第五章 曲线运动.docx

第五章 曲线运动.docx

《第五章 曲线运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章 曲线运动.docx（39页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第五章曲线运动

第五章　曲线运动

5.1　曲线运动　

　　一：

教学目标

1、知道什么是曲线运动。

2、知道曲线运动中瞬时速度的方向，能在曲线的轨迹图上画出各点的速度方向

３、理解曲线运动是一种变速运动。

４、知道物体做曲线运动的条件。

能运用牛二分析曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系

5、通过实验归纳做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。

二、重点难点

　重点：

曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。

　　难点：

理解并掌握物体做曲线运动的条件。

三、教学过程

探究1：

什么是曲线运动？

举例：

正在打磨工件的砂轮；运动员投出的链球；美国NMD、TMD导弹防御系统拦截的导弹；人造地球卫星绕地飞行；绕核运动的电子；飞行的铁饼…

在实际生活中，曲线运动是普遍发生的。

曲线运动有什么特点？

物体为什么会做曲线运动？

本节课我们就来学习这些问题。

探究2：

曲线运动的速度方向

1、提问：

曲线运动与直线运动有什么区别？

　　　　　　　——运动轨迹是曲线。

——速度方向时刻改变。

2、曲线运动的速度方向

【多媒体】

（1）、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；（见课件）

（2）、撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。

【演示实验】课本Ｐ２的图５.１.３实验

问１：

刚球在轨道的束缚下做什么运动？

（曲线运动）

问２：

怎样才能确定刚球的轨迹？

（可在轨道下面放一张白纸，让刚球蘸上墨水）

问３：

白纸上的墨迹与轨道有什么关系？

（墨迹所在的直线是轨道末端的切线）

问４：

曲线运动中物体的速度是否变化？

（变化）

总结：

曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

（3）、推理：

a：

速度是矢量，既有大小，又有方向。

b：

只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。

C：

曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

问５：

曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？

（不一定）

问６：

如果没有地球的引力，那么世界将是什么样子？

过渡：

那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？

探究３：

物体做曲线运动的条件

（1）分析直线运动的条件：

匀速直线运动——

匀加速直线运动——

自由落体运动——

匀减速直线运动——

竖直上抛运动——

结论：

物体作直线运动的条件是——物体所受的合外力（加速度）的方向与速度的方向在同一条直线上。

（2）分析曲线运动的条件：

【演示实验】（投影仪显示）一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁边给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。

　归纳得到：

当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

【讨论】　做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向是否一致？

对照物体做直线运动的条件：

当物体所受的合外力方向跟它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。

【看书】抛出的石子，飞行的人造卫星为什么做曲线运动？

　　用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：

当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。

如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。

课堂练习：

课本P４练习一（１）、（２）、（３）

巩固练习

1.物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是

A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动（CD）

B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动　

C、不可能做匀速直线运动

D、可能做直线运动，也可能做曲线运动

2.关于曲线运动，下列说法正确的是：

（B）

A.曲线运动一定是变速运动，速度大小一定是变化　　　　

B.曲线运动中的加速度一定不为零，但可以恒定不变

C.曲线运动中的物体，不可能受到恒力作用　　　　　　　

D.在平衡力作用下的物体，可以做曲线运动

3.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（B）

Ａ.速率　　　　　　Ｂ.速度　　　　　　　Ｃ.加速度　　　　　　　　Ｄ.合外力

4.如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线运动到B,此时突然使力反向,物体的运动情况是（C）

A、物体可能沿曲线Ba运动

B、物体可能沿直线Bb运动

C、物体可能沿曲线Bc运动

5.下列关于力和运动的说法中正确的是（D）

A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B、物体在变力作用下不可能做直线运动

C、物体在变力作用下不可能做曲线运动

D、物体在变力作用下可能做曲线运动

6.某物体受同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其它力没变，则该物体（BCD）

A、可能做匀速直线运动B、可能做匀加速直线运动

C、可能做匀减速直线运动D、可能做匀变速曲线运动

课堂小结

1、运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线方向上。

3、当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

5.2质点在平面内的运动

一、教学目标

1、知道物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面直角坐标系进行研究

2、在一个具体问题中能区分实际运动和分运动；知道实际运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。

3、经历蜡块运动位置、轨迹的研究过程，体会其中所用的数学方法

4、初步认识运动的合成和分解遵循平行四边形定则。

5、会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题。

二、重点难点

重点：

理解运动的合成和分解的意义和方法，对一个运动能正确地进行合成和分解。

难点：

具体问题中合运动和分运动的判定。

三、教学过程

（一）、导入新课

对于直线运动，我们可以沿这条直线建立一个一维直线坐标系，那么研究质点在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系来研究质点的位置、轨迹、速度问题

复习：

匀变速直线运动的位移和速度的表达式（x=v0t+1/2at2和v=v0+at）

问：

物体的位移和速度可以看成是哪两部分组成的？

曲线运动是一种复杂运动，我们可以把复杂的运动等效地看成是两个简单的运动的组合，这样就能够从简单问题入手去解决复杂的问题。

本节课我们就来学习一种常用的方法——运动的合成和分解。

（二）、新课教学

1．认识质点在平面内的运动

课本演示实验

a、在长约80—100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧。

b、将此玻璃管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。

C、然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动，将会看到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C：

问１：

若蜡块在玻璃管中不动，让玻璃管沿水平匀速移动，以黑板为背景，蜡块是静止的吗？

（不是，做水平匀速运动）

问２：

若在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，以黑板平面为参考系，蜡块向什么方向运动的？

其轨迹是什么？

（右上方运动，轨迹是斜右上方的一条直线）

问３：

为什么谈到蜡块的运动总是要以黑板为背景？

（对同一参考系）

红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：

在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）。

红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。

小结：

什么是分运动和合运动

（1）红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。

红蜡块实际发生的运动叫做合运动。

（2）合运动的位移（速度）叫做合位移（速度）

分运动的位移（速度）叫做分位移（速度）

　分运动和合运动的关系

1等效性：

分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与

合运动有完全相同的效果。

⑵等时性：

分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

⑶独立性：

一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互

不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。

２、探究质点在平面内运动的规律

问１：

上面的实验中，蜡块的位置怎样确定？

（x=vxty=vyt）

问２：

蜡块的轨迹是怎样的？

（y=vyx./vx是一条过原点的直线）

问３：

若把蜡块换为软木塞，运动轨迹如何呢？

问４：

如何计算蜡块的速度？

复习：

力的合成与分解所遵循的规律

运动的合成和分解

（1）

（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则

（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。

例题分析：

一架飞机沿斜向上30°方向做匀加速直线运动，初速度是100m/s，加速度是10m/s2，经过4s，飞机在竖直方向上升高的距离是多少？

３、由分运动判断合运动的轨迹

问１：

若物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速运动，合运动的轨迹是怎样的？

问２：

两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？

（不一定）

小结：

1、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

2、一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，

当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。

3、判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。

讨论：

两个匀变速直线运动的合运动是什么运动？

有没有是直线运动的可能？

5.3平抛物体的运动

一、教学目标

1、知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动

2、知道平抛运动的特点是初速度方向为水平，在竖直方向只受重力作用，是匀变速运动，轨迹是一条抛物线

　３、理解平抛运动的规律，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动，会确定平抛运动的速度

　　４、知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解

二、重点难点

重点：

分析归纳抛体运动的规律

难点：

应用数学知识分析归纳抛体运动的规律

三、教学过程

（一）导入新课：

列举学生熟知的抛体运动，问１：

用手抛出的小石块若初速度沿竖直方向，运动轨迹是怎样的？

若初速度与竖直方向有一定的夹角，运动轨迹怎样？

若初速度是沿水平方向的，运动轨迹怎样？

问２：

用手抛出的小钢球做什么运动？

用手抛出的纸飞机又做什么运动？

————引出抛体运动和平抛运动的概念

抛体运动——物体以一定的速度抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用

平抛运动——将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动

问：

用枪水平地射出一颗子弹，子弹将做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。

（二）抛体的位置

1、以平抛运动为例，为了确定物体的位置请问：

（１）应该沿什么方向建立坐标系？

（２）应以哪个位置作为坐标原点？

（沿水平向右和竖直向下建立坐标系，并取球刚被水平抛出的瞬间作为坐标原点）

问：

物体在水平方向的受力情况怎样？

该方向物体的速度怎样变化？

物体在该方向的分运动是什么性质的运动？

（不受外力，速度不变，匀速直线运动　　x=v0t）

问：

竖直方向情况如何？

（只受重力作用，竖直方向初速度为０；自由落体运动

y=1/2gt2）

平抛运动的分解：

做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

加速度等于g

（三）抛体的轨迹

举例：

用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。

分析：

平抛运动为什么是曲线运动？

（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）

以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则物体在任意时刻t的位置坐标为

所以y=1/2gt2=1/2g（x/v0）2=gx2/2v02该轨迹方程是一条抛物线

问：

若将物体斜向上或斜向下抛出，物体的运动轨迹是怎样的？

受力情况与平抛运动完全相同，斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动

x=v0tcos

y=v0tsin

-1/2gt2

得到y=xtan

-gx2/（2v0cos

）所以斜抛运动的轨迹为抛物线

（四）抛体的速度

平抛运动的速度：

a：

水平分速度

b：

竖直分速度

c：

t秒末的合速度

d：

的方向

（1）、实验验证

【演示实验】用小锤打击弹性金属片时，A球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。

现象：

越用力打击金属片，A球的水平速度也越大；无论A球的初速度多大，它总是与B球同时落地。

问：

听两球落地声音一致说明什么问题？

（两球在竖直方向上的运动规律是相同的）

（2）、用课件模拟课本图5—16的实验。

结果分析：

平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小

并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。

而水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响。

（3）、利用频闪照相更精细地研究平抛运动，其照片如课本图5—17所示

可以看出，两球在竖直方向上，经过相等的时间，落到相同的高度，即在竖直方向上都是自由落体运动；在水平方向上可以看出，通过相等的时间前进的距离相同，既水平分运动是匀速的。

由此说明平抛运动的两个分运动是同时、独立进行的，竖直方向的运动与水平方向的运动互不影响。

（五）例题分析

1、例题：

一架老式飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？

不计空气阻力。

（1）、用多媒体模拟题目所述的物理情景

（2）【学生看书】——思考：

（1）从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动？

为什么？

（2）炸弹的运动可分解为怎样的分运动？

（3）炸弹落地前在水平方向通过的距离与飞机投弹时离目标的水平距离之间有什么关系？

（3）解答：

由

求出炸弹的飞行时间

在这段时间内，炸弹通过的水平距离为

代入已知数值得

0.89km

即飞机应在离轰炸目标水平距离是0.89km的地方投弹。

2、从高空水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是（B）

A．倾斜直线B．竖直直线C．平滑曲线D．抛物线

*3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。

（g取10m/s2）

（1）求物体的初速度；

（2）物体下落的高度。

（答案：

v0=10m/sh=15m）

（五）、课堂小结

本节课我们学习了

1、什么是平抛运动

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

3、平抛运动的规律

第五节圆周运动

一、教学目的：

1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动

2、知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点

3、知道角速度的物理意义，定义式及单位，了解转速和周期的意义

4、掌握线速度和角速度的关系，角速度与转速、周期的关系

5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系

二、教学重点与难点

重点：

理解线速度、角速度的概念及二者的关系

难点：

分析传动装置中主动轮、从动轮上各点的线速度、角速度的关系

三、教学过程：

1、认识圆周运动

列举生活中圆周运动的情景：

观察电风扇叶片上某点的转动；单摆；时钟的分针和秒针上某一点的运动轨迹有什么特点

圆周运动——物体沿圆周或圆周的一部分（即圆弧）的运动

2、描述匀速圆周运动快慢的几个物理量

问：

如何来比较物体做圆周运动的快慢呢？

猜想１：

比较物体在一段时间内通过的圆弧长短

猜想２：

比较物体在一段时间内半径转过的角度大小

猜想３：

比较物体转过一圈所用时间的多少

猜想４：

比较物体在一段时间内转过的圈数

演示：

观察石英钟秒针的针尖Ａ点与中间位置Ｂ点在转过５秒时，比较这两点弧长的长短

（1）线速度——取一段很短的时间⊿t，物体在这段时间内通过的弧长⊿L与所用时间⊿t的比值

=⊿L/⊿t

当⊿t很小时，对应的是圆周上某一点的瞬时线速度，方向为该点的切线方向；当⊿t较长时对应的是线速度的平均值，方向为这段时间内位移的方向

匀速圆周运动——物体沿着圆周运动，且线速度大小处处相等的运动，它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

问：

时钟的分针和秒针等长的两点B和C，在通过5秒时间内，它们转过的角度一样吗？

（2）角速度——连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值

W=⊿

/⊿t匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动

单位：

弧度每秒符号是rad/s或s-1

联系生活中的摩托车表盘，表盘中用转速来表示轮子转动的快慢

（3）转速——指物体单位时间所转过的圈数用符号n表示，单位：

转每秒（r/s）或转每分（r/min）

（4）周期——做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间

频率——1秒内完成圆周运动的圈数T=1/f

3、线速度与角速度的关系

=rwW=2πn=2π/T

第六节向心加速度

[新课导入]

师：

通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的．即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着．换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度．圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢?

——这就是我们今天要研究的课题．

[新课教学]

一、感知加速度的方向

（1）图5.6—1中的地球受到什么力的作用?

这个力可能沿什么方向?

（2）图5.6—2中的小球受到几个力的作用?

这几个力的合力沿什么方向?

（3）花样滑冰的双滑中，女运动员在男运动员的拉力作用下，做匀速圆周运动，女运动员受几个力的作用？

这几个力的合力沿什么方向？

生1：

（可能回答）感觉上应该受到指向太阳的引力作用．其方向指向地心

生2：

小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心．

生3：

女运动员受到重力、支持力和拉力的作用，其合力指向圆心

师：

根据牛顿第二定律可知，指向圆心的合力会产生指向圆心方向的加速度，这种加速度叫向心加速度

二、速度变化量

问：

速度的变化量△v是矢量还是标量?

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?

生：

认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示．每小组4人进行交流和讨论：

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?

速度变化量实际上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故应是矢量差．

[课堂训练]

请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图．其他同学画在笔记本上．将同学们画出的各种情形投影出来，让同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量图．（具体过程略）

三、向心加速度

师：

请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图6．6—6．并思考以下问题：

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么?

（长度相等）

（2）将vA的起点移到B点时要注意什么?

（vA的长度和方向不变）

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△V？

（4）△v／△t表示的意义是什么?

（加速度）

（5）△v与圆的半径平行吗?

在什么条件下．△v与圆的半径平行?

（不平行，当△t很小很小时，△v与圆的半径平行）

师：

在图6．6—6丁中，△v的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的?

得出结论：

当△t很小很小时，△v指向圆心．

做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．

师：

匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢?

在练习本上推导出向心加速度的表达式：

an=v2/r,an=rω2

讨论课本P19“思考与讨论”

当V相等时，向心加速度大小与质点到圆心距离成反比；

当ω相等时，向心加速度大小与质点到圆心距离成正比。

问：

匀速圆周运动中，质点运动速度大小不变，那么向心加速度是描述质点运动什么特征的物理量？

（向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量）

[课堂训练]

关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是……（）

A．它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小

答案；BD

[课外训练]

1．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点月的线速度之比VA：

VB=_________，角速度之比ωA：

ωB=_________，向心加速度之比aA：

aB=_________。

2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：

4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为……………………（）

A．3：

4B．4；3C．4：

9D．9：

16

3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………（）

A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B.向心加速度的方向保持不变

C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

4．小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是（）

A．小球受重力、摆线拉力和向心力作用

B．小球运动过程中线速度是恒定的

C.小球运动过程中向心加速度是恒定的

D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向的角度

5．如图6．6—8的皮带传动装置中………………………（）

A.A点与C点的角速度相同，所以向心加速度也相同

B.A点半径比C点半径大，所以A点向心加速度大于C点向心加速度

C.A点与B点的线速度相同，所以向心加速度相同

D.B点与C点的半径相同，所以向心加速度也相同

6．如图6．6—9所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L／3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?

7．如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A（小球的半径不计），另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：

小球运动的向心加速度．

参考答案

1．1：