算的方法。
另一方面要培养估算的意识，在解决实际问题时，能够采用估算就不一定去笔算，利用大约多少就能解决问题就不必算出精确的得数。
因为估计（口算）一般比笔算省时省力，解决问题的效率比较高。
（四）教学两位数和几十相乘，不仅让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体会这样写的合理性本单元计算两位数乘几十，一般采用笔算，尤其像3730、2025这些需要进位的乘法，不要求学生口算出得数。
两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊处理的方面。
例5教学这些乘法，使学生掌握简便竖式的计算技巧。
1.从已有知识技能出发，优化一般竖式的写法，形成比较简便的竖式。
例5在买足球的问题情境里计算3230，鼓励学生你想怎样算？
和同学交流。
于是出现估算、口算、笔算等各种形式的计算，其中值得注意的是口算与笔算。
口算一般分两步进行，第一步先算323＝96，第二步再推出3230＝960。
这就表明，如果把30看成3个十，那么32乘30就是32乘3个十，得到96个十，写成960。
即：
可以先算323＝96，再在得数96的末尾添上一个0。
笔算一般按法则进行，如下图：
第一步是32乘0，任何数乘0都得0；第二步是32乘3（个十），得到96（个十）；两步乘的得数相加是0加960，结果是960。
如果不写出竖式里的第一步乘，直接计算323（个十），得到96（个十），写成960，竖式就显得比较简便。
于是，把竖式写成下面的样子，即：
把30的0写在边上，并用虚线隔开，可以暂时不算32乘0，直接算32乘3得96。
96表示96个十，应该在末尾添上一个0，写成960（也就是在虚线右边写出一个0）。
2.试一试是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上面，把几十写在下面，计算就比较简便（前面已经知道，调换两个乘数的位置，得数不变）。
例5与试一试共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。
学生掌握简便竖式有一个过程。
想想做做第1题让学生在已经写出的竖式上计算，体会简便竖式的算理，学会先乘0前面的数，再在得数末尾添0。
第2题才让学生独立写出简便竖式，掌握两位数乘几十的笔算方法。
（五）教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力三年级上册教学的从已知条件向所求问题推理的思考策略，是解答例6中两步连乘计算实际问题的主要策略。
两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状态。
如，例6给出的三个已知条件分别是每袋有5个乒乓球（称为条件①）、每个乒乓球的价钱是2元（称为条件②）、买6袋这样的乒乓球（称为条件③）。
显然，条件①和条件②是有直接联系的，利用它们能够算出每袋乒乓球要多少元，接着再算6袋乒乓球的价钱就容易了；条件①和条件③是有直接联系的，利用它们能够算出一共买多少个乒乓球，接着再算买这些乒乓球一共要多少钱也方便了。
其实，条件②和条件③也有联系，利用它们能够算出买6个（每袋里各买1个）乒乓球要多少元，像这样买5次，也能算出6袋乒乓球需要的钱。
正是由于已知条件之间的多重联系，使两步连乘计算实际问题有多条解答线索，有多种解法，这对于发展学生思维的开放性和发散性很有好处。
也正是由于条件之间的多重联系，往往会相互干扰，使应该连续进行的推理中断，使系统的解题思路难以形成，从而造成教学例6的难点。
例6的教学设计可以分三个板块依次进行。
第一块是理解题意，找到全部已知条件以及所求的问题；分析数量关系，应用已有的思考策略。
找到的已知条件和所求问题，可以摘录整理成如下的形式，便于从条件想起。
每袋5个每个2元6袋一共要多少元？
大多数学生会选择条件①和条件②或者选择条件①和条件③进行思考，要在交流中帮助每个学生形成自己的、稳定的解题思路，防止相互干扰。
如：
每袋5个，每个2元，每袋多少元？
6袋一共要多少元？
每袋5个，6袋一共多少个？
每个2元，一共要多少元？
条件②和条件③的联系不是三年级学生能够理解的。
如果有个别学生这样想，不要轻易否定他们的想法。
如果没有学生这样想，不要把这种想法作为一种解法来教学。
第二块是每个学生按一种思路，列式计算，解答实际问题。
交流时要让学生看到，思路不同、
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