113多边形及其内角和练习题含答案.docx
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113多边形及其内角和练习题含答案
11.3多边形及其内角和练习题
姓名：
_______________班级：
_______________考号：
_______________
一、选择题
1、 n边形所有对角线的条数有（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为
，那么这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）
A.80° B．90° C．100° D．110°
5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°C．不变 D．以上三种情况都有可能
6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有
A.8条 B.9条
C.10条 D.11条
9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（ ）条边
A.6 B.7 C.8 D.9
10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：
4，那么这个多边形的边数为--（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
11、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）
A．30° B．35° C．36° D．42°
12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
14、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为
A.4 B.5 C.6 D.7
15、多边形的边数增加1，则它的外角和（ ）
A．不变B．增加180°C．增加360°D．无法确定
二、填空题
16、一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 ．
17、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．
18、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为
19、一个多边形的内角和与外角和之比为9:
2，则从这个多边形的个顶点可以引_______条对角线。
20、若n边形内角和与外角和的比是9∶2, 则n＝________.（用阿拉伯数字作答）
21、过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的内角和等于 ．
22、一个五边形，有一个角是60°，其余四个角的比为2：
3：
3：
4，则其余四个角分别为____________。
三、简答题
23、如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？
四、计算题
24、在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
参考答案
一、选择题
1、 C
2、B
3、A
4、C
5、D
6、A
7、D．
8、B
9、B；
10、C
11、C
12、C 点拨：
据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．
13、C【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
【解答】解：
多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
14、 B
15、A【考点】多边形内角与外角．
【分析】任意多边形的外角和都是360度，依此可得答案．
【解答】解：
多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．
故选：
A．
二、填空题
16、πR2 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．
【解答】解：
圆形喷水池形成四边形，故（4﹣2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．
故答案为：
πR2．
【点评】此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识．
17、300°
18、 540度;
19、8
20、11
解:
（n-2）·180°
360°
＝
∴ n＝11
21、
22、
三、简答题
23、【考点】多边形内角与外角．
【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，外角和是360°，因而内角和是1800°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．
【解答】解：
根据题意，得
（n﹣2）•180=1800，
解得：
n=12．
答：
这个多边形是十二边形．
【点评】本题主要考查多边形的外角和与内角和，熟练掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°、外角和为360°是解题的关键．
四、计算题
24、设
（度），则
，
．
根据四边形内角和定理得，
．
解得，
．
∴
，
，
．
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