第五章第一节曲线运动.docx
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第五章第一节曲线运动
第一节 曲线运动
[学习目标] 1.知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变速运动． 2.掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向，会判断曲线运动的轨迹． 3.掌握曲线运动的描述，会求解曲线运动的位移、速度． 4.能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解．
[学生用书P5]
一、曲线运动的位移（阅读教材P2）
1．坐标系的选择：
研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系．
2.
位移的描述：
如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝l·cos_α，在y方向的分位移为yA＝l·sin_α.
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．在曲线运动中，某段时间内位移的大小比该段时间内路程要小．
2．在曲线运动中，当物体运动一段时间后回到原处，路程不为零，但位移大小等于零．
1.关于曲线运动的位移，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的位移是曲线
B．只要曲线运动不停止，曲线运动的位移就一定越来越大
C．曲线运动的位移不可能是零
D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4m，竖直分位移是3m，则其位移大小为5m
提示：
选D.曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段，不是曲线，选项A错误；轨迹是曲线的运动，如抛出的物体所做的运动、圆周运动等都属于曲线运动，其位移可能逐渐变大，也可能周期性变化，当然也可能在某时刻为零，选项B、C都错误；如果做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4m，竖直分位移是3m，则其位移大小为l＝
＝5m，选项D正确．
二、曲线运动的速度（阅读教材P3～P4）
1．速度的方向：
质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动性质：
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
3．速度的描述：
可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示．这两个分矢量叫做分速度．
如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：
vx＝vcos__θ，
vy＝vsin__θ.
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
物理中所讲的切线方向与数学中所讲的切线方向的区别：
物理中所讲的“切线方向”是唯一的，而数学中所讲的“切线方向”有两个方向（两个方向正好相反）．
如图所示，虚线MN是曲线上某一点a的切线，在物理学中，当质点从A沿曲线运动到B，它经过a点时速度方向（即切线方向）为图中v1方向；若质点从B沿曲线运动到A，则它经过a点时速度方向（即切线方向）为图中的v2方向．
2.
（1）曲线运动一定是变速运动．（ ）
（2）变速运动一定是曲线运动．（ ）
（3）曲线运动的速度方向一定是变化的．（ ）
（4）曲线运动的速度大小一定是变化的．（ ）
提示：
（1）√
（2）× （3）√ （4）×
三、运动描述的实例（阅读教材P4～P6）
1．蜡块的位置：
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：
x＝vxt，y＝vyt.
2．蜡块的速度：
速度的大小v＝
，速度的方向满足tanθ＝
.
3．蜡块运动的轨迹：
y＝
x，是一条过原点的直线．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
求轨迹方程的一般方法：
分别写出x、y轴方向上两个分运动的物体的位置坐标方程，消去t，并注意x、y的取值范围，即可得到y与x的关系方程，此即轨迹方程．
3.下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如果有风，雨滴是倾斜下落的，为什么？
提示：
有风时，雨滴下落过程中，同时参与了竖直方向的运动和水平方向的运动，合运动方向倾斜向下．
四、物体做曲线运动的条件（阅读教材P6）
1．从动力学角度看：
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
2．从运动学角度看：
物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．不论是直线运动还是曲线运动，加速度与合力一定同向．
2．做曲线运动的物体，合力（加速度）一定不为零，可能是恒定不变的，也可能是变化的．
4.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．加速度（不为0）不变的运动可能是曲线运动
提示：
选D.物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一直线上，而不一定是恒力或变力；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化．
物体运动性质的判断
[学生用书P6]
物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：
——————————（自选例题，启迪思维）
（2015·宣城高一检测）关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
[解析] 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，在一段时间内可能回到出发点，A正确．变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误．曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误．加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误．
[答案] A
一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体（ ）
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，所以只有选项A正确．
[答案] A
（2015·天水高一检测）一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后（ ）
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
[解析]
质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．
[答案] A
[感悟提升]
（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
（2）物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
曲线运动的轨迹分析
[学生用书P6]
曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系．
1．加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧．
2．曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲．
——————————（自选例题，启迪思维）
如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
[解析] 物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项为C.
[答案] C
如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，下列选项中可能正确的是（选项中F为地面对它的静摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力）（ ）
[解析] 汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两选项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与Ff的合力方向指向曲线的“内侧”，所以C正确．
[答案] C
如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是（ ）
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向D．沿－y方向
[解析] 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．
[答案] D
[感悟提升]
（1）物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关：
轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．
（2）做匀变速曲线运动的物体，其速度将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．
运动的合成与分解
[学生用书P7]
1．合运动与分运动的关系：
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
2.运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则．
3．运动的分解方法和步骤
理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，一定要依据运动的实际效果进行分解．
分解步骤如下：
（1）确定合运动方向（实际运动方向）．
（2）分析合运动的运动效果（例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动）．
（3）依据合运动的实际效果确定分运动的方向．
（4）利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上．
——————————（自选例题，启迪思维）
降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞（ ）
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
[解析] 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运动，所以其下落时间不会变化，A、B错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是落地时速度越大，C错、D对．
[答案] D
（2015·高考广东卷）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
v
[解析] 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为
v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
[答案] D
直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若直升机停留在离地面100m高处空投物资，由于风力的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水平向北的速度，求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小；
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离．
[思路探究]
（1）物资在空中的运动时间与水平速度是否有关？
（2）有风时，物资同时参与了哪两个运动？
（3）物资在水平方向上的运动时间与竖直方向上的运动时间有什么关系？
[解析]
如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝
＝
s＝20s.
（2）物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得
v＝
＝
m/s＝
m/s.
（3）物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20m＝20m.
[答案]
（1）20s
（2）
m/s （3）20m
[感悟提升]
（1）运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的法则，具有类似的规律．
（2）当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小范围为：
|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．
（3）进行运动的分解时，确定分运动的方向是关键．
[学生用书P8]
方法技巧——互成角度的两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
[范例] 关于互成角度（非0°或180°）的两个匀变速运动的合运动，下述说法中正确的是（ ）
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．一定是匀变速运动
D．可能是匀速直线运动
[解析] 求解本题，我们可从运动的合成和力与运动的关系两个方面进行分析判断．
对于A、B两个选项，从运动合成的角度看，若两个分运动均为初速度为零的匀变速直线运动，则合运动必为匀变速直线运动，物体做的将是初速度为零的匀加速直线运动．从动力学的角度看，此种情况即为静止物体受两个互成角度的恒力作用，因此合力也一定是恒力，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图甲所示．
若两个分运动中有一个的初速度不为零，则初速度方向与合加速度方向存在夹角（即初速度方向与合外力方向不在同一直线上），合运动必为曲线运动，如图乙所示．
若两个分运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动（合外力或合加速度方向恰与两初速度的合速度方向相同），也可能是匀变速曲线运动（合外力或合加速度方向与两初速度的合速度方向不在同一直线上），如图丙所示，故选项A错误，B正确．
对于选项C，关键在于弄清匀变速运动的概念．物体在恒力作用下所做的加速度恒定不变的运动，不管是直线运动还是曲线运动，都叫做匀变速运动，故C是正确的．
由于两个互成角度的加速度的合加速度一定不等于零，故合运动不可能是匀速直线运动，选项D是错误的．
[答案] BC
[归纳提升] 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，故判断此类问题可分三步进行．
第一步：
把两个直线运动的初速度合成．
第二步：
把两个直线运动的加速度合成．
第三步：
观察合初速度与合加速度的方向关系．
（1）a＝0：
匀速直线运动或静止．
（2）a恒定：
性质为匀变速运动，其可分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成某一角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，且和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）．
（3）a变化：
性质为变加速运动．
在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角（如图所示），与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动
D．如果Fx>Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：
选CD.
质点所受合外力与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上（如图所示），此时质点做直线运动；若Fx>Fycotα，即tanα>
，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动．
[学生用书P9]
[随堂达标]
1．（2015·长春高一检测）关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
解析：
选D.做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．
2.
翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法中正确的是（ ）
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
解析：
选B.
翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误．
3．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，则物体的运动轨迹可能是（ ）
解析：
选C.根据曲线运动的轨迹特点：
轨迹在力与速度方向之间，与速度相切，力指向轨迹凹侧，只有C符合上述条件．
4.
如图所示，当吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是（ ）
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
解析：
选BD.物体的速度是由水平速度和竖直速度合成的，v＝
，故相对于地面做匀速直线运动，所以A、C选项错，B选项正确；两个方向的运动互不影响，物体竖直方向始终做匀速直线运动，因此绳索保持竖直状态，所以D选项正确．
5．（选做题）（2015·哈师大附中高一期中）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点2s末的速度是2
m/s
B．质点做匀变速曲线运动
C．质点所受的合外力是3N
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
解析：
选ABC.由两图象知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项B正确；质点所受合外力为x方向的外力，由v－t图象知，质点加速度a＝
＝1.5m/s2，F合＝ma＝2×1.5N＝3N，选项C正确；由y方向的位移图象得，在y方向的速度vy＝4m/s,2s末质点的速度为v＝
＝
m/s＝2
m/s，选项A正确；质点的初速度v0＝
，v0与x轴成一夹角θ，tanθ＝
＝
，θ≠90°，而合外力沿x轴正方向，因此质点初速度方向与合外力方向不垂直，故选项D错误．
[课时作业]
（温馨提示：
凡题号前标“☆”的为难度稍大的题目）
一、选择题
1．（多选）关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
解析：
选BD.变速运动也可能是直线运动，A错误；曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，合力一定不为零，B正确；曲线运动的速率可以不变，但速度方向一定改变，故C错误D正确．
2．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：
选C.赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．脱离的后轮的速度方向就是脱离点轨迹的切线方向．所以C选项正确．
3．（2015·咸阳高一检测）一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是（ ）
解析：
选A.物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确．
4．（多选）（2015·深圳高一检测）关于运动的合成，下列说法中错误的是（ ）
A．如果合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等
D．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大
解析：
选ABD.合运动与分运动的速度、加速度大小没有直接关系，合运动的速度、加速度可能大于、小于或等于分运动的速度、加速度，D错误；互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B错误；分运动与合运动具有等时性，C正确；两个匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故A错误．
5.
（多选）（2015·中山一中高一检测）如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A．若玻璃管做匀速运动，则为直线P
B．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q
C．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R
D．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P
解析：
选AB.若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个不在同一直线上的匀加速运动的合运动为匀变速曲线运动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折（或加速度方向总是指向曲线的凹侧），故B正确，C、D错误．
6．（2015·高考新课标全国卷Ⅱ）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s
解析：
选B.
设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v
＋v2－2
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