完整锐角三角函数题型分类总结推荐文档.docx
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完整锐角三角函数题型分类总结推荐文档
锐角=角函数∙
知识点一：
钦角三角国数的≡x≡
一、锐角三角函数定义：
在RiAABC中，ZC=9O0,ZASZBXZC的对边分别为a、b、c,
则ZA的正弦可表示为；SilLX=J
ZA的余弦可表示为CoSA=
厶的正切:
Tan-A=,它们弦称为ZA的锐角三角函数
2、取値范围—<¾inA1
例如图所示，在RlA^C中〉乙C=9Q°.
第1题團
例2.锐角三角函数束值；
在RtΔ,45C中，ZC=90°,若σ=9,B=12,则C=
SilLal—,COSUIf-9taiL-l—S
Sin^=；cq∖B=；tan.
例3∙已知；如图，RI0∙∖Mr中，Z∏I∖r=90o…⑷丄ZV于出点，Zy=4,Hv=3•求：
SinZ732KxCOSZrVC?
、tanZ∏IK.
典型m：
类型一：
直角三角形求值
3
1.已知RtQUBC中丿ZC≡90q5taπJ=,5C≡1⅞求.4C∖∙3和8田・
2.如朗OO的半径θA=16cm,OC丄貝B于C点，anΛAOC=-.求肋及OC的长•
3.已知：
0。
中，OC丄朋于C点；J5=16cm；dnZA0C
（1）求OQ的半径OA的长及弦心距&
（2）求COSz4OC及ta∏ZJθC∙
g
4.已知ZJ是锐角，SitIW=—；求COSA>tanJ的值
17
对应ill练二
1.
在RtA^C中7ZC=90c7若5C=1,.15-√5；则Ianj的值为
5
B.巫
5
C.丄
2
D.2
2.在ABC中，
ZC=90o,
SinA=->那么tanA的值等于（
）.
5
3
G4
C3
c4
A.-
5
B.—
5
C.一
4
D.一
3
类型二利用角度转化求值,
2.如團，直径为10的CU经过点C（Oo）和点O（Qo）；与X轴的正半釉交于点D,B是》
轴右侧圆弧上一点〉则COSZ^C的值为〈）
3.
如图，角α的顶点为0,它的一边在工轴的正半轴上J另一边Od上有一点Pd4）,则
求ZB的度数及边BC.AB的长.
类型三化斜三角形为直角三角形
例1如图，在Aabc中，Za=30c,Zb=45%ac=2√3、求AB的长.
例2∙已知：
如團，在AABC中，ZBAC=I20°,∠S=10,AC=5.
求:
siik^ABC的值.
对应岷
1.如图，在RlAABC中,ZBAC=90=,点D在BC边上，且AABD是等边三甬形.若.43=2,求AABC的周长•〈结果保留根号）
2.已知：
如虱AABC中「3=9,BC=G,厶4恥的面枳尊于9丿求血^
3.
ABC中,乙4=60°…4方=6Cm,AC=4Clrb则A-45C的面积是
特殊角的三角函数值
锐角C
30s
450
60。
Sina
CQSa
tana
当时，正弦和正切値随看角度的增大而余弦值随看角度的增大而.
«1.求下列苦式的值.
1）•计算：
2cos30e--/2sπ45c-tan60δ•
2）
计算；tan60°+sin245°-2cos30o.
3）计算:
4.计算,
丄+y[2cos60c-I-SiT145°-:
5.计算：
taιU5°+⅛ι3（r
I-COS60C
（5）已知α为锐角，且tan（α+3O0）=√3,求tana的值
例3.三角国数的増颍性
1.已知ZA为锐角，且S∏A<一，那么厶的取值范围罡
A.0c2•已知A为锐甬，且COSJA.00例4.三角国数在几何中的应用
1∙已知：
如團，在菱形肿CD中，DEIAB于&匪=16cm,Sn^=13
求此菱形的周长•
2.已知；如團，RtA^C中，ZC=90°,AC=BC=43,作ZrUC
=30°八3交CB于D点,求：
（I）Z^WJ
（2）sinΛBAD、CoSZB-4Z）和tanZLBAD.
3.已⅜∏≡⅛0A-LSC中Q为BC中点,且厶L（D=90°√an=-.
3求：
SinZC4DχCoSZC-IDStanZCW-
3
4.如图，在心AABC中,ZC=90%Sin5=-,点D在BC边上,DC二AC=O,求【anZBAD
5
的值.
5.如團,^ABC中'ZA=30%
JC=4√3.求
AB的长.
解直角三角形=
1.在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下：
在Rt∆45C中，ZC=9Qφ，AC=b,BC=a、AB=c，
1三边之间的等量关系；
2两锐角之间的关系：
3边与角之间的关系：
Siil--I=COSB=;COSji=SilI5=;
tanJ=—-—=;=tan5=.
tanBtan-4
4直角三角形中成比例的线段•
在RtAJBC中，ZC=90°,CD丄一仏于£）.
CZr=；AC2=5
BC2=JAC∙BC-.
类型一
例1.在Rt∆-43C中,ZC=90β.
⑴已知：
d二3»c=35√2,求∕J.d勿
（2）已知：
α=2√3,0=2,求厶4、ZB,C
（3）已知：
sin/=—?
c=6,求&、方;
3
（4）已知：
tanS=-,b=9：
求a、G
⑸已知；乙1=60°,NiBC的面积Sr=12A求弘爪cRZB.
例2∙已知：
如團＞ZBC中〉厶1=30。
、Z5=6Oc,JC=IOcm.求丄5及BC的长•
例3•已知:
如團,RtA3C中，∠1D=9O°，ZB=45°,Z-4C2）=60φ.BC=IOcm.求4D的长•
例4∙已知：
如虱厶如C中'厶=30°
类型二二解直角三角形椒际应用仰角与俯角：
例1∙如图'从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30S45%如果此时熱气球C
处的高度CD为100米，点A.D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
例2.已知：
如團，在两面墙之间有一个底端在』点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在3点'当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在Q点.已知ZBACf；乙D片
45'•点Q到地面的垂直距^DE=3√2m,求点E到地面的垂直距离EC•
例3・如图，一风力发电装蚤竖立在小山顶上丿小山的高BD=3（⅛.从水平面上一点C测得风力发电装羞的顶鯛/的仰角ZQe.±60°,测得山顶B的仰角ZQCB二30°,求风力发电装墨的高丄3的长.
例4一如團，小聪用一块有一个锐角为30。
的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3√Γ米，小K⅛⅛-45为1-7米，求这棵树的高度.
例G已知；如站河旁有一座小山，从山顶T处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点Q的俯甬为45°，又知河宽仞为50m∙现需从山顶・4到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳/C的长〔答案可带根号＞•
例6・如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30»朝物体AB方向前60S贝U物体∙AB的高度为（）
C.2O√3米
例7∙超速行驶是引发交適事故的主要原因之一•上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车遠.如團，观测点设在A处J离益阳大道的距离（AC）/30米.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶J测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,ZBAC=75^.
¢1）求B'C两点的距离；
（2）请判断此车是否趙过了益阳犬道&0千米小时的限制速度？
（计第时距离精确到1米,参考数抿：
sin75o≈0.9659,cos75°≈0.258S?
tan75o≈3.732,
√3≈1.732,60千米■小时=16.7米'秒）
2.
类型四坡度与坡角
继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少"（精确到（M海里，√3¾1.732）
北
如图，在平行四边形MCQ中，过点Zl分另AELBC于点鬲打丄CQ于点F∙
（1）求证；ZBAE=ZDE
243
（2）若AF=二,SinZBJZ1=-,求CF的长.
55
三角跚与园：
1.已知；在OO中JAB杲直径，CB是OO的切线，连接AC与GQ交于点D
（1）求证：
ZAOD=2ZC
4
（2）若AD=8；tart>亍，求G>0的半径°
2.如图，DE杲C）O的直径，CE与C）O相切，E为切点「连接CD交Θθ于点B,在ECl取
—个点F,使EF=Br・
（1）求证:
BF是G）O的切线;
4
（2〉若CoSC=-,DE=9>求BF的长・
2.
在Rτ∆-4BC中，ZC=90%若SC=I,AB=Js,则UIU的值为
13•计算2sin600-√2cos450-3tan30°+tan45°.
14.计算；＞∕2sin6O=-4cos*3O=-Sii14S=-tan6O=.
15.已知在RtZVlSC中，ZC=90%a=4√6,b=12√∑解这人直角三角形
_1Pn
i6∙如團在RWC中'Zc^9o%Q是g的平分给&P求励的值•
17.如图，某同学在楼房的丿处测得荷塘的一端鸟处的俯角30。
，荷塘另一端D处C、B在同一粲直线上，已知∙∙4C=32米，CL求荷塘赏血为多少米？
（结果保留根号）
21.已知，如图，在△3C中，^WC=90°,以DC为直径作半圆二0,交边血于点F,点B在CD的延长线上，连接EFJ交.3于点&空ED=2乙C・
<1）求证：
BF是二O的切线,
⑵若BF=FC,∕E=√T,求二O的半径.
22.如图，为了测量楼丄？
的高度，小明在点C处测得楼一松的顶端/的仰角为30。
，又向前走了20米后到达点D,点3、D、C在同一条直线上'并在点D测得搂」3的顶端/的仰
角为60。
求^AB的高.
23-海船以5海里•小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60。
方冋2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏酉45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
24如图，某人在Q处测得山顶C的仰角为30笃向前走药0米来到山脚貝处，测得山坡JC
的坡度为i=l：
0-5,求山的高度（不计测角仪的高度，√3^1.73,结果保留整数）.
25.如图〉其幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的渭渭板的倾角由45。
降为30。
，已知原涓涓板・4疗的长为5米，点D∙C在同一水平地面二.
（1）改善后滑滑板会加长多少？
（楕确到Om）
（2）若渭渭板的正前方能有3米长的空地就能保证安全'原涓
滑板的前方有6米长的空地，像这样改造罡否可行？
说明理由。
（参考数据；√2=1.4H√3=1.732j√6=2.449）
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