佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷含答案解(含详细答案解析)析.docx
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广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣2008的相反数是（A．2008B．﹣2008C．）D．）
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（A．
B．
C．
D．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于
0.0000025米的颗粒物，将
0.0000025用科学记数法表示为（）D．
2.5×10﹣6）
A．
2.5×105B．
2.5×106C．
2.5×10﹣54．（3分）下面的计算正确的是（A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x75．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．平行四边形B．等腰直角三角形C．菱形D．正五边形的解集是（C．x＞﹣3D．无解）））
6．（3分）不等式组A．x＞1B．﹣3＜x＜1
7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（A．55°B．45°C．35°D．65°8．（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：
4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（A．8，6B．6，8C．6，6D．8，10）
9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（A．m≥﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m＜﹣1）
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11．（4分）16的算术平方根是．．
12．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是
13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD=．
14．（4分）己知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为
．
15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为．16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．
三、解答题
（一）
（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：
（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣118．（6分）先化简，再求值：
÷（x﹣），其中x=﹣3
19．（6分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
四、解答题
（二）
（本大题3小題，每小题7分，共21分）20．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．
21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．
（1）求证：
△BFD是等腰三角形；
（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．22．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：
消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
五、解答题
（三）
（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线l：
y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；
（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接
OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，
D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接
AE、DE、DF．
（1）证明：
∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．
25．（9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=
67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．
（1）求∠CAD的度数；
（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？
（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．
【解答】解：
﹣2008的相反数是2008．故选：
A．
2．
【解答】解：
从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，故选：
A．
3．
【解答】解：
0.0000025=
2.5×10﹣6，故选：
D．
4．
【解答】解：
A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；
B、x3•x5=x8，故本选项错误；
C、正确；
D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：
C．
5．
【解答】解：
A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：
C．
6．
【解答】解：
∵解不等式①得：
x＜1，解不等式②得：
x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1，故选：
B．
7．
【解答】解：
∵∠1=125°，∴∠ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC，AB=AC，∴AD=AE，∠C=∠AED，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠C=∠AED，∴∠C=55°．故选：
A．
8．
【解答】解：
把这组数据从小到大排列为4，6，6，8，10，最中间的数是6，则中位数是6；
6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：
C．
9．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=4+4m≥0，解得：
m≥﹣1．故选：
A．
10．
【解答】解：
如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有∴tan∠CAD====，即b=a，．故④不正确；
正确的有①②③，故选：
B．
二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，11．
【解答】解：
∵42=16，∴=4．
故答案为：
4．
12．
【解答】解：
∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：
180°﹣150°=30°，∴它的边数是：
360°÷30°=12．故答案为：
12．
∴∠BCD=90°﹣65°=25°，故答案为25°．
14．
【解答】解：
∵a与b互为相反数，∴a+b=0，则原式=a2+2ab+b2﹣2018=（a+b）2﹣2018=1﹣2018=﹣2017．故答案为：
﹣2017．
15．
【解答】解：
∵四边形ABCD为正方形，∴CA=AB=2，∠ACB=45°，∴∠ACE=135°，∴的长度=．=π．
故答案为
16．
【解答】解：
如图所示：
①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；
②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP=
=
=4；
③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：
等腰三角形AEP的对边长为5
故答案为：
5或4或5．或4或5；
三、解答题
（一）
（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．
【解答】解：
原式=1+3﹣2×=1+3﹣=2﹣．﹣2，+（﹣2），18．
【解答】解：
当x=﹣3时，原式===﹣1•
19．
【解答】解：
设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：
，解得：
x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：
现在平均每天植树20棵．
四、解答题
（二）
（本大题3小題，每小题7分，共21分）20．
【解答】解：
（1）如图所示，BD为所作；
（2）线段DA=BC．理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD．
21．
【解答】解：
（1）依题意，∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴△BFD为等腰三角形；
（2）由
（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4﹣x，在Rt△BAF中，（4﹣x）2+22=x2，解得：
x=，∴AF=4﹣=，∴cos∠AFB=．
22．
【解答】解：
（1）∵调查的总人数是：
420÷30%=1400（人），∴关注教育的人数是：
1400×25%=350（人），补全图形如下：
．
（2）300×25%=75万人，∴估计最关注环保问题的人数约为75万人；
（3）画树形图得：
则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=
=．
五、解答题
（三）
（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．
【解答】解：
（1）∵∴m=1，∴B（1，﹣4）．∵y=ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），∴解得，，，∴直线解析式为y=﹣x﹣3；
（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．故答案是：
x＜﹣4或0＜x＜1；
（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），∴由直线x=n可知当﹣4＜n＜0时，∵∴整理得n2+3n+2=0，解得：
n1=﹣1，n2=﹣2；当n＜﹣4时，∵，，，，，∴整理得n2+3n﹣10=0，，解得：
n1=﹣5，n2=2（不合题意，舍去）．综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．
24．
【解答】
（1）证明：
连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；
（2）解：
∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：
连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3∵E是，的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．
25．
【解答】解：
（1）∵AB=AC，∠ABC=
67.5°，∴∠ACB=∠ABC=
67.5°，∴∠CAB=180°﹣
67.5°﹣
67.5°=45°，∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°．
（2）由
（1）知：
AN⊥AM，∵点
M、N关于AB所在直线对称，∴AM=AN，∵CM=x，∴AN=AM=4﹣x，∴S=×CM×AN=x（4﹣x），∴S=﹣x2+2x，∴当x=﹣
（3）∵CE⊥AC，∴∠ECA=90°，∵∠CAB=45°，∴∠CEA=∠EAC=45°，∴CE=AC=4，在Rt△ECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：
EA=∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，∴AO⊥MN，MO=NO，在Rt△MAN中，AM=AN=4﹣2=2，由勾股定理得：
MN=∴MO=NO=，=，，MO=，由勾股定理得：
EM==2；，，=2，=4，=2时，S有最大值．
由勾股定理得：
AO=∴EO=4﹣=3
在Rt△EON中，EO=3
分为三种情况：
①当以MN为对角线时，此时P在E上，即NP=NE=2②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=2；
③以MN为一边时，过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，∵AE⊥MN，∴∠EON=∠MZN=90°，∵∠ENO=∠MNZ，∴△ENO∽△MNZ，∴∴∴ZN===，，，∴NP=2ZN=，即所有满足条件NP的长是2
或2
或
．
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