A．B．C．D．
答案 C
解析 解法一：
由三角函数线知，在第一象限内，同角的正切线最长，排除A，B；当角α的终边位于第三象限时，正切值为正，正弦、余弦值为负，排除选项D．
解法二：
设角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），由任意角的三角函数定义得x2，排除选项D，由0，进而得x，y异号．故选C．
11．（2018·全国卷Ⅰ，文7理6）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（ ）
A．－B．－
C．＋D．＋
答案 A
解析 根据向量的运算法则，可得＝－＝－＝－（＋）＝－，故选A．
12．
（2018·天津高考，文8）在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则·的值为（ ）
A．－15B．－9C．－6D．0
答案 C
解析 连接MN，由＝2，＝2，可得MN∥BC，且BC＝3MN，所以＝3，所以·＝3·＝3（－）·＝3（·－2）＝3×（1×2×cos120°－12）＝－6．故选C．
13．（2018·天津高考，理8）如图所示，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则·的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
答案 A
解析 解法一：
连接DB．根据余弦定理可得DB＝．由题易知△BCD为正三角形，所以DC＝．设＝λ，0≤λ≤1，则＝＋＝＋λ，＝－＝＋λ－，所以·＝（＋λ）·（＋λ－）＝2－·＋λ22－λ·，其中2＝1，·＝－，2＝3，·＝1×cos30°＝，所以·＝3λ2－λ＋，该式当λ＝时取得最小值，最小值为－＋＝．故选A．
解法二：
如图所示，易知A0，－，B，0，C0，，D－，0．
设Em，m＋于是：
·＝（m，m＋2）·m－，m＋
＝mm－＋（m＋2）m＋
＝4m2＋3m＋3
＝4m＋2＋
其中m∈－，0，
所以当m＝－时，·取最小值．故选A．
14．（2018·浙江高考，9）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是（ ）
A．－1B．＋1
C．2D．2－
答案 A
解析
建立平面直角坐标系，设e＝（1，0），向量a与e的夹角为，则向量a的终点在射线y＝x（x>0）上．设向量b＝（x，y），则x2＋y2－4x＋3＝0，即（x－2）2＋y2＝1，则|a－b|表示圆上任意一点P到射线y＝x（x>0）上任意一点A的距离，显然当A，P，C三点在同一条直线上，且AC垂直于射线y＝x（x>0）时，|a－b|取得最小值，最小值为|AC|－1＝－1．故选A．
二、填空题
15．（2018·全国卷Ⅱ，文15）已知tanα－＝，则tanα＝________．
答案
解析 tanα－＝＝＝，解方程得tanα＝．
16．（2018·全国卷Ⅲ，文13理13）已知向量a＝（1，2），b＝（2，－2），c＝（1，λ）．若c∥（2a＋b），则λ＝________．
答案
解析 由题可得2a＋b＝（4，2），∵c∥（2a＋b），c＝（1，λ），∴4λ－2＝0，即λ＝．
17．（2018·全国卷Ⅱ，理15）已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin（α＋β）＝______．
答案 －
解析 解法一：
因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以（1－sinα）2＋（－cosα）2＝1，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×－cos2α＝－1＋sin2α＝－1＋＝－．
解法二：
由（sinα＋cosβ）2＋（cosα＋sinβ）2＝1，得2＋2sin（α＋β）＝1，所以sin（α＋β）＝－．
18．（2018·全国卷Ⅲ，理15）函数f（x）＝cos3x＋在[0，π]的零点个数为______．
答案 3
解析 ∵0≤x≤π，∴≤3x＋≤．
由题可知，当3x＋＝，3x＋＝，
或3x＋＝时，f（x）＝0．
解得x＝，，或．
故函数f（x）＝cos3x＋在[0，π]上有3个零点．
19．（2018·江苏高考，9）函数f（x）满足f（x＋4）＝f（x）（x∈R），且在区间（－2，2]上，f（x）＝则f[f（15）]的值为______．
答案
解析 由f（x＋4）＝f（x）（x∈R），得f（15）＝f（－1＋4×4）＝f（－1），又－1∈（－2，0]，所以f（15）＝f（－1）＝－1＋＝．而∈（0，2]，所以f[f（15）]＝f＝cos×＝cos＝．
20．（2018·北京高考，文9）设向量a＝（1，0），b＝（－1，m）．若a⊥（ma－b），则m＝________．
答案 －1
解析 ∵a＝（1，0），b＝（－1，m），∴ma－b＝（m＋1，－m），又∵a⊥（ma－b），∴a·（ma－b）＝m＋1＝0，即m＝－1．
21．（2018·江苏高考，7）已知函数y＝sin（2x＋φ）－<φ<的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________．
答案 －
解析 由题意得，sin2×＋φ＝±1，则＋φ＝＋kπ（k∈Z），所以φ＝－＋kπ（k∈Z），又－<φ<，故φ＝－．
22．（2018·北京高考，理11）设函数f（x）＝cosωx－（ω>0）．若f（x）≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．
答案
解析 结合余弦函数的图象得ω－＝2kπ，k∈Z，解得ω＝8k＋，k∈Z．又∵ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值，最小值为．
23．（2018·江苏高考，12）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：
y＝2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若·＝0，则点A的横坐标为________．
答案 3
解析 因为点A为直线l：
y＝2x上在第一象限内的点，所以可设A（a，2a）（a>0），则AB的中点为C，a，又DB⊥AD，所以由
解得D（1，2），则＝（5－a，－2a），＝，2－a，又·＝0，所以（5－a）·＋（－2a）（2－a）＝0，解得a＝3或a＝－1．又a>0，所以a＝3，则点A的横坐标为3．
三、解答题
24．（2018·北京高考，文16）已知函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在区间－，m上的最大值为，求m的最小值．
解
（1）f（x）＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin2x－＋，
所以f（x）的最小正周期为T＝＝π．
（2）由
（1）知f（x）＝sin2x－＋．
因为x∈－，m，所以2x－∈－，2m－．
要使f（x）在－，m上的最大值为，即sin2x－在－，m上的最大值为1，
只需2m－≥，即m≥，
所以m的最小值为．
25．（2018·江苏高考，16）已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α＋β）＝－．
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α－β）的值．
解
（1）因为tanα＝，tanα＝，
所以sinα＝cosα．
因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，
因此cos2α＝2cos2α－1＝－．
（2）因为α，β为锐角，所以α＋β∈（0，π）．
又因为cos（α＋β）＝－，
所以sin（α＋β）＝＝，
因此tan（α＋β）＝－2．
因为tanα＝，所以tan2α＝＝－，
因此，tan（α－β）＝tan[2α－（α＋β）]＝＝－．
26．（2018·浙江高考，18）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－，－．
（1）求sin（α＋π）的值；
（2）若角β满足sin（α＋β）＝，求cosβ的值．
解
（1）由角α的终边过点P－，－，
得sinα＝－，
所以sin（α＋π）＝－sinα＝．
（2）由角α的终边过点P－，－，
得cosα＝－，
由sin（α＋β）＝得cos（α＋β）＝±．
由β＝（α＋β）－α得
cosβ＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα，
所以cosβ＝－或cosβ＝．
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