完整版初中三角函数练习题及答案可编辑修改word版.docx
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完整版初中三角函数练习题及答案可编辑修改word版
三角函数练习
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
4
12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=5，则AC=（）
A、3B、4C、5D、6
1
3、若∠A是锐角，且sinA=3，则（）
A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900
13sinA-tanA
4、若cosA=3，则4sinA+2tanA=（）
4
A、7
1
B、3
1
C、2
D、0
5、在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2，则a：
b：
c=（）
2
A、1：
1：
2B、1：
1：
C、1：
1：
D、1：
1：
2
6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）
2
A.sinB=3
2
B.cosB=3
2
C.tanB=3
3
D.tanB=2
8.点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）
31313113
A．（2
，2）B．（-2
，2）C．（-2
，-2）D．（-2，-2）
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米
10.王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）
（A）50
A
m（B）100m
（C）150m（D）100m
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为
30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，
图1
则该高楼的高度大约为（）
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B
地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距
（）．
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（二）填空
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．
2.
在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．
3.
在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是．
4.如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为
．（不取近似值.以下数据供解题使用：
sin15°=
6-2
4
，cos15°=
6+2
4）
5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．
y
6.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4
第6题图
单位，到达B点后观察到原点O在它
的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）．7．求值：
sin260°+cos260°=．
8.在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB=．
9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40
°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
A
第9题图
10.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为米（结果用
含α的三角比表示）．
A第10题图C
（1）
（2）
11.
如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留两个有效数字，≈
1.41，≈1.73）
三、认真答一答
1，计算：
sin30︒+cos60︒-cot45︒-tan60︒⋅tan30︒
分析：
可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
2计算：
2（2cos45︒-sin90︒）+（4-4）︒+（
-1）-1
分析：
利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
注意分母有理化，
3
。
如图1，在∆ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC
（1）求证：
AC＝BD
（2）若
sinC=12，BC=12
13
，求AD的长。
图1
分析：
由于AD是BC边上的高，则有Rt∆ADB和Rt∆ADC，这样可以充分利用锐角三角函
数的概念使问题求解。
4如图2，已知∆ABC中∠C=Rt∠，AC=m，∠BAC=，求∆ABC的面积（用的三角函数及m表示）
图2
分析：
要求∆ABC的面积，由图只需求出BC。
解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
5.
甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
BC
6.
从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.
A
分析:
求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.
但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为=2:
3，路基高AE为3m，底
CD宽12m，求路基顶AB的宽
BA
CD
E
A
8.九年级
（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平
距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，H
人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高
FDB
度．
9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。
从AC上的一点B，取∠ABD=145︒，BD=500米，∠D=55︒。
要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？
图3
分析：
在Rt∆BED中可用三角函数求得DE长。
10如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、
C（灯塔B距离A处较近），两个灯恰塔好在北偏东65°45′的北
方向上渔，船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点观，测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围
18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
分析：
本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．
图8-4
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受
这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
（1）
需要几小时才能追上？
（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到0.1︒）（如
图4）
图4
参考数据：
sin66.8︒≈0.9191，cos66.8︒≈0.3939sin67.4︒≈0.9231，cos67.4︒≈0.3846sin68.4︒≈0.9298，cos68.4︒≈0.3681sin70.6︒≈0.9432，cos70.6︒≈0.3322
分析：
（1）由图可知∆ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。
（2）利用三角函数的概念即求。
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=3点0︒A，处有一所中学，AP=160m辆，拖一拉机以
3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶假，设拖拉机行驶时周，围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
N
PAQ
M
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30︒，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到
条幅顶端B测，的仰角为60︒，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
929
（参考数据：
sin21.3°≈25，tan21.3°≈5，sin63.5°≈10，tan63.5°≈2）
17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿
北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？
（结果精确到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
sin40≈0.6428，cos40≈0.7660，tan40≈0.8391，
≈1.732．
北Q
PC
30
B
40
A
18、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测
得AC的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？
OC
图10
19、经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开
始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68.
（1）求所测之处江的宽度（sin68≈0.93,cos68≈0.37,tan68≈2.48.）；
（2）除
（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
图①图②
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为
l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精
确到0.1米）．（参考数据：
sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
3
1，5
定理CE）
7
2，3
3，30°（点拨：
过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股
4．-
（点拨：
连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，
利用sin15°=
6-2
4
，先求出PD，乘以2即得PP＇）
5．48（点拨：
根据两直线平行，内错角相等判断）
6．（0，的长）
4+4
3
3
）（点拨：
过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC
7．1（点拨：
根据公式sin2α+cos2α=1）
5tanB=AC
8．12（点拨：
先根据勾股定理求得AC=5，再根据AB求出结果）
9．4.86（点拨：
利用正切函数分别求了BD，BC的长）
10．20sin（点拨：
根据
sinα=BC
AB，求得BC=AB∙sinα）
11．35
三，解答题可求得
1．-1；
2．4
3.
解：
（1）在Rt∆ABD中，有tanB=AD，
BD
Rt∆ADC中，有cos∠DAC=AD
AC
tanB=cos∠DAC
∴AD=AD，故AC=BD
BDAC
（2）由sinC=AD=12；可设AD=12x，AC=BD=13x
AC13
由勾股定理求得DC=5x，
BC=12
∴BD+DC=18x=12
即x=2
3
∴AD=12⨯2=8
3
4.
解：
由tan∠BAC=BC
AC
∴BC=ACtan∠BAC
AC=m，∠BAC=
∴BC=mtan
∴S=1AC⋅BC=1m⋅mtan=1m2tan
∆ABC222
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°
BC=45
在RtΔACB中,tgACB=AB
BC
∴AB=BC⋅tg45=45（米）
BC
在RtΔADE中,∠ADE=30°
tgADE=AE
DE
∴AE=DE⋅tg30=45⋅
3=15
3
∴CD=AB-AE=45-15
3（米）
答:
甲楼高45米,乙楼高45-15米.
6解:
设CD=x
在RtΔBCD中，ctgDBC=BC
CD
∴BC=x（用x表示BC）
在RtΔACD中,ctgDAC=AC
CD
∴AC=CD⋅ctgDAC=3x
∵AC-BC=100
3x-x=100（
-1）x=100
∴x=50（+1）
答:
铁塔高50（
+1）米.
7、解：
过B作BF⊥CD，垂足为F
∴AE=BF
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
∠C=∠D
iBC=2:
3
AE=3m
∴DE=4.5m
AD=BC，∠C=∠D,∠CFB=∠DEA=90︒
∴∆BCF≅∆ADE
∴CF=DE=4.5m
∴EF=3m
∠BFE=∠AEF=90︒
∴BF//CD
∴四边形ABFE为平行四边形
∴AB=EF=3m
8解：
CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
A
∴CG=EG，即：
CD-EF=FD
AHEH
∴3-1.6=2
AHFD+BD
，∴AH=11.9
AH2+15
H
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5
9解：
A、C、E成一直线FDB
∠ABD=145︒，∠D=55︒，∴∠BED=90︒
在Rt∆BED中，cosD=BD，∴DE=BD⋅cosD
BD=500米，∠D=55︒
∴DE=500cos55︒米，
所以E离点D的距离是500cos55o
10解：
在Rt△ABD中，AD=16⨯7=28（海里），
4
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵cos24°15′=AD，∴AB=AD
=28
≈30.71（海里）.
ABcos24︒15'
0.9118
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.
在Rt△ACE中，sin24°15′=CE，
AC
∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里）.
∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
11、
（1）过A作AC⊥BF，垂足为C
∠1=60︒
∴∠ABC=30︒
在RT∆ABC中F
AB=300km
∠ABC=30︒B
∴AC=150km
∴A城会受到这次台风的影响
60º
A
（2）
在BF上取D，使AD=200km
在BF上取E，使AE=AD
AC=150km,ad=200km
∴CD=50
∴DE=100
7km7km
v=10
∴t=
kmh
=10h
答：
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解：
（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β
（2）在Rt∆HAI中，AI=
HIDI=
tan
HIAI-DI=mtan
HI=
tantanmtan-tan
HG=HI+IG=
tantanm+ntan-tan
13解：
设需要t小时才能追上。
则AB=24t，OB=26t
（1）在Rt∆AOB中，OB2=OA2+AB2，∴（26t）2=102+（24t）2
则t=1（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在Rt∆AOB中
AB24t
sin∠AOB=OB=26t≈0.9231∴∠AOB=67.4︒
即巡逻艇沿北偏东67.4︒方向追赶。
14解：
（1）在Rt∆APB中，AP=APsin30︒=80<100
∴会影响
N
（2）在Rt∆ABD中
BD==60（米）
60⨯2
3.6⨯1000
60
∴2分钟
=2（分钟）
15解：
∵∠BFC=30︒，∠BEC=60︒，∠BCF=90︒
∴∠EBF=∠EBC=30︒
∴BE=EF=20
在Rt⊿BCE中，
BC=BE⋅sin60︒=20⨯
3≈17.3（m）
2
答：
宣传条幅BC的长是17.3米。
16解：
过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
C
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CD，
BD
∴CD＝x·tan63.5°．
ABD
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝（60＋x）海里，tan∠A＝CD，
AD
∴CD＝（60＋x）·tan21.3°．
∴x·tan63.5°＝（60＋x）·tan21.3°，即
2x=2（60+x）．
5
解得，x＝15．
答：
轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
17解：
过B点作BE⊥AP，垂足为点E；过C点分别作CD⊥AP，
CF⊥BE，垂足分别为点D，F，则四边形CDEF为矩形．
∴CD=EF，DE=CF，…3分
∠QBC=30，
∴∠CBF=60．
AB=20，∠BAD=40，
北Q
P
∴AE=ABcos40≈20⨯0.7660≈15.3；D
EB
BE=ABsin40≈20⨯0.6428=12.856≈12.9．
A
BC=10，∠CBF=60，
∴CF=BCsin60≈10⨯0.866=8.66≈8.7；
BF=BCcos60=10⨯0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF=12.9-5=7.9．
DE=CF≈8.7，
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24.0．
∴由勾股定理，得
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