高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案.docx
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高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案
高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案
新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝（ ）
A.{0} B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}
2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U（M∪N）＝（ ）
A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是（ ）
A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1
C.若a≤b，则a－1≤b－1 D.若a＜b，则a－1＜b－1
4.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.{x|－2≤x＜1} B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2} D.{x|x＜2}
6.下列说法错误的是（ ）
A.命题：
“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题
B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D.命题p：
“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：
“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有（ ）
A.16个B.15个C.7个D.6个
8.（2010·温州模拟）下列命题中，真命题是（ ）
A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈（0，π），有sinx＞cosx
C.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈（0，＋∞），有ex＞1＋x
9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于（ ）
A.（2，＋∞）B.[0,1]∪[2，＋∞）C.[0,1）∪（2，＋∞）D.[0,1]∪（2，＋∞）
10.“a＝1”是“函数f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.下列说法正确的是（ ）
A.函数y＝2sin（2x－
）的图象的一条对称轴是直线x＝
B.若命题p：
“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：
“对任意x∈R，x2－x－1≤0”
C.若x≠0，则x＋
≥2
D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件
12.已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝
＋
}，则“x∈P”是“x∈Q”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.）
13.令p（x）：
ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 .
14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：
命题p：
若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：
若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或
q；④p且q.
真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.
15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是 .
16.下列结论：
①若命题p：
∃x∈R，tanx＝1；命题q：
∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；
②已知直线l1：
ax＋3y－1＝0，l2：
x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是
＝－3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：
“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为 （把你认为正确结论的序号都填上√）.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.
18.（本小题满分12分）判断下列命题的真假.
（1）∀x∈R，都有x2－x＋1＞
.
（2）∃α，β使cos（α－β）＝cosα－cosβ.
（3）∀x，y∈N，都有x－y∈N.
（4）∃x0，y0∈Z，使得
x0＋y0＝3.
19.（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋（a2－5）＝0}.
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）（2010·盐城模拟）命题p：
实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：
实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，
B＝{x|x2＋a<0}.
（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B＝B，求实数a的取值范围.
22.（本小题满分14分）已知m∈R，对p：
x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：
函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋
有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
《简易逻辑》综合测试题答案
1、解析：
因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.答案：
B
2、解析：
M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U（M∪N）＝{2,4,8}.答案：
C
3、解析：
即命题“若p，则q”的否命题是“若
p，则q”.答案：
C
4、答案：
C
5、解析：
阴影部分表示的集合为N∩∁UM＝{x|1＜x≤2}.答案：
B
6、解析：
A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.
又函数f（x）是R上的增函数，∴f（a）≥f（－b），①
同理可得，f（b）≥f（－a），②
由①＋②，得f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b），即原命题为真命题.
又原命题与其逆否命题是等价命题，
∴逆否命题为真.
若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：
C
7、解析：
∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：
{3}；二元素集：
{1,5}，{2,4}；三元素集：
{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：
{1,2,4,5}；五元素集：
{1,2,3,4,5}.共7个.答案：
C
8、解析：
∵sinx＋cosx＝
sin（x＋
）≤
，故A错；
当0＜x＜
时，cosx＞sinx，故B错；
∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；
令f（x）＝ex－x－1，则f′（x）＝ex－1
又∵x∈（0，＋∞），∴f′（x）＝ex－x－1在（0，＋∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）＝0，
即ex＞1＋x，故D正确.
9、解析：
由题意知，A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2]，所以A×B＝（2，＋∞）.答案：
A
10、解析：
当a＝1时，函数f（x）＝|x－1|在区间[1，＋∞）上为增函数，而当函数f（x）＝|x－a|在区间[1，＋∞）上为增函数时，只要a≤1即可.
答案：
A
11、解析：
对于A，令2x－
＝kπ＋
，k∈Z，则x＝
＋
，k∈Z，即函数y＝2sin（2x－
）的对称轴集合为{x|x＝
＋
，k∈Z}，x＝
不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋
≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.
12、解析：
解集合P中的不等式x2－4x＋3≤0可得1≤x≤3，集合Q中的x满足，
解之得－1≤x≤3，所以满足集合P的x均满足集合Q，反之，则不成立.答案：
A
二、填空题
13、解析：
对∀x∈R，p（x）是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.
（1）若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；
（2）若
解得a＞1；
（3）若a＜0，不等式显然不能恒成立.
综上所述，实数a的取值范围是a＞1.
答案：
a＞1
14、答案：
①④
15、
解析：
由数轴知，
即
故a≥2答案：
a≥2
16、答案：
①④
三、解答题
17、解：
因为A∩B＝{9}，所以9∈A.
若2a－1＝9，则a＝5，
此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾（舍去）.
若a2＝9，则a＝±3.
当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾（舍去）；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.
综上所述，a＝－3.
18、解：
（1）真命题，∵x2－x＋1＝（x－
）2＋
≥
＞
.
（2）真命题，如α＝
，β＝
，符合题意.
（3）假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.
（4）真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.
19、解：
由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，
故集合A＝{1,2}.
（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3；
（2）对于集合B，
Δ＝4（a＋1）2－4（a2－5）＝8（a＋3）.
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
矛盾；
综上，a的取值范围是a≤－3.
20、解：
设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）}＝{x|3a＜x＜a}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}
＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.
因为p是q的必要不充分条件，
所以q⇒p，且p推不出q而
∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a}
所以{x|－4≤x＜－2}
{x|x≤3a或x≥a}，
或
即－
≤a＜0或a≤－4.
21、解：
（1）∵A＝{x|
≤x≤3}，
当a＝－4时，B＝{x|－2∴A∩B＝{x|
≤x<2}，A∪B＝{x|－2（2）∁RA＝{x|x<
或x>3}，
当（∁RA）∩B＝B时，B⊆∁RA，
①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－
}，要使B⊆∁RA，需
≤
，解得－
≤a<0.
综上可得，实数a的取值范围是a≥－
.
22、解：
由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
a∈[1,2]时，
的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式
Δ＝4m2－12（m＋
）＝4m2－12m－16＞0，
得m＜－1或m＞4.
，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，
即解得实数m的取值范围是（4,8].
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