每天一题求解析式专题整合.docx

每天一题求解析式专题整合.docx

《每天一题求解析式专题整合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《每天一题求解析式专题整合.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

每天一题求解析式专题整合

常规求解：

1、抛物线的顶点式原点，且过点（1，1），求抛物线的解析式。

2、如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．

2、抛物线的顶点在x轴上，且对称轴是直线

，过点（1，

）。

求抛物线解析式。

3、如果抛物线的对称轴是y轴，且过点（0，3）、（1，1），求抛物线的解析式。

4、如果抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（0，2），求抛物线的解析式。

5、如果二次函数的对称轴是x=2，函数最小值是3，且经过点（0，2），求二次函数解析式。

6、如果抛物线的对称轴是x=2，且经过点（1，1）、（0，4），求抛物线的解析式。

已知：

如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求出这个抛物线与x轴的交点坐标；

（3）求四边形ABCD的面积．

7、如果二次函数

，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1,；当

时，y=1，求二次函数的解析式。

简单应用：

如图，抛物线y=-x2+3x-n经过点C（0，4），与x轴交于两点A、B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积S．

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．

和求三角形面积结合：

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求直线CM的解析式；

（3）求△MCB的面积

如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）如果抛物线上有点D，使S△OBD=S△OAC，求点D的坐标．

如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，

）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．

变式：

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为Α（1，0），B（3，0），

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试求四边形ΑBCD的面积．

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．

通过某些性质求点坐标后求解析式：

和线段长度结合：

如图，抛物线y=ax2+4与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C，AB=4．

（1）求抛物线的解析式；　

和直角三角形性质结合：

如图，抛物线y=x2+m与x轴交于点C，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式。

和正方形性质结合：

如图，抛物线经过了边长为1的正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则抛物线的解析式为．

和平行四边形结合：

如图，▱ABCD中，A（-1，0），B（0，2），BC=3，求经过B、C、D的抛物线的解析式

求不规则四边形面积结合：

如图，抛物线过点O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M，求四边形OMAB的面积．

和不规则四边形面积结合：

已知，如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

分段函数结合：

已知函数f（x）的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f（x）的解析式．

和三角形面积结合：

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

（1）求直线l的函数解析式；

（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

和证明等腰三角形结合：

如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：

△OAB是等腰直角三角形．

和平行四边形性质结合+平移规律：

如图，▱ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c　经过x轴上的点A、B．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求过点A、B、C的抛物线的解析式；

（3）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

和求直线与坐标轴交点结合：

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

变式：

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

变式：

已知：

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线上的一个动点，求使得△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标．

变式：

如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：

S△ACD=5：

4的点P的坐标．

和线段长度结合：

如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．

（1）求抛物线的解析式；　

（2）若点C（-3，b）在该抛物线上，求S△ABC的值．

和平移规律结合：

如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

（2）求△PAB的面积；

（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

综合题

和判别式、正方形性质、求交点方法结合：

如图，以边长为

的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x2+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．

和平移规律、平行四边形性质结合：

如图，抛物线y=x2-bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．

（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

和平移规律结合：

如图，已知抛物线y=x2-2x+2与y轴交于点A．

（1）平移该抛物线使其经过点A和点B（2，0），求平移后的抛物线解析式；

（2）求该抛物线的对称轴与

（1）中平移后的抛物线对称轴之间的距离．

和直线平移规律结合：

如图，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积．